离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散方程，得到了波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解．     

具扩散的空间离散Nicholson苍蝇方程波前解的存在性

利用上下解方法研究了具扩散的Nicholson苍蝇方程的空间离散化模型波前解的存在性,并证明了存在具有临界波速的波前解.     

一类具时滞的扩散Nicholson苍蝇方程波前解的存在性

利用上、下解方法研究了一类具时滞的扩散Nicholson苍蝇方程波前解的存在性,给出了波前解存在的条件.     

非线性离散薛定谔方程的显式精确解

利用双曲函数方法,研究了具有广泛、深刻物理背景的非线性离散薛定谔方程,得到了它的显式精确解,包括钟型孤波解、冲击型孤波解、钟型-冲击型组合孤波解及一些新的孤波解结构。这种方法也适用于求解其他离散的非线性方程（组）。     

具有阶段结构的Gilpin-Ayala竞争系统的行波解

本文构造并研究了一类具有阶段结构和离散时滞的Gilpin-Ayala时滞反应扩散模型。利用Wu和Zou建立的一般有限时滞的反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性。     

一类反应扩散模型的行波解

主要讨论了一类反应扩散模型的行波解，并得到了一类单调下降的波前解。     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类Nagumo方程的行波解

讨论了反应扩散方程ｕｉ＝ｕｘｘ＋ｕ（１－８）（ｕ－ａ）的行波解Ｕ（ｚ）＝Ｕ（ｘ＋ｃｔ），这里０〈ａ〈１，ｃ≥０得到方程的多个显式波前解，其中包括Ｈｕｘｌｅｙ波。     

时滞Michaelis-Menten反应扩散方程模型的波前解

研究了时滞标量Michaelis-Menten反应扩散方程模型的波前解.通过构造相应二阶常微分方程的上下解,证明了当时滞充分小时,该模型波前解的存在性.     

含时滞和扩散的竞争型Lotka-Volterra系统波前解的存在性

研究了含时滞和扩散的二维竞争型Lotka-Volterra系统的行波解,通过构造一个二阶时滞微分方程的上下解,利用波前解的存在性理论,得到当时滞较小时,这个系统的波前解存在.     

带有时滞的非局部扩散传染病模型波前解的存在性

文章主要研究一类带有时滞的非局部扩散传染病模型的波前解问题。利用该系统的特殊结构,将系统波前解的存在性问题转化为一个标量方程的波前解存在性问题,并利用上、下解方法及Schauder不动点定理给出这个标量方程波前解存在的一般性定理。通过构造一对具体的上、下解,证明了当c≥c*时,该标量方程存在波前解,从而得到系统存在波前解。     

一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到Peakon解是广义解而非弱解的结论.     

地球流体中─类非线性系统的周期与孤立波解

利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数与总能量变化方法求得地球流体中，许多模式可化成为的一类非线性系统（或其退化形式）存在周期解与孤立波解的条件，文加还讨论了周期与孤立解的近似解．     

BBM—likeB（2，2）方程的圈波及周期圈波解

应用微分方程动力系统理论研究BBM—likeB（2，2）方程的圈波及周期圈波解。在某些参数条件下给出该方程平面系统的相图，根据相图找到圈波及周期圈波解的存在条件，并求出了这两种解的参数形式表达式。通过软件Mathematica模拟了这两种解的平面波形图。     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

广义Fisher方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了广义Fisher方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论了它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同的参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

非拟单调非局部扩散时滞方程波前解的不存在性

考虑了一类不满足拟单调条件非局部扩散时滞方程的波前解问题.借助于比较原理以及渐近传播理论,给出了这类演化方程波前解不存在性的判别标准.该结果可用来研究某些非拟单调方程存在波前解的最小波速.这些结论被应用到具有非局部扩散的Hutchinson型方程并给出了最小波速的具体表达式.     

广义Burgers—Fisher方程的孤波解

采用一种形式简单的非线性变换，精确解出了广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解（波前解），文中使用的方法亦适用于其他类似方程的孤波解的求解。     

耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的行波解和分歧方法

文章应用动力系统分歧理论、定性理论和Maple软件相结合的方法,研究了一类非线性Schrodinger-Boussinesq方程组的行波解,获得了该方程组在给定参数条件下的所有孤立波解、扭波解、反扭波解和周期波解,并给出了其解的表达式;所得结果推广和丰富了已有文献的相应结果,并且数值模拟验证了方法和结果的正确性.