含抽象积分与R积分的累次积分的交换

设(X,■,μ)是测度空间,E∈,而A■R~n,B■R~m为有界Jordan可测集,f(x,y,z)为定义在A×E×B上的泛函。本文利用抽象积分的极限定理,讨论了含抽象积分及R积分的累次积分∫_A∫_E∫_Bf(x,y,z)dxdμdz之交换问题,并得出复泛函的相应定理,大大推广了L.Lichtenstein定理。     

[0,1]格上双线性方程A☉X=B☉X的解集

对[0,1]格上双线性方程A☉X=B☉X解的一些性质作了讨论,然后给出了双线性方程A☉X=B☉X的结果集ρ.={R:(E)X∈x,A☉X=B☉X=R},最后得到该方程的解集N={X:A☉X=B☉X}.     

凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

关于Bernstein多项式在无穷区间上的另一普遍推广

本文引进Bernstein多项式在无穷区间上的另一普遍推广形式■(s是正整数)我们证明了:在一定条件下,在厂(x)的连续点处,有■并在一定条件下,得到了B_(ns)~*(f;x)对于f(x)的逼近度。     

Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

一类p-Laplacian-Rayleigh方程周期正解的存在性

用重合度定理讨论一类具奇性的p-Laplacian-Rayleigh方程(|x'|p-2x')'+f(x')+g(t,x)=0周期正解的存在性问题,其中p1,f:R→R为任意连续函数,g(t,x):R×(0,+∞)→R连续,且在x=0处具有奇性。假设f小于指数增长,证明此类p-Laplacian-Rayleigh方程至少存在一个周期正解,给出周期正解存在的充分条件。应用文中定理,证明两类方程存在周期正解。     

n阶常微分方程正周期解的存在性

利用锥上的不动点指数理论,讨论n阶变系数常微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u'(t),…,u(n-1)(t))正周期解的存在性,其中n≥2,a(t):R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×Rn-1→R连续,f(t,x0,x1,…,xn-1)关于t以ω为周期。在假设f关于x0满足超线性或次线性增长条件下,获得了正ω周期解的存在性。     

一种广义二阶导数和二阶次微分

给出了Banach空间X上的实值函数f的一种广义二阶方向导数f~(00)(x;υ;ω)的定义,f~(00)(X;·;·)是X×X上的双正齐次凸泛函.在f~(00)(x;·;·)取有限值时给出了二阶次微分(?)f(x)的定义,当f~(00)(x;·;·)有界时,(?)f(x)是一个非空的有界闭凸集。当X=R~n时,(?)f(x)与Urruty的广义Hessian矩阵一致。     

向量优化中值映射的余切上图导数的一个表示

对于参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,KY是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.     

抽象约束的参数向量优化问题中值映射的余切上图导数

对于参数向量优化问题m ink{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadam ard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,K Y是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.     

关于等度绝对连续积分与度量收敛的几个问题

本文讨论了函数列{fn(x)}的具有等度绝对连续积分与度量收敛的关系。主要得到如下结果; 1.设{f_n(x)}为可测集E上的可测函数列,则fn(x)(?)f(x)的必要条件为在E上有等度的绝对连续积分。反之,若存在某个δ∈(0,1)使当e(?)[0,1],me<δ时有则f_n(x)(?)f(x)。 2.给出了积分号下取极限的Vitali定理之逆成立的条件。     

Λ—凸集的弱有效点的一些性质

凸函数概念对于单目标数学规划理论的重要性是大家熟知的。类似地,在(?)-凸集的基础上讨论多目标数学规划理论可能有某些方便之处。本文要讨论(?)-凸集的有效点和弱有效点的一些性质,在此基础上讨论把多目标规划问题化成单目标规划问题求解的一类方法。     

强拟凸泛函的下半连续性

我们的兴趣在于讨论具有指数型增长速度的强拟凸泛函 I(z, G)=∫_G f(x.z(x),(?)z(x))dx,(1)的变分问题。但鉴于泛函的下半连续性结果对相应变分问题的讨论有重要作用,本文将致力于泛函(1)的下半连续性的讨论。定义:称f(x,z,p)关于P是强拟凸的[1],如果f(x,z,p)∈C~2,且对任何常向量x_0,z_0,p_0,任何有界区域G’(?)G,以及在边界(?)G’上取零边值的任何Lipschitz向量函数ξ(x)而言,满足下面的不等式:     

幂级数剩余类环的同调维数

设R是一个左完全右凝聚的交换环，f(x)是R[[x]]中的一个幂级数。研究环R[[x]]/(f(x))作为R－模的忠实平坦性及其相关性质，得到了剩余类环R[[x]]/(f(x))的整体维数，讨论了多元幂级数的剩余类环的同调性质。     

线性序空间自映射的回归点集和周期点集

本文讨论了线性序空间自映射的回归点和周期点的关系,证明了如下定理:设X是线性序空间,f是从X到自身的连续映射,如果X里局部连通的,则(?)其中R(f)与P(f)分别表示f的回归点集与周期点集.     

广义回收锥与广义回收函数

研究了■~n中一般集合的广义回收锥和■~n上一般函数的广义回收函数,推广了R.T.Rockafcllar关于凸集和凸函数的回收锥和回收函数的一些结果。     

具有时滞的Liénard方程解的有界性

研究一类具有时滞的Liénard方程.x. f(x).x g(x(t-h))=e(t)解的有界性,其中h为非负常数,f,g是R上的连续函数,e是R 上的连续函数.利用Liapunov函数方法,获得了方程所有解有界的充要条件.     

关于函数连续性的研究

在数学分析教材中用函数f(x)在点x0的连续定义和用复合函数的连续性定理来论述初等函数在其定义域中的连续性时,存在一定的问题.通过函数f(x)在点x0连续的一般性定义,明确了初等函数在其定义域中的连续性,从而揭示初等函数连续性的实质.     

取值于巴拿赫空间的绝对连续集函数

本文给出取值于巴拿赫空间的抽象集函数关于向量值测度μ绝对连续和μ弱绝对连续的定义,推广了抽象函数的绝对连续与弱绝对连续的概念,并得出三个结果。 定理1 设μ为可测空间(X,S)上取值于巴拿赫空间E的向量值测度,Φ:S→E为抽象集函数,U为E的共轭空间E~*的单位球面,如果对于任何f∈U,集函数f(Φ(A))是等度μ绝对连续的,则Φ(A)为μ绝对连续。 定理2 给出抽象集函数Φ为μ弱绝对连续的充要条件是:存在E~*的单位球面U的稠密子集D,使得对(?)f∈D,集函数f(Φ(A))为μ绝对连续,并且f(Φ(A))关于A∈S与f∈D一致有号。 定理3 指出μ绝对连续的抽象集函数必定μ弱绝对连续且{f(Φ(A))|f∈E~*,|f||≤1}为等度μ绝对连续。     

共振条件下具p-Laplace算子两点边值问题解的存在性

利用紧向量场方程的解集连通理论和反序严格上下解方法,研究了一类共振条件下的具p-Laplace算子微分方程两点边值问题[φp(x′(t))]′ f(t,x(t))=0,0相似文献