关于Durrmeyer算子的函数类逼近

应用概率论的某些结果讨论了Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子的函数类逼近，给出了Ｅ（Ｃω（Ｍ），Ｍｎ）和Ｅ（Ｃ（Ｍ，Ｍ１），Ｍｎ）的上、下界估计．     

Szasz—Mirakjan算子逼近的一个下方估计

本文主要给出Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子逼近的一个下方估计，若ｗ（ｔ）∈Ｎ＾β（０＜β＜１），ｆ∈Ｃ１［０，∞］且ｗ（ｆ，δ）－ｗ（δ），则存在常数ｋ＞０，使‖Ｓｎ（ｆ）－ｆ‖ｃ１≥ｋｗ（１／ｎ）。     

关于一种修正的Jacobi多项式

以修正的Ｊａｃｏｂｉ多项式算子的零点作为插值的节点,构造了一个“１／１６”平均插值过程Ｃｎ（ｆ,ｘ）．若ｆ（ｘ）∈Ｃｊ［－１,１］,０≤ｊ≤３,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度达到最佳,结论为｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ１ｎｊ＋１＋１ｎｊωｆ（ｊ）,１ｎ（０≤ｊ≤３）｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏωφλｆ,１ｎδｎ（ｘ）１－λ（０≤λ≤１）     

关于一个组合型Bernstein多项式的逼近阶

以Ｊａｃｏｂｉ多项式的零点作为插值的节点,构造了一个组合型的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式算子Ｃｎ（ｆ,ｘ）．若ｆ（ｘ）∈Ｃｊ［－１,１］,０≤ｊ≤５,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度均达到最佳。即｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ１ｎｊ＋１＋１ｎｊωｆ（ｊ）,１ｎ,（０≤ｊ≤５）．     

一类新的Meyer—Konig—Zeller型算子对有界变差函数的点态逼近度

本文应用概率论方法研究文（１）引入的一类新的Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ型算子Ｍｎ（ｆ，ｘ）逼近区间（０，１）上有界变差函数的点态估计。     

关于Baskakov—Kantorovich算子的Lp逼近阶

本文利用Ｋ－泛函和光滑模给出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｖｎ（ｆ，ｘ）在Ｌｐ（０，∞），（１〈Ｐ〈∞）空间中的逼近阶。     

关于B－D算子的导数对有界变差函数的逼近

研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子Ｄｎ（ｆ，ｘ）的导数Ｄｎ＇（ｆ，ｘ）对区间［０，１］上的有界变差函数ｆ’的逼近，给出了｜Ｄｎ’（ｆ，ｘ）－（ｆ’（ｘ＋）＋ｆ’（ｘ－））／２｜的误差估计，证明了本文所得到的收敛阶是不能改进的。     

特殊节点的Lagrange多项式对光滑函数的逼近阶

本文讨论以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点的Ｌａｇｒａｎｇｅ型多项式来逼近光滑函数的逼近阶，从理论上把逼近阶由Ｏ（ｎ－１２）提高到０（ｎ－１）及０（ｎ－２）并使参考文献中的０（ｎ－１）阶给出了精确的表达     

忽略一点导数值的Hermite—Fejer插值算子

该文考虑了Ｔｕｒａｎ提出的忽略一点导数值的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值的一致逼近问题。指出了Ｋｕｍａｒ等人所得结果是错误的，并修正了他们的结果。对于取（１－ｘ＾２）Ｐｎ－１＇（ｘ）（（Ｐｎ－１（ｘ）为ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式）的零点为节点的Ｔｕｒａｎ问题，该文得到了类似于原Ｔｕｒａｎ所得的结果。     

关于一类三角插值多项式的逼近性质

本文讨论一类三角多项式插值算子Ａ＿ｎ（ｆ；ｎ）的逼近性质，得到如下结果：对ｆ∈ｃ＿（２π），有。     

关于P（△）的强端点的性质

本文首先引进了单位园△上算子值解析函数族：Ｐ（△）＝｛ｆ（Ｚ），ｆ（Ｚ）＝Ｉ＋Ｂ（Ｉ）Ｚ＋Ｂ（２）Ｚ￣２＋…在△内解析，且Ｒｅｆ（Ｚ）＞０，Ｂ（ｎ）为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的正规算子，ｎ＝１，２…｝的强端点的概念，然后指出Ｐ（△）中形如Ｉ＋Ｂ（ｎ）Ｚ￣ｎ＋Ｂ（ｎ＋１）Ｚ￣（ｎ＋１）＋…的元素成Ｘ＿１Ｐ（△）的一个强端点的必要条件为Ｂ（ｎ）不是自伴可逆算子。     

球面上的极大平移算子

证明了Ｒ＾ｎ＋１的单位球面上的极大平移算子ｎ≥３，ｐ〉ｎ（ｎ－１）时是Ｌ＾ｐ有界的；同时，缺项极大平移算子对于一切ｐ∈（１，∞）都是Ｌ＾ｐ有界的。这些结果平行于Ｒ＾ｎ中的经典结果。证明需要对于复指标Ｊａｃｏｂｉ多项式的估计。     

关于P（Δ）的强端点的性质

本文首先引进了单位园Δ上算子值解析函数族：Ｐ（Δ）＝｛ｆ（Ｚ），ｆ（Ｚ）＝Ｉ＋Ｂ（１）Ｚ＋Ｂ（２）Ｚ＾２＋…在Δ内解析，且Ｒｅｆ（Ｚ）〉０，Ｂ（ｎ）为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的正规算子，ｎ＝１，２…｝的强端点的概念，然后指出Ｐ（Δ）中形如Ｉ＋Ｂ（ｎ）Ｚ＾ｎ＋Ｂ（ｎ＋１）Ｚ＾ｎ＋１＋…的元素成为Ｐ（Δ）的一个强端点的必要条件为Ｂ（ｎ）不是自伴可逆算子。     

角形域上二维Bernstein算子的一致逼近定理

１９８６年,Ｄｉｔｚｉａｎ在文献［１］中定义了单纯形上ｍ维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子,并给出了单纯形上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的一致逼近的逆定理．本文引进Ｓ＝｛（ｘ,ｙ）｜０≤ｘ≤ｙ≤１｝上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子为　Ｂｎ（ｆ;ｘ,ｙ）＝∑ｎｋ＝０∑ｋｊ＝０ｆ（ｊｎ,ｋｎ）Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）式中　Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）＝ｎｋｋｊｘｊ（ｙ－ｘ）ｋ－ｊ（１－ｙ）ｎ－ｋ．本文应用Ｋ泛函,借鉴文献［１］中Ｄｉｔｚｉａｎ的处理方法,讨论了二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子在连续函数空间Ｃ（Ｓ）中的一些逼近性…     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

Hermite—Fejer插值算子的平均收敛性

讨论Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子Ｈ２ｎ－１（ｆ,ｘ）在Ｌ＾Ｐ空间上平均收敛性,得到平均收敛的几个充要条件,其中之一：Ｈ２ｎ－１（ｆ（ｘ）平均收敛于ｆ（ｘ）的充分必要条件是：∥Ｈ２ｎ－１∥Ｐ有界,并且（ｎ→∞）ｌｉｍ∥∑Ｈｎ－１（ｘ＾ｉ,ｘ）－ｘ＾ｉ∥Ｐ＝０,（ｉ＝１,２）。     

Fejér算子最佳逼近常数的渐近表示

给出Ｃ＿（２π）空间中算子相对于连续模（ｆ，δ＿ｎ）的最佳逼近常数的渐近表示．     

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数

证明了当函数ｆ（ｓ）在［－１，１］上有二阶连续导数时，用以ｎ阶Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点所确定的Ｌａｇｒａｎｇｅ多项式Ｐｎ－１（ｘ）来逼近ｆ（ｘ），其收敛速度不只为Ｏｎ＾－ｄ１／２），ｆ（ｘ）－Ｐｎ－ｄ１（ｘ）＝ｏ（ｎ＾－ｄ１）也成立。     

用规范变换求解（n,m）^th阶KdV系列

（ｎ，ｍ）ＫｄＶ系列ＫＰ系列限制在如：Ｌ〖ｎ，ｍ〗＝ｅ＾－ｍθＡｅ＾－ｎθＢ＾－１ｅ＾（ｎ＋ｍ）θ形式的拟微分算子的子流形上所得到的子系列。本给出一个构造该系列的规范变换的方法，由此可以从其一已知解得到新解。作为例子，详细求解了（１，２）阶ＫｄＶ系列。     

H2n＋1上一类非齐次不变微分算子的显式基本解

用随机分析方法，构造了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈ２ｎ＋１上一类二阶非齐次不变微分算子Ｐ的显式基本解，并讨论了Ｐ的亚椭圆性和局部可解性．这里Ｐ＝１２２ｎｊ，ｋ＝１ａｊｋＮｊＮｋ＋２ｎｊ＝１ｃｊＮｊ＋γＴ．其中：Ａ＝（ａｊｋ）２ｎ×２ｎ是对称正定矩阵，ｃｊ（ｊ＝１，２，…，２ｎ），γ是满足一定条件的复数．约定Ｎｊ＝Ｌｊ，Ｎｊ＋ｎ＝Ｍｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ．其中：Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌｎ，Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍｎ，Ｔ是Ｈ２ｎ＋１的左不变向量场．