模糊命题系统G(o)del和L*中条件真度的比较

首先把条件真度由三值逻辑系统推广到连续值系统Gdel和L＊中,然后通过计算同时包含伴随对（,→）的4个公式（pq）→r,p（q→r）,（p→q）r和p→（qr）基于同一个信息Γ={p}下的条件真度并比较其大小,得到条件真度的大小服从三角模算子的大小顺序,即τL＊≤Gτd.     

四个命题模糊逻辑系统中公式真度的大小之比较

主要探讨了四个重要命题模糊逻辑系统Luk、Gd、Π及L*中公式真度的分布情况.首先在Luk、Gd、Π及L*中,分别计算了公式(p1p2)→p3,p1(p2→p3),(p1→p2)p3及p1→(p2p3)的真度;然后比较了其大小,其大小顺序为:τGd≤τL*≤τΠ≤τLuk,其中τG¨od,τL*,τΠ及τLuk分别表示系统Gd、L*、Π及Luk中公式的真度.     

G(o)del逻辑系统中一类模糊逻辑方程解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度理论为基础,提出了模糊逻辑方程概念,从而实现了方程思想与模糊逻辑的结合；并在 G(o)del逻辑系统中选取形如τ(p→X)=α的一类模糊逻辑方程,展开方程解的性质讨论,其中,p为原子命题,X是待定的公式,由此得到如下结论:模糊逻辑方程τ(p→X)=α有同型解当且仅当α=0或1；有m-同型解(m≥2)当且仅当α∈{i/(m+2)! |i=0,1,2,…,(m+2)!}.     

一类时滞微分方程的全局吸引性

考虑时滞微分方程x'(t)=x(t)r(t)[a-bxp(t-τ)-cxq(t-τ)],其中a＞0,b＞0,q＞p＞0,τ＞0,r(t)∈C[(0,∞),(0,∞)],获得方程的正解全局吸引的条件.     

Halin图的列表L(p,q)标号

图G的一个列表L,是指对G的每一个顶点v指定的一个标号集合L(v)。G的一个列表L(p,q)-标号是G的一个正常L(p,q)-标号,使得每一个顶点v∈V(G)均可在其对应的列表L(v)里选取一个标号。G的一个k-列表L(p,q)标号是一个列表L(p,q)-标号,使得G的所有顶点v的列表L(v)的长度L(v)=k 1。定义G的列表L(p,q)-标号数λl(G)=m in{G k有一个k-列表L(p,q)-标号}。讨论了Halin图的列表L(p,q)-标号问题,证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ(G) 6p-3。     

积分语义学中的积分相似度与伪距离

研究了积分语义学理论的相似度与伪距离 ,对特殊公式In=p1∧p2 ∧…∧pn,Un=p1∨ p2 ∨…∨ pn 的真度值进行了计算 ,给出了F(S)中的积分相似度和F(S)上的伪距离的一些性质 .得到了 :( 1 )在任何一个逻辑系统中τ(In) =1n 1 ,τ(Un) =nn 1 ;( 2 )在Lukasiewicz逻辑系统中 ,对公式A和正数ε ,存在公式B ,使得1 -ε<ξ(A ,B) <1 ;( 3)在Lukasiewicz逻辑系统中 ,(ⅰ )设C为矛盾式 ,则 ρ(A→C ,B→C) =ρ( A , B) ,(ⅱ ) ρ( (A→B)→B ,(C→D)→D) =ρ(A∨B ,C∨D) .     

两个完全图的匹配和的L(p,q)-标号

设p,q为两个非负整数,一个图G的L(p,q)-标号是一个从G的顶点集V(G)到一个非负整数集的映射f,使得对于G中的任意两个顶点u,v,当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥p;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥q;根据p,q之间的关系,给出两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的上界.而当q≤p≤2q时,确定了两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的准确值.     

范畴_R~M_S~M的复形及同调模

本文讨论了范畴RMSM中的复形与同调模,证明了下列结果:设OMM′→LL′→KK′→O是一个短正合列,则对任何RS一模AA′有长正合列O→HR(A,M)Hs(A′,M′)→HR(A,L)Hs(A′,L′)→H_R(A,K)Hs(A′,K′)→Ext′(AA′,LL′)→…→Ext~n(AA′,MM′),Ext~n(AA′,L)L′)→Ext~n(AA′,KK′)→…同时给出了AA′是投射RS-模的几个等价命题。     

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.     

有限域上有限伪反射群的相对不变式的Poincaré级数（英文）

设F q(q=pm,m≥1)为特征为p的有限域,V=Fn q是F q上的n维向量空间,G是作用在V上的有限伪反射群.设χ:G→F*q是G的一维表示,主要证明了χ(σ)=(detσ)α,0≤α≤r-1,其中,σ∈G,阶为r,r|q-1和有限域上的Molien公式,并且利用Molien公式,计算出了有限域上有限伪反射群的相对不变式的Poincaré级数.     

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.     

一类二阶时滞微分方程解的振荡性、有界性和单调性

研究二阶时滞拟线性微分方程(p(t-τ)(y′(t-τ))~α)′=q(t)y~β(t) r(t)(t≥t_0)解的振荡性,有界性和单调性,获得了一些新结果．其中,t_0和τ都是非负实数；当t≥t_0时,p(t)是连续的正实函数,r(t)是连续的实函数,q(t)是非负的连续的实函数,且q(t)不恒等于0；α和β都是正奇整数的商数．所得到的结果是文献[4]的推广．     

城市等级体系的多分维谱:数学模型与实证分析

从广义Beckmann-Davis模型出发,构建了关于城市等级体系的多分形模型,据之可以深入探讨城市地理系统的空间复杂性.以r f 表示城市等级体系的数目比,令p=P(2)/[P(2)+P(3)],则有p -τ(q) +(1-p) -τ(q) =r q f ,求导可得Lipschitz-H⒐lder指数α(q)=-r q f lnr f /[p τ(q) lnp+(1-p) τ(q) ln(1-p)],然后借助Legendre变换得到多分维D q 和α(q)支集的分维函数f(α).由于上述模型包含超越方程,基于多重Zipf维数模型提出了计算城市等级体系多分维谱的对称转换方法.以美国城市体系为例,对数学模型和分维计算方法进行了实证分析.     

群余分次乘子Hopf代数的Galois对象

在这篇文章中,我们首先介绍群余分次乘子Hopf代数Galois对象的定义,然后给出通过交叉作用π来构造群余分次乘子Hopf代数Galois对象的方法.设G是群,(,Δ)是G-余分次代数量子群(A,△)的变形.若(X,α)是(A,△)的左Galois对象,定义α_(p,q):X_(pq)→M(pX_q),α_(p,q)=(πqi)α_q~(-1)p~(-1)q,q~(-1),则(X,α)是变形(,Δ)的左Galois对象,其中X_p=X_(p~(-1)),_q=A_(q~(-1)).同时,我们也研究了Galois对象的一些性质.     

围长至少为6的平面图的L(p,q)-标号

令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,其中p和q是正整数且p≥q.证明了若G是围长g(G)≥6的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)△(G) +4p +6q-5;若G是围长g(G)≥6且△(G)≠5的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)△(G)+ 10p-2q-4.这一结果暗含着对于g(G)≥6且△(G)≠5的平面图G,Wegner的猜想成立.     

外部平面图的L(p,q)-标号

对于正整数p,q,n与图G,如果函数φ:V(G)→｛0,1,2, ,n｝满足如下关系:若distG(u,v)=1,则|φ(u)-φ(v)|≥p;若distG(u,v)=2则|φ(u)-φ(v)|≥q,那么称函数φ为图G的L(p,q) 标号.在所有L(p,q) 标号中最小的n称为(p,q) 跨度,记作λ(G;p,q).本文证明了如下结论:设图G是一个最大度为Δ的外部平面图,那么λ(G;p,q)≤qΔ+4p+2q-4.     

高度平面图的列表L(p,q)-标号

如果平面图G的最大度Δ(G)=|V(G)|-k, k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图.研究了高度平面图G的列表L(p,q)-标号问题, 给出了高度平面图G的列表L(p,q)-标号数λl(G;p,q)的上界,并对h1-图证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 6(p-q);对h2-图有λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 8p-6q-1.     

时滞微分方程组解的稳定性问题

其中x为p维向量、y为q维向量;F、G为R:{t≥τ;‖x_i‖<∝,‖y_i‖<∝,i=0,1,…,m}上连续且满足唯一性条件的向量函数,F[t,0,…,0]=0,G[t,0,…,0]=0;τ_i(t)、h_j(t)为t≥τ上满足0≤τ(t)、h_j(t)≤Δ(Δ为常数,j=1,…,m)的     

奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].