n-李代数的扩张及其性质

引入了n-李代数的扩张,得到了n-李代数存在非本质扩张的充要条件,研究了n-李代数的中心扩张,给出了n-李代数的扩张与可解、幂零有关的某些性质.     

关于n-李代数的有余性

讨论有余n-李代数的性质,研究并总结了有余n-李代数与一些已知n-李代数的关系.     

n-李代数的同构与扩张

讨论n-李代数的同态与同构对研究n-李代数的结构和表示理论有着重要作用,定义了n-李代数的同态与同构,给出了关于n-李代数的同态与同构的几个结论.     

n-李代数自同构群和导子的提升

构造了n-李代数的uce函子并定义了它的乘法运算,给出了在函子作用下n-李代数自同构群提升和导子提升的条件是n-李代数完全,完善了n-李代数的扩张理论.     

n-李代数的张量积

对一个己知的n-李代数L和一个已知的交换的结合代数A构造了一个n-李代数AL,称为A与L的张量n-李代数,并证明了A与L的导子代数的张量积和A与A的导子代数的张量积都是张量n-李代数的导子代数的子代数.     

n-李代数广义导子的分解

导子是一种特殊的线性变换,在研究n-李代数的结构和表示理论中起着重要作用.为进 一步讨论n-李代数的结构,引入n-李代数广义导子的概念,指出几种广义导子按2元运算定义的 括积也构成李代数,并得到了这几种广义导子的分解.     

一类n-李代数的自同构群及其导子李代数

对任意的n-李代数L,作者利用L的内导子李代数Inn(L)的任意模V构造了n-李代数L∝V,在此基础上利用从L到V的导子刻画了L∝V的自同构群的一个子群和导子李代数的一个子代数.对于单n-李代数L及有限维Inn(L)-模V,作者证明了从L到V的导子都是内导子.     

关于n-李代数导子的一个注记

借助于n-李代数对导子的根子空间直和分解以及它的正则表示的研究,得出具有一个特征根均为正实数的导子的n-李代数是幂零的,从而用导子刻画了n-李代数的幂零性.     

n-李代数的导子与维数

研究了n-李代数的导子与维数问题,在n-李代数中证明了类似群论中的Schur定理,得到更广泛的结论:设A是具有有限生成元的n-李代数,如果A/N是有限维商代数,则n-李代数A具有有限维,其中N=∩D∈Der(A)Ker(D).     

一类非交换n-李代数的结构

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构, 对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类, 证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、 6类、11类不同构的n-李代数, 进而证明满足β(L)=m-n+1, Z(L)L¹的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dimL¹≤m-n+1.     

实数域R上n+1维n-Lie代数的内导子代数

研究了实数域R上的n+1维n-Lie代数的分类,并讨论了R上n+1维n-Lie代数的内导子代数.特别地,得出R上单n+1维,n-Lie代数的内导子代数有3种情形:Bm,Dm,Lorents李代数.     

n-Lie代数的Frattini子代数

主要研究了n-Lie代数的Frattini子代数的性质,并讨论了具有性质F(L)=0的特征零域上的n-Lie代数L的分解性.     

一类n-Lie代数的结构

借助(n+1)维n_Lie代数的分类方法给出了特征为0的代数闭域上一类(n+2)维n_Lie代数A的结构,特别地,给出了乘法表.     

n-Lie代数的弱模与不变双线性型

定义了n-Lie代数的弱模及不变双线性型(定义1及定义2),讨论了n-Lie代数的模与Lie代数的模之间的关系,并且验证了n-Lie代数的模的对偶空间及张量积是n-Lie弱模,同时还并证明了n-Lie代数的不可约表示容许唯一的不变双线性型的条件(定理5及定理7).