若干图的Mycielskian图的边色数

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielskian图,若V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w}且w V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|uv∈E(G)}∪{wv′}.研究了路、圈、扇、轮图的Mycielskian图的边色数.     

关于Mycielskian图的两个参数的结果

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski[1]于1955年提出了一种有趣的图变换,由图G经过一种图变换得到的一个新图,我们称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G).定义如下:设U=u1,…,un是图G的顶点集,U'={u'1,…,u'n}是图G的顶点的拷贝点集,u为μ(G)的根点.Mycielskian图的顶点是V(μ(G))=U∪U'∪{u},边集为E(μ(G))=E∪{uiu'j∶uiuj∈E}∪{u'iu∶u'i∈U'}这篇文章中,我们将给出图μ(G)的匹配数,独立数与原图G的匹配数和独立数之间的关系式.     

图C2m×Pn与C2m×Cn的邻点可区别非正常边染色

设简单图G和图H的顶点集分别为V(G)={u1,u2,…,um}和V(H)={v1,v2,…,vn}.所谓G和H的Cartesian积G×H是指这样的一个图,其顶点集和边集分别为V(G×H)={wij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n},E(G×H)={wijwrs|i=r,vjvs∈E(H)或j=s,uiur∈E(G)}.在这篇文章里,我们讨论了笛卡儿积图C2m×Pn和C2m×Cn的邻点可区别边非正常边染色,并给出了相应色数.     

Mycielski图的P4分解

给定图G=(V,E),G的Mycielski图μ(G)被定义为一个新图:V(μ(G))=V∪V'∪{w},其中V'={y'｜y∈V};E(μ(G))=E∪{xy'｜xy∈E}∪{wy'｜y'∈V'},称点y'为y的复制点.文章证明了连通图G的Mycielski图存在P4分解当且仅当G的阶数能被3整除.此外我们还给出了Mycielski图的P4分解的一个多项式算法.     

完全图上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v_(0i)|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称M_n(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(M_n(G)={v_(01),v_(02),…,v_(0p);v_(11),v_(12),…,v_(1p);…v_(n1),v_(n2),…,v_(np),w}) E(M_n(G))=E(G)∪{v_(ij)v_((i 1)k)|v_(0j)v_(0k)∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{v_(nj)w|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了完全图上的锥的$D(2)$-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.     

网格图的2-彩虹控制数

给定一个图G和正整数k,图的彩虹控制函数f是满足下列条件的映射f:V(G)→2{1,2,…,k},使得对某个顶点v满足f(v)=,则∪u∈N(v)f(u)={1,2,…,k},其中V(G)是图G的顶点集,N(v)表示所有与v相邻的顶点的集合.彩虹控制函数f的权定义为w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|.图的k-彩虹控制数γrk(G)是所有彩虹控制函数的权中的最小权.研究了2-彩虹控制函数的启发式算法的网格图的构造方法,实验结果表明,基于禁忌搜索策略的模拟退火算法比传统的模拟退火算法具有较好的效果.     

连通、几乎局部连通爪心独心K1．4-受限图是完全圈可扩的

设G是一个图,B={v∈V(G)|不连通},如果B是独立集,并且v∈B,u∈V(G),使连通,则称G是几乎局部连通图。证明了连通、几乎局部连通K1,4-受限爪心独立图是完全圈可扩的。     

一些特殊定向图及其Mycielskian图的彩虹连通数

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski在1955年提出了一种有趣的图变换,称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G)。文章给出路的对称有向图、有向圈、星的对称有向图和完全二部图的定向图及其定向图Mycielskian图的彩虹连通数的明确结果。     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

图的周长

设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G)~\(x),d(x,y)≤2},δ_o=min{max{d(x),d(y)}|x,y∈V(G),d(x,y)=2},D(δ_o)={x|x∈V(G),d(x)≥δ_o},δ~*为G中的顶点度且满足:(Ⅰ)δ~*尽可能的大,(Ⅱ)对经(?)x∈D(δ_o)及D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*}有|D~*(x)|相似文献   

可迹、邻域并和部分平方图的独立集

设G是一个图,G的部分平方图G*满足V(G*)＝V(G),E(G*)＝E(G)∪{uv;uv∈E(G),且J(v,v)≠φ},这里J(u,v)＝{w∈N(u)∩N(v)N(w)∪N[u]∪N[v]}.本文利用插点方法,得到k-连通图(k≥1)是可迹的两个新的充分条件.     

圈和扇的倍图的邻点可区别VE-全色数

对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,和映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},使得对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,而χvate(G)=min{k|k-AVD-VETC},称为G的邻点可区别VE-全色数,其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.给出圈的倍图D(Cm)和扇的倍图D(Fm)的邻点可区别VE-边全色数.     

一类3-正则图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,...,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)};则称f是G的一个关联邻点可区别全染色.给出了一类3-正则重圈图Re(n,m)(m≥2,n≥3且n≡0(mod2))的关联邻点可区别全色数.     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

一些特定图类的严格强控制数

设图G＝(V,E),对于函数f:V→{-1,1},记f的权重f(V)＝∑v∈Vf(v),对v∈V,记f[v]＝∑u∈N[v]f(u).图G的严格强控制函数是f:V→{-1,1}使得对V中多于一半的顶点v有f[v]≥1,图G的严格强控制数是G的所有严格强控制函数的量小权重,且用smaj(G)表示.本文决定了一些特定图类的严格强控制数.     

扇、轮和完全图的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果(A)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)∣u,v∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全染数.文章讨论了扇与轮、完全图的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

关于图的圈的一个充分条件

设G为n(≥3)阶2连通图,δ≤δ~*≤Δ,对任意x∈V(G),记D(x)={y|y∈V(G)\{x},d(x,y)≤2},D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*},本文证明:如果|D~*(x)|相似文献   

图在约束条件下的邻点可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C(f,u)={f(e):e∈Ne(u)},C[f,u]=C(f,u)∪{f(u)},C2[f,u]=C(f,u)∪{f(x):x∈N(u)}∪{f(u)}. N(u)表示顶点u的邻集,Ne(u)表示与顶点u的相关联的边集合.令C[f; x]={C(f,x); C[f,x]; C2[f,x]},对任意的边xy∈E(G),C[f; x]≠C[f; y]表示C(f,x)≠C(f,y),C[f,x]≠C[f,y],C2[f,x]≠C2[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E(G),如果有C[f; x]≠C[f; y]成立,则称f是图G的一个k-(3)-邻点可区别全染色(简记为k-(3)-AVDTC).图G的(3)-邻点可区别全染色中所需最少的颜色数叫做G的(3)-邻点可区别全色数,记为(″3) as(G).文章研究(2,2)-递归极大平面图的(3)-邻点可区别全染色,并确定此类图的(3)-邻点可区别全色数.此外,提出了简单图的(3)-邻点可区别全染色猜想.     

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.     

K_m∨W_n及其子图的邻点可区别E-全染色

设图G(V,E)为简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,如果uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且当C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}时,C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别E-全染色,称此最小的正整数k为图G的邻点可区别E-全色数.设有星图Sn、扇图Fn、轮图Wn与完全图Km,研究得到联图Km∨Wn的邻点可区别E-全色数,根据导出子图的关系,得到Km∨Sn,Km∨Fn的邻点可区别E-全色数.