n人非合作博弈弱Nash均衡点的存在性

根据Nash均衡的定义,也即是局中人单独改变自己的策略不能使自己支付更大这一结论,提出了一种新的均衡,其思想是局中人通过改变自己的策略的确可以增加自己的支付,但是由于局中人改变策略会产生成本这一事实,当成本高于或等于增加的支付时使得局中人没有改变自己的策略。基于这样的事实背景,在博弈模型中引入了局中人的成本函数,重新建立了n人非合作博弈模型,以及n人非合作广义博弈模型,并给出了弱Nash均衡点的定义,在此基础上研究博弈模型中弱Nash均衡点的存在性;通过定义最优回应映射,应用相关引理证明最优回应映射是usco的、非空的、凸的;通过Fan-Glicksberg不动点定理证明了n人非合作博弈,以及n人非合作广义博弈弱Nash均衡点的存在性。     

一类主从博弈Nash均衡点的存在性和稳定性

针对单个领导者与多个跟随者的主从博弈,在较弱的条件下,利用Berge极大值定理、Fan-Glicksberg不动点定理,证明了一类主从博弈Nash均衡点的存在性,推广和改进了已有的一些结果.在均衡点的稳定性方面,从最佳回应拓扑的角度证明了此类主从博弈存在Nash均衡点集的本质连通区.     

部分合作博弈均衡点的存在性

为解决部分合作博弈均衡点的存在性问题,针对合作局中人与非合作局中人地位对等的情况下考虑对部分合作博弈模型引入了Nash均衡点的概念,同时针对合作局中人与非合作局中人地位不对等的情况下考虑对部分合作博弈模型引入了主从均衡点的概念,利用非线性分析的技巧处理这两类部分合作博弈均衡点的存在性.研究结果表明:在给出合作局中人与非合作局中人的支付函数的连续性和凸性的条件下,可以利用Fan-Glicksberg不动点定理得到两类部分合作博弈模型的Nash均衡点与主从均衡点的存在性.     

连续时间Dynkin博弈的纳什均衡点存在性的一个新证明

针对一类连续时间的以停止时间作为参与人行动策略的博弈,采用了新的利用Fan Ky定理的方法证明了该博弈的纳什均衡点的存在性,并且也对该博弈存在纳什均衡点的条件进行一定程度上的改进.另外,将该方法应用到了一个具体的博弈期权,得到了该期权价格的存在性.     

年龄分布下周期种群系统动态博弈的Nash均衡

研究具有年龄结构的周期种群在资源开发中的动态博弈问题.利用Kakutani多值映射不动点定理证明了Nash均衡的存在性.借助法锥和共轭系统,描述了均衡策略.     

对粗糙集上的不完全信息非合作博弈的均衡分析

在经典不完全信息非合作博弈中，常常假定局中人知道其他局中人类型的概率分布，但是在现实的社会中，对于这样的概率分布往往无法知晓.本文借助粗糙集理论处理这种不完备性，首先利用其中一个局中人依赖于对其他局中人的信息判断，计算出其他局中人的类型近似精确度.其次，给出模型的Nash均衡的存在性定理，并利用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理证明了Nash均衡的存在性.最后，通过一个实例验证了该博弈模型的实用性.     

L-凸空间的一个极大极小不等式及应用

运用L-凸空间中的一个极大极小不等式,对L-凸空间中的抽象变分不等式和似变分不等式解的存在性,Ky Fan型截口定理,以及具有扰动的二人零和博弈和多人非合作博弈均衡的存在性进行研究,从而得到没有线性结构的L-凸空间中一些新的抽象变分不等式和似变分不等式解的存在性结果和一个Ky Fan型截口定理.最后得到了一个具有扰动的二人零和博弈和一个多人非合作博弈的均衡存在性结果.计算结果与其他相关结果相比,条件是比较弱的.     

多设计任务调度的非合作博弈研究

从客户竞争需求的角度出发，以提交的设计任务各自的设计时间最短为调度目标，采用博弈理论，提出并构建了一种面向多设计任务的非合作博弈调度模型．在该调度模型中，设计任务被映射为博弈模型的局中人，与设计子任务集对应的可选设计节点映射为各设计任务的可行方案集，各设计任务的设计完成时间的倒数映射为收益函数，将多设计任务的调度转化为多设计任务调度模型的Nash均衡点来求解问题，并采用遗传算法进行了解算．同时，以6个设计任务验证了该任务调度模型及算法的可行性，为解决多设计任务调度问题提供了一种新的思路．     

多目标博弈Nash平衡点的存在性

本文研究多目标博弈问题．在定义向量值形式极大值定理基础上,通过Fan-Glicksberg不动点定理,建立了多目标博弈平衡点的存在性．此方法以往主要用于建立单目标博弈平衡点的存在性,本文的结果说明在一定的构造下此方法同样可用于多目标博弈平衡点的存在性．本文的结果是新的,不能被其他结果所包含．     

完全信息多目标博弈均衡解的存在性

通过给出字典序均衡解、 偏好均衡解及合作均衡解的概念, 建立完全信息多目标博弈模型, 研究多目标博弈系统解的存在性, 并论证了偏好均衡解的性质及偏好均衡解与合作均衡解的关系.     

超级模数博弈的存在性

定义了一类在有序Banach空间上的超模博弈,并利用著名的Birkhoff不动点定理证明了有序Banach空间上超模博弈Nash均衡的存在性.     

条件期望在微分博弈中的应用

以条件期望为工具,研究了一类在部分信息下线性二次非零和平均场微分博弈问题.通过取关于部分信息的条件数学期望,给出了纳什均衡点的表达式.利用条件数学期望的定义和性质,证明了该表达式的合理性.     

G－凸空间中的连续选择定理与经济均衡点的存在性

给出Ｇ－空间中集值映射的连续选择定理和不动点定理，并应用上述结果证明了定性博奕与抽象经济均衡点的存在性定理．     

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动, 且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可 能达成合作的行为, 研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。 首先, 介绍群体博弈模型 及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下, 构造辅助偏好映射, 借助伪连续的性质, 得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果, 并举例说明该存在性定理的优越性。 针对求解群体博弈合作均衡时, 原始数据收集可能会出现偏差, 模型数据可能受到干扰, 求解的近似解序列可能不可行的情形, 研究群体博弈合 作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。 首先, 分别引入该类群体博弈问题合作均衡的 Hadamard 适定性和 Levitin-Polyak 适定性概念;然后, 借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果, 建立 Hadamard 适定性成立的充分性 条件;最后, 借助群体状态函数的伪连续性, 建立 Levitin-Polyak 适定性成立的充分性条件。     

连续博弈中的混合策略性质及其均衡

在Fudenberg and Tirole（1991，2002）关于纳什均衡的存在性和性质的技术性说明基础上，主要讨论完全信息的连续博弈。对照于刘宗谦（2004，2006）给出的、有限的完全信息静态博弈中的混合策略性质和均衡，它提出并证明连续博弈混合策略集上类似的一些性质，同样利用范一格里克斯伯格不动点定理证明了混合策略纳什均衡的存在性。为强调紧度量空间是可用有限集充分逼近的无限集的数学结构的应用，仿照Myerson（1991，2001）对无限策略集的讨论，它给出了有关的逼近定理的证明，从而也给出了连续博弈混合策略纳什均衡存在性的另一种证明。     

社会均衡存在定理与Nash均衡存在定理及其关系

文章引入带约束条件的博弈概念,说明相应的博弈和它的扩充博弈的Nash均衡在带约束条件博弈下具有一致性,指出N ash均衡存在定理I和II的证明方法是雷同的;叙述并证明社会均衡存在定理.利用社会均衡存在定理给出Nash均衡存在定理I、II和III的另一种证明,从而也就说明了这三个N ash均衡存在性定理证明之间的关系,其中还给出纳什均衡存在定理III的一种证明以及给出它的一个推论.     

广义向量锥拟凸拟平衡系统的存在性定理

在实局部凸Hausdorff拓扑空间中证明了广义向量锥拟凸拟平衡系统的存在性定理.作为它的应用,得到了多目标广义系统问题弱Pareto-Nash均衡点的存在性结果.     

客户驱动的硫化车间非合作博弈生产调度研究

以客户利益为核心,建立客户驱动的非合作博弈的硫化车间多目标调度模型,将制造任务、硫化机映射到博弈模型中,将客户订单的完工时间和硫化成本组合形成收益函数,将模型的求解转化为对Nash均衡点的求解,设计遗传算法对非合作博弈模型的Nash均衡点进行有效求解,通过求解结果验证模型的正确性。     

多目标博弈问题的求解算法

针对多个局中人多个支付函数的多目标博弈问题,研究每个局中人支付函数均衡协调最优值的存在性.证明了博弈系统在均衡协调意义下均衡解的存在性,并给出了求解多目标博弈问题的均衡协调算法.实例分析检验了算法的合理性和有效性.     

二级供应链均衡点的存在性

为解决具有单个供应商和多个零售商的二级供应链的Stackelberg-Nash-Cournot均衡点的存在性,首先建立了一个具有单个领导者和多个跟随者的非合作博弈模型,利用KyFan不等式定理得到了它的StackelbergNash-Cournot均衡点的存在性.在二级供应链问题中,供应商有优先决策的权力而零售商则针对供应商的决策做出回应,经过分析得出此非合作博弈模型适用于单个供应商和多个零售商的二级供应链模型,从而可以利用已有的结果获得此二级供应链模型的Stackelberg-Nash-Cournot均衡点的存在性.