某类积分算子解析函数的性质

设A是单位圆盘U={z:z<1,z∈C}内的单叶解析函数族.给出A的子族.DM g(α,β)={f(z)∈A:Re{z(f*g)’(z)/(f*g)(z)}<β|z(f*g)’(z)/(f*g)(z)-1|+α,g(z)∈A},这里α>1,β≤0,介绍了一类积分算子函数I n(z)及其特殊类型的积分算子函数Ik n(z),G n(z),F n(z),利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究得到了一些它们的性质,推广了一些已有的结论.     

一类在单位圆盘内解析函数的若干性质

单位圆盘U={z：｜z｜〈1},函数族：A={f（z）：f（z）}在U内解析,f（O）=f′（0）-1=0}.当0≤β〈1时Cα（β）={f（z）∈A：Re[（1-α）f（z）/z＋αf′（z）]〉β,α〉0,β〈1}的若干性质.并得到一个新的单叶性准则和一些Hadamard乘积的性质.     

一类整函数的增长性

本文得到了如下结果: 定理设f(Z)是下级μ有穷的整函数,a_i(Z)i=1,2,…,n,n≤∞)是f(Z)的小函数,且满足则有其中,若f(z),α(z)是亚纯函数时,当满足T(r,α(z))=0{T(r,f)},则称α(z)是f(z)的小函数;特别,当α(z)是整函数时,称α(z)是f(z)的小整函数.     

亚纯函数微分多项式的值分布

研究了亚纯函数微分多项式fkQ[f]的值分布.证明了对于满足δ(∞,f)≥1-α>0的超越亚纯函数f(z),微分多项式fkQ[f]在任意不含极点的可数个圆盘并集之外取任何非零有限复数无穷次,其中k>1-α,ΓQ是Q[f]的权.     

分数因子存在的两个充分条件

给定图G=(V,E),设g:V→Z,f:V→Z和h:E→[0,1]是3个函数，其中Z是整数集，如果所有x∈V，均有g(x)≤∑x∈eh(e)≤f(x)，就称Gh=(V,Eh)是G的一个分数（g,f)-因子，其中x∈e表示x与e关联，Eh={e|e∈E且h(e)≠0}。给出了图有分数（g,f)-因子的2个新的充分条件。     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

具有时滞的Liénard方程解的有界性

研究一类具有时滞的Liénard方程.x. f(x).x g(x(t-h))=e(t)解的有界性,其中h为非负常数,f,g是R上的连续函数,e是R 上的连续函数.利用Liapunov函数方法,获得了方程所有解有界的充要条件.     

CM分担三个集合的亚纯函数的唯一性

本文研究了CM(计重数)分担三个集合的亚纯函数的唯一性问题,得到如下定理:设S={Z:Z~3-Z~2=1},f与g为两个非常数亚纯函数满足(?)(∞,f)>1/2及(?)(∞,g)>1/2.如果E(S,f)=E(S,g),E(O,f)=E(o,g)且E(∞,f)=E(∞,g),则有f(z)=g(z).例子表明结论的条件是精确的.     

关于解析函数的邻域

恳1引言设f(之)在单位圆E:!:}(一内解析且满足f(o)=i一f‘(o)=o,记其全体为A。设f夕)=之 乏二a声”〔A,o《p(l,a)o,6》o,瓦为正整数。记1 0 5.(p)=If(之):f〔A,Re乓一>p J之f,,之〔E},K(p)={了(:)f〔A,Re1十211,)>p,二。“}C‘p,,,={‘(‘,:z〔E}。,,J_一,__,_、,。。,_、_,~隆。,_二之才尹、、_J忆汽,且仔孔g吸‘)七。一灭I,)s甲七肠,仪几et e.丫卜万一刀之‘, 、之,,O《丫<1,分别称S命(P),K(P)和c(p,T)为p级星象函数类,p级凸象函数类和,级p型近于凸函数类。o(“,p卜{厂六丽【五菩万万十(‘。一p片髯〕:。。R不难看出, 之Q(l,o)=…     

关于星形函数的一个偏差性质和Schober猜想

本文证明了如下结果:设f(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_nz~n在|z|<1内是星形的,V(θ)=(re~iθ)的最大跳跃为α,那么,(i)如果M(r,f)=,则M(r,f)≥,0相似文献   

一类P-叶解析函数的若干卷积性质

给出了单位圆盘U={z|z|＜1}上的P叶解析函数类P(p,α)(P∈N={1,2,…},α＜p)的若干解析性质.此外,对于f∈P(p,α),证明了积分算子Jp,c(f)∈(p,β),这里β=(2α-p)-(p-α) (c+p,c+p+1;-1)是严格的.     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

调和函数在多重L算子作用下的单叶半径估计

若f（z）为定义在单位圆盘D={z｜｜z｜〈1}上的调和函数，L=zd/di-d/ 为微分算子．本文研究在调和函数f（z）的系数模满足两个著名猜想及某些系数模界限条件下，多重L算子作用于f（z）下的单叶半径估计问题，分别得到相应的精确单叶半径表达式．     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

单叶调和映射的偏导数

文中估计了单位园盘│ｚ│〈１上单叶保向调和映射ｆ（ｚ）的偏导数ｆｚ，ｆｚ的偏差，并证明了在一般标准化条件下，偏导函数族是正规族或是紧正规族。     

用复合算子定义的单叶调和函数的新子类

单位圆盘U内单叶且保向的复值调和函数可表示为形式:f=h ■,这里h和g分别在U内解析。引进并研究用复合算子定义的单叶调和函数类。得到类中函数的系数估计、极值点、偏差定理、卷积性质、凸区域。     

加权Bergman空间上的紧Toeplitz和Hankel算子积

主要考察一类加权Bergman空间上的紧算子,得到了当f,g是解析函数时,Toeplitz和Hankel算子的积TfαHgα,*是紧算子的充分必要条件.     

亚纯多叶函数的一子类性质

设∑P表示单位圆盘E内形如f(z)=z-p+sum from ∞ to k=1(akzk-p)的解析函数类,利用线性算子Lp(a,c)定义了亚纯多叶函数的一子类Ωp+(a,c;A,B),研究了函数f(z)=z-p+sum from ∞ to k=1(︱ak︱zk-p)在类Ωp+(a,c;A,B)中的充分必要条件以及星像函数和凸像函数在类Ωp+(a,c;A,B)中的半径,给出了此类中诸多函数形式的极值函数.