函数型和参数型曲线、曲面的GC^r阶光滑连接

对函数型和参数型曲线、曲面进行了研究,给出了具有GC^r阶（r≥1）凸的光滑连接曲线和曲面的设计计算方法。     

基于特定曲面的自由曲线构造及在刀具制造中的应用

为了在特定曲面上构造自由曲线．提出了一个嵌入式Hermit样条曲线方法，在要求的特定曲面上，由被构造曲线的端点条件，在曲面的两个参变量之间建立了一个Hermit样条函数，嵌入到构造曲线的单参数变量中，由此得到了在特定曲面上满足首尾端点条件的光滑曲线．引用以上原理，对数控加工中的错齿刀刃的成形进行了计算和仿真．解决了刀具制造中此类工程实际问题．推导过程简洁．计算方法可靠，此方法具有通用性．     

相邻CE-Bézier可展曲面间的光滑拼接

针对工程中复杂可展曲面难以用单一可展曲面来表示的问题,提出了一种带多形状参数的CE-Bézier可展曲面的光滑拼接技术.在对CE-Bézier可展曲面性质分析的基础上,将3D欧几里德空间中的CE-Bézier可展曲面解释为4D齐次空间中的CE-Bézier参数曲线,并利用参数曲线的连续性推导了CE-Bézier可展曲面间G1光滑拼接、Farin-BehmG2连续拼接以及G2Beta约束拼接的充要条件.最后给出了CE-Bézier可展曲面间光滑拼接的基本步骤和几何造型实例.研究结果表明：所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了CE-Bézier可展曲面表达复杂可展曲面的能力.     

一般旋转曲面的求积公式及其应用

首先给出空间简单光滑曲线在参数方程下绕空间直线旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积公式,又作为特例给出了空间曲线在一般方程下绕空间直线及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积公式,同时作为特例也得到了平面曲线绕空间直线及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法,从而,可应用公式进行有关的计算.     

一类空间曲线积分的计算

对一类空间曲线积分,采用基于极坐标系或球坐标系下的参数方程,讨论了它的一般计算方法.对其中一些特殊的空间曲线积分,还可利用Stokes公式、Green公式等采用更为简单的计算方法.     

隐参数曲线曲面的微分几何

基于参数表示和隐式表示的优点提出了一种新的曲线曲面表示方法———隐参数曲线曲面,并给出了新表示形式下曲线曲面的相关微分几何概念.这种表示在整体形式上为参数形式,但定义域为隐函数形式.从而不仅易于计算曲线、曲面上的点及其他信息,而且可以表示一些具有复杂拓扑的曲线曲面.最后通过实例展示了它在表示复杂拓扑形状和形状作局部控制等方面的应用.     

有理三次Ball参数曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中,曲线、曲面的设计是计算机辅助几何设计的重要课题.本文根据有理Ball参数曲线理论给出了两条有理三次Ball参数曲线间G2光滑拼接充要条件,并对其进行证明.     

密切接触的非赫兹接触应力

由于赫兹接触理论只适用于两曲面曲率不同的情形,当两曲面曲率相同时公式无效,必须采用新的方法。针对密切接触曲面,提出密切接触下的接触应力计算方法。首先把密切曲面展开成四阶级数的形式,然后利用契贝谢夫正交多项式转换成契贝谢夫级数的形式。根据接触应力与接触位移的对应关系,求出接触应力的分布规律,确定接触区宽度等对应参数。又针对具体的椭圆形密切接触曲面,举例计算了接触应力的分布函数,用计算机图形曲线描述了压力分布的规律,探讨了密切接触区的形成机制和载荷性能。     

曲线路段涵长及洞口斜交角的计算

在涵长基本公式的基础上,详细分析了公式中各参数在曲线路段中的计算方法．分析中发现,涵长与洞口斜交角有关,提出了用迭代法计算洞口斜交角的方法和相关公式．在分析缓和曲线路段涵长计算方法中,给出了路基内外边缘线和涵轴线方程．通过解析法计算了各所需参数,与直线路段相比曲线路段涵长计算工作量较大,宜采用计算机辅助计算．提出的曲线路段涵长公式为电算编程提供了依据．     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

反向II型fold-fold的正则化系统的动力学分析

Sotomayor和Teixeira提出了一种可以将逐段光滑系统解析化的方法, 即S-T正则化. 本文研究具有反向II型fold-fold的逐段光滑系统的正则系统动力学. 我们在散度非退化时证明正则系统的平衡点要么为结点要么为焦点, 并进一步证明焦点的阶数与稳定性随着参数变化而改变, 给出参数空间中的退化焦点曲线. 最后, 我们讨论焦点阶数对正则函数的依赖关系.     

一类满足G2连续的三角Bézier曲线曲面

为了在相对简单的条件下满足相对较高的光滑融合,同时在不改变控制顶点的情况下也可以修改曲线曲面的形状,构造了一组低阶的带有两个形状参数的三角Bézier基函数。基于该组基函数,通过三角函数的组合方式定义了任意阶三角Bézier曲线曲面,并详细讨论曲线的基本性质,同时也讨论了曲线、曲面的光滑融合所满足的条件。根据融合条件,可构造分段光滑的组合曲线曲面。这种融合的曲线曲面可以通过修改控制顶点和参数的方法来调节曲线曲面的形状,但不会改变曲线曲面的连续性并且在一定条件下能自动保证组合曲线、曲面的G²连续且计算简单。数值实例结果显示了该方法的有效性。     

带两类形状参数的三次λμ-α-DP曲线的构造

构造了一种带两类形状参数的三次λμ-α-DP基函数,形状参数的引入有效地增强了DP曲线的形状控制能力。新的曲线不仅可以整体修改曲线的形状,而且具有局部可调性。分析了三次λμ-α-DP基函数以及曲线的性质,给出不同的参数取值对基函数和曲线形状的影响,以及曲线光滑连续拼接的条件:当满足一定的条件时,曲线可以达到G2连续。另给出G1连续的旋转面。利用奇异混合技术,在三次λμ-α-DP曲线中加入一类奇异混合函数,并分别对新曲线的相关性质和取不同参数时曲线的变化规律进行了论证。实例证明,改变调配参数的取值,可以调整奇异混合插值曲线与直线段的逼近程度,增强曲线的形状控制能力。     

受切向约束的空间曲线造型算法

研究了空间过型值点处受三维切向约束的三维空间曲线,提出了一种受切向约束的空间曲线造型算法,达到G1光滑,并且在剪切变形最小意义下,曲线是光顺的.由于不涉及到反求运算,计算速度很快,可在CNC插补运算中得到运用.在算法的实现中选择了三维圆柱曲面,把曲线型值点选定在了圆柱曲面上,并将曲线投影到该圆柱曲面.研究成果对数控加工、检具设计等应用领域具有实用意义.     

一种多段Bezier曲线光顺拟合方法

在图形工程实践中,经常需要将由离散点构成的折线用参数多项式曲线来逼近,从而达到容易造型和修改的目的,本文提出了一种用多段Bezier曲线逼近折线的算法,并且该算法能使拟合后的曲线光顺。实践证明,这种方法是可行的。     

NURBS曲线的一种快速修正算法

一种明显的、容易被工程人员接受的修改NURBS曲线的方法是通过移动型值点来修改曲线.目前大多CAD软件中都有这一模块,但其中每一微小的局部变化,都必须将整个曲线重新计算,当曲线形状复杂或尺寸很大,定义曲线的数据很多时,这个修改过程会很费时,并且不具备局部修改性质.本文提出一种方法,修改型值点时,只有四段曲线随之发生变化,有极好的局部性,运行速度也快,可以在CAD软件中应用.     

下切式节能旋耕刀刃口线设计研究

本文比较了犁耕和旋耕的功耗特点,指出了降低旋耕刀切土功耗的技术途径,并以放射螺线作为刃口线在俯视图中的投影曲线,建立了刃口曲线微分方程式,还讨论了刃口线设计参数取值。所设计的正切刃口曲线将作为曲导线用于构造下切式节能旋耕刀正切刃面。     

立体造型中的计算机辅助设计

本文采用Bezier和B-Spline函数进行曲线和曲面设计,并将此法用于计算机辅助立体造型.设计过程中,利用曲线局部调节特性,用户可改动特征多边形顶点的位置,以改变曲面的轮廓外形,直到满意为止.在改变观察参数的情况下用户可得到所需的各种透视图和轴测图.     

城市地表产流特性与计算方法分析

分析了城市地表雨水产流特性，讨论了城市地表雨水产流的计算方法，通过比较分析得出：对城市不透水区，降雨损失主要以初损中的洼蓄为主，若精度要求较高，宜采用蓄满产流中的指数分布计算方法或变径流系数法；若精度要求一般，可采用SCS曲线法或综合径流系数法．对于城市透水区域，降雨损失主要以下渗为主，若精度要求较高，宜采用结合下渗曲线公式的下渗曲线法；若精度要求一般，可采用指标法。     

用于路面车辙检测的线结构光图像处理流程

分析了激光线结构光车辙检测原理,提出了适应沥青路面纹理特征和技术状况的线结构光图像处理流程,包括路面横断面曲线提取和车辙特征参数提取.其中路面横断面曲线提取由光心提取、光心连接和光心曲线平滑实现.基于高斯拟合的光心提取用于确定线结构光位置,光心连接用线性插值得到完整的路面横断面曲线,而光心曲线平滑则可削弱路表纹理及其他干扰因素的影响.车辙特征参数提取在获取横断面包络线的基础上实现,最大车辙深度和曲线填充面积均可作为车辙评价参数,而路面横断面曲线也可用于路面横向变形特征的描述.模拟车辙试验表明,线结构光检测可以精确测量车辙深度,提出的图像处理流程具备可行性.