基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

预处理后关于IMGS和SOR迭代法的一个比较定理

对于迭代法解线性方程组,运用矩阵分裂理论及比较定理,对超松弛迭代法(即SOR方法)和预条件P=I+Cα后的Gauss-Seidel迭代法(称为IMGS方法)的收敛速度进行比较,得到较好结果,最后给出一个数值例子。     

广义分裂下的预处理 Gauss-Seidel 迭代法收敛性的讨论

运用 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性.在更广义的分裂条件下,对预条件 Gauss-Seidel 迭代法和相应的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理.最后给出数值例子验证了所得到的主要结论.     

广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。     

一些迭代法的迭代阵谱半径的上界估计

在用迭代法求解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计及其收敛性分析是非常重要的.该文对一类α-严格对角占优矩阵,在一定条件下给出了SOR迭代法迭代矩阵的谱半径的上界估计.文中也讨论了Gauss-Seidel,AOR迭代法的迭代阵的谱半径的上界估计.     

矩阵非负分裂下SOR迭代法收敛性

目的讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b。方法利用预条件后系数矩阵非负分裂形式的多样性,给出一种含参数形式的非负分裂。结果与结论证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件后SOR迭代法的收敛性进行比较,说明这些分裂形式更好。     

基于新预条件因子的修正Gauss-Seidel法

首先提出了解线性方程组Ax=b的一种新预条件因子,并运用到Gauss-Seidel方法中.其次,证明了对于不可约的L-矩阵,新的预条件方法可以加速修正Gauss-Seidel法,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较和给出了收敛最快时的系数取值.数值例子说明提出的预条件Gauss-Seidel法是有效的.     

预条件SOR型迭代法的收敛性

给出了一个具有一般上三角形式预条件子作用下的SOR型迭代法,比较了此迭代法与经典SOR迭代法的收敛速度,从而更好地说明选取一般上三角形式的预条件子也能加快收敛速度;讨论了线性方程组的系数矩阵为M-矩阵、H-矩阵、正定的Z-矩阵时该迭代法的收敛性,推广了该方法的适用范围.     

求解H-矩阵线性方程组的预处理Gauss-Seidel方法

针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收敛性分析.通过数值算例验证了新的预处理迭代方法的收敛率比经典的Gauss-Seidel迭代法以及J.P.Milaszewicz提出的改进Gauss-Seidel迭代法更好.     

严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析

Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法是求解线性方程组的常用迭代方法.本文证明了系数矩阵严格次对角占优时,Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法均收敛,并给出了相应的误差估计.通过比较三种迭代法的误差上界,指明Guass-Seidel迭代法的误差上界最小.     

基于矩阵分裂的预处理(I+S)后SOR迭代法收敛性分析

在运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预处理矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法能加速SOR迭代法的收敛性,而且比一般的预处理方法更有效.最后给出数值例子加以说明.     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。     

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法.最后给出一个数值例子.     

预处理(I+S)后改进的SOR迭代法收敛性讨论

运用矩阵分裂理论及比较定理,用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,给出预处理后一种改进的SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出参数的最优选取.最后通过数值例子加以说明.     

预处理后新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.