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对于实方阵的正定性的研究,已有多种方法.本文提出了一种判断实方阵(不一定对称)正定性的简单方法.通过此方法,能有效的判别一个实方阵的正定性. 相似文献
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曹莉莉 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2001,18(1):48-50,68
设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX>0,其中XST表示X的次转置[1],则称A是次正定方阵.给出了实方阵次正定性的几个充要条件.n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使PSTSP=J. 相似文献
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曹莉莉 《重庆师范学院学报》2001,18(1):48-50,68
设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x3…xn)^T∈R^n,均有X^STAX>0,其中X^ST表示X的次转置,则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使P^STAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使P^STSP=J。 相似文献
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关于正定矩阵的一些新结果 总被引:2,自引:0,他引:2
正定矩阵在许多领域是重要的,介绍了正定矩阵的一些性质和它的一些不等关系,利用此定义和引理导出定理,进一步得出结论实正定矩阵都是对称的.特别地,介绍了一个方法:如何判断一个实对称方阵不是正定的,这个方法是简单方便的. 相似文献
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《云南民族大学学报(自然科学版)》2016,(5):416-422
基于不精确的增广拉格朗日乘子算法,针对实对称半正定矩阵恢复问题提出了一种修正算法.恢复后的矩阵保持稳定的实对称半正定性质.同时,证明了修正算法的收敛性,验证了修正算法对实对称半正定矩阵恢复具有更高的效率. 相似文献
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设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A=LLT,称为对A的三角分解.本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法. 相似文献
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设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A=LL^T,称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。 相似文献
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对称半正定矩阵的二级多分裂 总被引:1,自引:0,他引:1
张华隆 《同济大学学报(自然科学版)》2003,31(10):1232-1236
考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方法的特征与收敛性 ;然后给出对称半正定矩阵二级多分裂方法的构造过程 ,并在此结果的基础上证明了该二级多分裂迭代法在分裂是正则与弱正则的条件下对任意的初始向量都是收敛的 相似文献
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This paper aims to discuss some inequalities involving unitarily invariant norms and positive semidefinite matrices. By using properties of unitarily invariant norms, we obtain two inequities involving unitarily invariant norms and positive semidefinite matrices, which generalize the result obtained by Bhatia and Kittaneh. 相似文献
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研究若干复矩阵乘积之迹的不等式,并利用得到的不等式推出两个Hermite半正定矩阵乘积的任意次幂之迹的不等式,利用矩阵的分解给出一个Hermite半正定矩阵任意次幂之迹的不等式,推广了相关结果. 相似文献
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矩阵Hadamard乘积的几个不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
运用矩阵Hadamard乘积的性质,将半正定Hermitian矩阵关于一般乘积的几个著名的迹和特征值不等式推广到Hermitian矩阵及Hadamard乘积的情形,这些结果可用于控制论的研究。 相似文献
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徐常青 《安徽大学学报(自然科学版)》2000,24(4):1-6
一个实方阵A称为双非负矩阵 ,若A为元素非负的半正定矩阵 ;A称为完全正的 ,若有 (不必方的 )n×m的非负矩阵B ,满足A=BB′.B的最小可能的列数m称为矩阵A的分解指数 .已知任何一个不可约双非负矩阵都具有双随机型 .因此一个双非负矩阵的完全正性等价于其对应的双随机矩阵的完全正性 .本文研究双随机矩阵的完全正 ,并给出了几类特殊的双随机矩阵为完全正的充要条件 . 相似文献
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将控制不等式理论与复合矩阵结合起来,得到一个半正定Hermite矩阵特征值的不等式。 相似文献