综合判断矩阵的一致性及特征值问题研究

对加权几何平均综合判断矩阵的一致性及特征值问题进行了深入研究，给出了判断矩阵Ａｋ（ｋ＝１．２，．．．，ｓ）与其相应的加权几何平均综合判断矩阵Ａ＾－之间的一致性关系不等式，最大特征值关系不等式及Ａ＾－的最大特征值范围，从而为加权几何平均综合判断矩阵的实际运用提供了理论基础。     

组合判断矩阵的相容性与一致性关系

在相容性概念的基础上,研究了加权几何平均组合判断矩阵的相容性以及相容性和一致性的关系。在相对较弱的条件下,获得了组合判断矩阵不仅与其自身的特征矩阵具有满意的相容性,而且它还与加权几何平均组合排序向量所构成的特征矩阵具有满意的相容性。这为在群组决策中使用加权几何平均向量排序法提供理论依据。最后进行了实例分析,验证了该结论。     

一种基于可能满意度与加权几何平均的一致性改进方法

对层次分析法中判断矩阵的一致性改进方法进行了研究。针对现有调整方法多重视收敛速度而忽略相对原始判断信息偏离的不足,将可能满意度的概念引入改进过程。利用判断矩阵的最大特征值及其F roben ius范数,给出判断矩阵可能度和满意度的定义与计算公式,分别考察一致性改进程度和相对原始判断矩阵的偏离程度,并将两者合并为一个衡量一致性改善效果的综合指标:判断矩阵的可能满意度。利用该指标,并结合常用的加权几何平均改进算法,可以有效地控制不一致判断矩阵的调整力度,在对决策者原始判断信息偏离最小条件下,逐步达到可接受的一致性。最后通过算例对比说明了新算法的有效性。     

确定模糊判断矩阵排序向量的两类方法

在给出模糊判断矩阵的加性一致性和乘性一致性概念的基础上,提出了确定模糊判断矩阵排序向量的两类方法,第1类方法是先将一致性或具有满意一致性的模糊判断矩阵转化为AHP判断矩阵,然后将后者的排序向量作为前者的排序向量;第2类方法是直接由一致性或具有满意一致性的模糊判断矩阵计算排序向量。最后进行了算例分析。     

群体思维收敛性定量验证

本文证明当专家数足够多的时候,加权几何平均综合判断矩阵与加权算术平均综合判断矩阵都依概率收敛到客观排序向量,从而从数学上解释和验证了群体思维具有收敛性,这对钱学森先生提出的综合集成研讨厅理论具有一定的理论价值.     

确定水资源工程环境影响评价指标权重的方法

水资源工程环境影响评价是由多指标组成的层次性复杂系统，其难点是如保合理确定各评价指标的权重。为此，探讨了把层次分析法（AHP）作为确定指标权重的实现过程。针对AHP中判断矩阵的一致性问题，直接从判断矩阵的定义出发，给出用加速遗传算法同时计算AHP中各要素的排序权值和检验判断矩阵一致性的新方法（AGA-AHP）。理论分析和实例分析的初步结果说明：AGA-AHP方法简便而有效，计算结果稳定、精度高，在环境影响评价中具有广泛的应用价值。     

一种新的用于群组排序的最小平方逼近法

本文将文献[1,2]所给的最小平方逼近法推广应用于层次分析法中的群决策排序。文中对由多个判断决策者给出的多个不同的判断矩阵,提出通过求解群组判断矩阵最小平方偏差的方法得出判断矩阵的最佳排序和理想综合判断矩阵;通过对群组判断矩阵进行一致性讨论,据此又给出了一种用于群组判断矩阵排序的最小加权平方逼近法。理论分析和应用实例表明,应用最小平方逼近法和最小加权平方逼近法对群组判断矩阵进行排序是可行的和有效的。     

区间数判断矩阵的一致性检验及排序方法

以几何一致性指标为基础,给出了区间数判断矩阵具有满意一致性的概念和判别方法;对具有满意一致性的区间数判断矩阵建立了两个数学规划模型,决策者可以根据自己对排序权值的要求选择相应的模型求解排序权值.通过算例和其它的排序方法进行比较,说明了该方法的合理性和可行性.     

语言判断矩阵的一致性及相关问题研究

研究了语言判断矩阵的一致性及基于语言判断矩阵的方案排序问题.在给出语言判断矩阵有关概念的基础上,通过对有序语言短语集中的有序语言短语进行"量化",给出了语言间相互作用的运算定义,探讨了语言短语及语言判断矩阵的基本性质,进一步从理论上提出了语言判断矩阵完全一致性和满意一致性的概念;为了方便检验语言判断矩阵的一致性,通过引入导出矩阵的概念将语言判断矩阵转化为数量矩阵,并提出了语言判断矩阵完全一致性、满意一致性的简便的判定方法;针对基于语言判断矩阵的方案排序问题,根据导出矩阵的性质通过求解最大特征根,给出了一种简便的方案排序方法;最后通过两个算例说明了本文给出的一致性判定方法和方案排序方法.     

模糊判断矩阵的满意一致性检验

针对多属性决策中模糊判断矩阵的一致性问题,提出了影子排序因子及增序模糊判断矩阵的概念,证明了模糊判断矩阵满足满意一致性的充要条件。根据该充要条件给出了一种对模糊判断矩阵进行满意一致性检验的简便算法,最后结合算例介绍了模糊判断矩阵在满足满意一致性时的排序方法,并分析了其在不满足满意一致性时影响其满意一致性的可能因素。这种算法不仅较为简便实用,而且为专家对原始判断信息进行针对性修正提供了参考依据,对方案排序研究提供了新的思路。     

A Reexamination of Methods of Hierarchic Composition in the AHP

1　 IntroductionHierarchic composition orpriority synthesis is an importantstep of the Analytic HierarchyProcess ( AHP) .The original method used in the AHP( Saaty,1977) to conducthierarchic composition is the weighted arithmetic mean.Since the weighted a…     

Research on Consistency of the Complex Interval Judgement Matrix in AHP

1　IntroductionTheanalytichierarchyprocess(AHP)usespairedcomparisonstoderiveascaleofrelativeimportanceforalternatives,whendecisionmakersareuncertainabouttheirpreferences,theuncertaintyinmakingcomparisonsismeasuredbyassociatingwitheachjudgementanintervalofnumericalvalues.TheAHPhasbeenappliedtogroupdecisionproblems.Saaty[3]hasdiscussedseveralpracticalandtheoreticalaspectsofgroupdecision-makingusingAHP.ThereareserveralmethodsemployedinAHPforaggregatinggroupopinions,oneofwhichistheweightedgeo…     

一类三角模糊层次分析法的无效性分析

模糊层次分析法是非常流行的决策方法,已经有上千篇文献使用它进行决策分析.本文针对Laarhoven等~([1])提出的三角模糊AHP方法,使用几何平均法对来自单个判断的多个专家打分进行合成,从而简化原有模型.对简化模型进行求解得到其解析解.通过理论的和数值的分析,我们发现三角模糊AHP得出的结果是无效的,因为它违反了三角模糊数的基本假设:1)下限值、最有可能值和上限值应该是非减排序;2)最终的三角模糊权重的下限值和上限值应该仅仅与三角模糊判断的下限值和上限值相关;此外,3)三角模糊AHP方法无法应用于2×2或某些残缺三角模糊判断矩阵中.本文展示三角模糊AHP存在的问题并希望AHP的使用者注意这些.我们建议纠正这种错误的方法是坚持传统的判断方法,即基于最大特征值法得AHP以及在此基础上发展的考虑相关与反馈的ANP方法.     

AHP中群组评判的可信度法(Ⅰ)

通过构造各判断矩阵的可信度，将群组评判中的评分算术平均法、评分几何平均法和权重算术平均法推广到更一般的形式     

基于专家可信度的不确定型AHP方法及其应用

在一个基于不确定型AHP方法的群决策过程中,现有文献对专家决策可信度的研究,亦即专家可信度的衡量,都是采取简单的算术平均法或加权平均法,是一种静态的权重赋权法,没有体现出专家间的动态盖异性.本文在综合运用可信度理论和不确定型AHP有关理论的基础上,提出了基于不确定型判断矩阵相似性和差异性的专家可信度的不确定型AHP方法.本文研究中,结合权重的主客观理论,得出不确定型AHP的最终权重,并将其应用到地基工程质量风险评价中,取得了比较理想的评判结果.     

THERE IS NO MATHEMATICAL VALIDITY FOR USING FUZZY NUMBER CRUNCHING IN THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS

1. Introduction In this brief note we show that although fuzzy thinking may be useful in some engineering practices where so called crisp numbers are obtained from counting or from using scales of measurement, it is highly controversial and not very useful to use it in decision making where the numbers assigned to judgments are already fuzzy and making them more fuzzy does not help produce more valid outcomes. Not only can this be shown with examples, but what makes our assertion more to the p…     

群组决策中求最优决策向量的迭代算法

AHP是群组决策中非常有效的工具,而判断矩阵是AHP方法的基础.在群组决策中一般要由多名专家给出多个判断矩阵.能否合理综合专家意见是影响决策质量     

A New Method for Calculating Priorities in AHP

1IntroductionTheanalytichierarchyprocess(AHP)hasfounditswayintovariousdecisionareasofdecisionanalysissinceitsintroduction.ToperformdecisionanajysisusingtheAHP,itisfirstrequiredtodecomposethedecisionproblemintoahierarchyornetworkofinterrelateddecisionelementsorcriteria.Theoverallobjectiveofthedecisionproblemisplacedatthehighestlevelofhierarchyandtheintermediatelevelsarevariouscriteriaorsubcriteriathatinfluencethequajityofdecisionleavingthedecisionajtenativestobeplacedatthelowestlevel,thenbyus…     

On Consistency in AHP and Fuzzy AHP

The analytic hierarchy process(AHP) is used widely for analyzing decisions made in various real-world applications. Its basic idea is to construct a hierarchy of concepts encountered in a given decision problem and to choose the best alternative according to pairwise comparison matrices given by the decision maker. Under the assumption of fully rational economics, a reasonable decision should be consistent. It becomes an important issue on how to analyze and ensure the consistency of comparison matrices together with the judgments of the decision maker. The main objectives of the present paper are threefold. First, we review the basic idea and methods used to define the consistency and the transitivity of multiplicative reciprocal matrices, additive reciprocal matrices and comparison matrices with fuzzy interval and triangular fuzzy numbers. The existing controversy behind the applications of fuzzy set theory to the AHP in the literature is presented. Second, the consistency of the collective comparison matrices in group decision making based on AHP and fuzzy AHP is further analyzed. We point out that the weak consistency of preference relations with fuzzy numbers in fuzzy AHP and group decision making should be investigated comprehensively. Third, under the consideration of the vagueness in the process of evaluating the judgements, a new concept of fuzzy consistency of comparison matrices in the AHP is given.     

基于满意度函数的群决策排序方法

针对层次分析法中决策成员对决策元素的两两比较判断值与群体偏好值往往会偏离的情形,提出基于满意度函数的群体决策排序方法.该方法利用基于离差的满意度函数,通过建立偏好度集结的目标规划来确定层次分析法中的属性权重.该方法能避免目前多数研究中仅将决策成员当成信,包提供者的情况.还能解决判断值缺失下的群体偏好度集结问题与决策成员的不同权重问题.最后给出一个具体的算例证明该方法有效.