多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

一类特殊矩阵的特征根

讨论了杨辉矩阵的特征根，在已知λ和１／λ都是特征根的基础上证明了杨辉矩阵的特征根都是单根，它使用了对称矩阵特征根的包含原理和分隔定理，并利用正矩阵特征根的性质。最后证实一关于杨辉矩阵的三个猜想。     

矩阵的m次标准根分析及其应用

探讨矩阵m次标准根的存在性,基于矩阵存在m次标准根的前提下,给出了矩阵m次标准根与其m次根的关系.得出了秩1矩阵m次标准根的完全刻画.     

非负矩阵Perron根的界

基于非负矩阵Perron根的理论应用于很多领域,据此,研究了非负矩阵Perron根的界的估计,获得了非负不可约矩阵Perron根的界,进而在适当的相似变换基础上得到非负可约矩阵Perron根的界的估计.     

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上，引用Jacobson型源根、Frobellius型源根，进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质，并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。     

循环矩阵的特征根和循环分块阵的逆

文章给出循环矩阵的特征根、广义特征根、反循环矩阵的特征根、广义特征根的求法公式,又给出循环分块阵的逆阵的求法公式。     

二阶矩阵的四次方和四次方根

本文给出了二阶矩阵的四次方的表达式和元素间的关系,并讨论了二阶矩阵的四次方根的存在性条件和表达式。     

非负矩阵Perron根的计算

非负矩阵最大特征值即Perron根的计算是非负矩阵理论的重要课题.本文利用非负矩阵Perron余的有关性质,给出一种可以得到比较精确的Perron根的方法.并利用该方法给出MATLAB的算法及程序,实现了计算机编程求解非负矩阵的Perron根.最后,通过实例说明本文的方法是有效的.     

多项式根的界限的一个判定方法

由矩阵特征值的性质给出多项式根的界限的一个方法。     

非负矩阵Perron根的新界值

讨论了非负矩阵Perron根的相关性质,得到Perron根的一个新界值。另外,对于非负矩阵Perron根的上下界,将文献[5]中的不可约条件放宽至任意非负矩阵。     

约束线性模型下回归系数的条件根方估计

提出了约束线性模型下回归系数的条件根方估计和广义条件根方估计,证明了在一定的条件下,两者在均方误差意义都能很好改进回归系数的约束最小二乘估计,并讨论了它们的可容许性及广义条件根方估计中未知参数的选取方法．     

例外型根系的商根系

利用商根系的同构关系，给出了例外型不可约根系的商根系的结构。     

一种简易的根轨迹方程--根轨迹极坐标方程的建立

导出一种全新的根轨变在建立方程的环节上大大降低了难度。将对极坐标方程与代数方程两种运算作了比较，还给出了极坐标方程转换为代数方程的方法。     

Pairing problem of generators in Kac-Moody algebras

The following result is proved: in any Kac Moody algebra g(A) , (ⅰ) given any non central element h in the Cartan subalgebra  , or (ⅱ) given any real root vector x β, β∈Δ re . There exists y∈g(A) such that the subalgebra generated by y and h or y and x β contains the derived algebra g′(A) of g(A) .     

典型型根系的商根系

设φ是典型型不可约根系，△是它的一个单根系，△J是△的子集，Ω0J^-是关于φ关于△J的商根系。该文通过简化商根系定义的条件利用商根系同构的判别，给出了四个确定商根系结构的公式。     

整系数多项式有理重根的一个性质

文章给出了整数系多项式有理重根的一个重要性质,主要结论推广了整系数多项式的有理根定理.     

匹配根对图的刻画

完全刻画了匹配最大根M1（G）≤2的图和匹配次大根M2（G）＜1的图。     

Einstein判别法的推广

运用数的整除理论和几乎完全初等的方法对整系数多项式有理根问题进行研究,得出了具有实用价值的整系数多项式有理重根的判别方法。其判别法推广了爱因斯坦判别法。     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

三峡库区嘉陵江岸生优势须根系植物根系对土壤抗冲性的增强效应研究

对三峡库区嘉陵江江岸植被的12种优势须根系草本植物进行了研究,考察了各种植物根系对土壤抗冲性的增强作用,并利用WinRHIZO根系分析系统对各种植物根系的形态学指标进行了分析.结果表明:12种须根系植物对土壤抗冲性均有显著的增强效应,不同植物种对于土壤抗冲性增强的贡献大小不同,贡献大小与根系特征密切相关.建立了各种植物对土壤抗冲性增强值与根系生物量及形态学指标之间的回归关系,推荐了几种适用于江岸稳定和水土保持控制的具有推广价值的高土壤固持能力的植物物种.