整系数多项式有理根的讨论

通过研究多项式的系数来确定整系数多项式的有理根,进而得出整系数多项式的有理根的一个判定定理和根的存在定理.     

整系数多项式有理根求法的改进

在多项式理论中,整系数多项式有理根的判别和求法是一个饶有兴味的古典课题。当它编进高中数学教材之后,引起了许多中学牛的兴趣。本短文献给这些中学数学爱好者,作为他们学习这一教材时的课外读物。众所周知,有理系数多项式有理根的求法可归结为整系数多项式有理根的求法。求整系数多项式有理根的传统方法主要依据如下的定理:     

整系数多项式有理根检验法的简化

给出了整系数多项式有理根的一个必要条件,从而得到整系数多项式有理根检验的一个简化方法,达到了简化整系数多项式有理根检验的目的.     

整系数多项式有理重根的一个性质

文章给出了整数系多项式有理重根的一个重要性质,主要结论推广了整系数多项式的有理根定理.     

整系数多项式有理根的判定

当整系数多项式的最高次项系数和常数项的因子比较多时，多项式有理根的检定比较复杂．文章通过几个推论来进一步讨论整系数多项式有理根的判定，并使某些类型整系数多项式有理根的检定更为方便．     

一类不能应用艾森斯坦判别法的不可约多项式

艾森斯坦判别法是判断整系数多项式无有理根的有力工具,然而存在一些无有理根的整系数多项式是无法直接或间接用艾森斯坦判别法来进行判别的,本文给出一类不能应用艾森斯坦判别法的有理数域上的次不可约多项式。     

处理大系数高次多项式可约性问题的一种方法

有理数域上多项式的可约性问题,完全归结为讨论整系数多项式。当所遇整数的数量很大时,便称之为“大系数多项式”,其有理根及可约性问题,都有特别的困难。〔1〕中提供了处理大系数二次三项式的方法。本文的目的,就是要把那种方法推广到高次多项式的情况。定理一整系数多项式     

一类有理系数多项式无有理根的判别

根据有理系数多项式系数所满足的条件,给出相应多项式不存在有理根的三个判定定理。     

高等代数中关于多项式内容的两处微观处理

不同于大部分教材中用较为具体的辗转相除法,本文应用第二数学归纳法更为简洁地证明了两个多项式的最大公因式的存在性定理.提取了一个简单的引理:若一个整系数多项式可以写成一个本原多项式和一个有理数的乘积,则该有理数必为整数;在此基础上更为简洁地将整系数多项式在有理数域上的可约问题归结为它在整数环上的可约问题,更简洁地证明了整系数多项式有理根存在的必要性定理.总之,用较为概括简明的方法处理了两个多项式的最大公因式的存在性问题和涉及本原多项式的相关内容.     

整系数一元多项式的因式分解

给出了整系数一元多项式在有理根的情况下,如何一次找出其所有一次整因式的方法、理论根据;同时给出了在没有有理根的情况下,仅就四次多项式的一种简便易行的分解方法。     

科尔曼的理性选择理论及其局限

理性选择理论存在的局限和不足,主要集中在三个方面:理性并非是完全理性;社会行为并非都是理性行为;个体理性与集体理性并非总是一致,团体行动并非一定遵守理性原则。同时理性选择理论对中国社会行为的解释存在着诸多问题,因此,理性选择理论要正确面对挑战,不断反思修正并使其逐步完善。     

二元有理插值公式

降低有理插值函数的次数和解决有理函数的存在性是函数逼近的一个重要问题。文章利用牛顿插值的承袭性性质和分段组合方法,构造出一种二元有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性,计算量低,便于实际应用。     

我国水资源合理配置研究综述

水资源合理配置是解决水资源短缺的有效途径之一,通过对水资源合理配置概念的阐述,综述了国内水资源配置的研究进展,指出了目前水资源合理配置研究中存在的问题,并提出了今后的主要研究方向。     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

多边形单元上有理函数插值的误差估计

采用有理函数可以在任意凸多边形单元上,构造出满足单元间协调性要求的插值函数.对多边形上的有理函数插值的误差进行了分析,利用有理函数插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明了有理函数插值的误差估计不等式。     

构造切触有理插值的一种方法

切触有理插值是Hermite插值的一种推广,已有的构造切触有理插值方法都与连分式相联系,因此其算法可行性是有条件的,且计算量较大,讨论无条件的构造切触有理插值的方法具有实际应用价值。利用凸组合方法可方便地构造出数量值切触有理插值函数或向量值和矩阵值函数,其构造过程公式化,便于在计算机上实现,且计算量较小,具有广阔的应用前景。     

伪传递理性选择函数的展示偏好描述

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数为传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述推广到伪传递理性选择函数。     

有理插值函数的构造新方法

为了解决有理插值函数的存在性和降低有理插值函数的次数,利用拉格朗日插值基函数的方法和多项式插值的误差公式,给出了一种有理插值函数并将其推广到向量值情形。相比于其他方法,其构造过程公式法,有理插值函数次数较低,且计算量较小,便于实际应用。     

浅析网络环境下图书馆的合理使用权

介绍了国内外有关图书馆在网络环境下合理使用的规定,分析了《信息网络传播权保护条例》对图书馆合理使用的规定,指出网络环境下图书馆合理使用权的缺失以及应采取的措施。     

一类理性化选择函数的展示偏好描述

研究了理性选择函数的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了拟传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数拟传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述由完全理性推广到拟传递理性．