弱s-置换嵌入子群对p-幂零群的影响

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=H T且H∩T≤Hse。利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群的一些新刻画。     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

具有弱s-置换嵌入的准素子群的p-幂零群

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群研究有限群的p-幂零性,推广了以往的一些结果.     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的P-超可解性

群G的一个子群H称为在G 中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H| ,H 的Sylowp-子群也是G 的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G 的子群H 在G 中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G 的正规子群T,使得 HT*G 且H∩T在G 中是S-拟正规嵌入的,本文*利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G 是p-可解群,p是整除|G| 的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G 中弱S-拟正规嵌入,则G 是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G 中是弱S-拟正规嵌入的,则G 是p-超可解群。(注:*表示公式,见正文) ）
     

关于弱s-置换嵌入子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse使得G=HT且H∩T≤Hse。利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群和p-超可解的一些新刻画。     

有限群的弱s-置换嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中s-置换嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某个s-置换子群的Sylowp p-子群.称群G的子群H在G中弱s-置换嵌入,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,获得了有限群为p-超可解的一些充分条件.     

Schmidt子群为Hall S-拟正规嵌入群的有限群

设H是有限群G的子群.如果H为G的S-拟正规闭包H^sqG的Hall子群,则称H为G的一个Hall S-拟正规嵌入子群.如果一个非幂零有限群的任一真子群幂零,则称这个非幂零群为Schmidt群.该文证明了：如果有限群G的每一个Schmidt子群均为G中Hall S-拟正规嵌入子群,则G′幂零.     

极大子群与p-幂零性的一些充分条件

设G为有限群,H是G的子群,称H是G的S-拟正规子群,如果对G的任意Sylow子群P,有HP=PH;称H是G的S-拟正规嵌入子群,若H的Sylow子群为G的某个S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的弱c*-正规子群,如果G有次正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入;称H在G中ss-拟正规,如果存在G的子群B使得G=HB并且H与B的每个Sylow子群可置换.研究弱c*-正规子群与ss-拟正规子群对有限群结构的影响,推广了最近的一些结论.     

含有C*-正规子群的有限群

设G为有限群,H是G的子群.称H是G的S-拟正规子群,如果对G的任意Sylow 子群P,有HP=PH;称H是G的S-拟正规嵌入子群,若H的Sylow子群为G的某个S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的C*-正规子群,如果G有正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入的.设d是p-群P的最小生成元个数.考虑P的d个极大子群构成的集合Μd(P)=P1,...,Pd且使得它们的交是P的Frattini子群Φ(P).对Μd(P)中的群在满足C*-正规假设条件下群的结构进行了研究,并推广了最近的一些结论.     

S-拟正规子群对有限群结构的影响

设C为有限群,称G的子群H在G中S-拟正规,如果H和G的每个Sylow子群相乘可换,利用子群的S-拟正规性给出了有限群成为幂零群或超可解群的一些充分条件,并得到了有限群G的2-极大子群在G中S-拟正规时G的一个完全分类定理.     

有限群的弱c~*-正规子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群。称子群H是G的弱c*-正规子群,如果G有次正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入。我们利用弱c*-正规子群的概念,研究了p-幂零群的构造,得出了一些新结果。     

有限群的超可解与幂零性质(英文)

设H是有限群G的一个子群,若存在子群B使得HB=G且H与B的每个Sylow都可换,则称H在G中SS-拟正规。如果存在G的正规子群T使得HT在G中s-可换,H∩T在G中SS-拟正规,则称H为G的弱SS-拟正规子群。文中研究了某些弱SS-拟正规子群对有限群结构的影响。一系列原有的结论得到了统一和推广。     

某些子群为CSS-子群的有限群

设H为有限群G的一个子群,如果存在G的正规子群K,使得G=HK,且H∩K是G的SS-拟正规子群,则称H为G的CSS-子群.该文研究了有限群G的Sylow子群的部分极大子群为CSS-子群或S-拟正规嵌入子群时群的结构,得到了有限群为p-超可解群及p-幂零群的一些充分条件,推广了已有的结论.     

具有S-拟正规子群的有限群

设G是有限群,H为G的子群.如果H与G的每一个Sylow子群可置换,即对任意的P∈Syl(G),有HP=PH,则称H在G中S-拟正规.称G的素数阶子群为G的极小子群.如果G的每个极小子群在G中S-拟正规,则称G是MS-群.首先给出每个极大子群皆为MS-群的有限群必可解的新证明;然后确定了每个二极大子群皆为MS-群的有限...     

关于有限群的S-半置换子群的一点注记

利用非循环Sylow-子群的极大子群的S-半置换性质,刻画了有限群的结构,得到:令G是一个有限群,F是包含U的饱和群系,假设G有一个可解正规子群H,使得G/H∈F. 如果F(H)的每个非循环Sylow-子群的极大子群在G中S-半置换,那么G ∈F.     

关于S-拟正规嵌入子群

设H是有限群G的一个子群。称H在G中S-拟正规嵌入的,如果对于H的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。利用S-拟正规嵌入子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果。     

S-条件置换子群对有限群结构的影响

利用子群的S-条件置换性,得到了有限超可解群的一充分条件;并得到有限群G∈F的一充分必要条件. 即:设F是一个包含所有超可解群类U的饱和群系. 则有限群G∈F,当且仅当G有一个正规子群H,使得G/H∈F且F*(H)∩G的GP极大子群在G中S-条件置换.其中GP是G的非循环Sylow子群.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.     

p-幂零群的一个新刻画

称子群H在群G中弱S-半置换的,如果G存在的一个次正规子群B,使得G=HB且H∩B ≤ H_ssG,其中H_ssG是包含在H中的G的最大的S-半置换子群. 利用Sylow子群的极大子群的弱S-半置换性,并结合Sylow子群正规化子得到有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.     

s-半嵌入子群对有限群构造的影响

群G的一个子群H称为s-半置换的,如果H与G的任意Sylow p-子群均可置换,其中(p,|H|)=1。称群G的一个子群H为s-半嵌入的,如果存在G的一个s-置换子群T满足HT在G中是s-置换的,并且H∩T≤Hss G,其中Hss G是包含在H中的G的一个s-半置换子群。本文研究了s-半嵌入子群对有限群结构的影响。