用计算机生成网络拓扑全部树

本文介绍使用计算机生成网络拓扑全部树的思路、算法及实例。当读入一个连通图的节点数、支路数、参考节点号及每边的起、止节点号，在程序运行结束时，便会输出该图的全部生成树。使用计算机生成全部树是一种既迅速又准确的方法，具有较好的实用性。     

用母函数求解图的生成树问题

如何精确求解出图的全部生成树,是图论研究的重要课题之一.引入组合数学的母函数原理,结合图论相关理论,提出了一种求图的全部生成树的新方法,该方法易于在计算机上实现,能精确求解连通图的生成树数目及其全部生成树,快速找出带权图的最小生成树,并给出了严密证明.     

树扩图生成树数的界

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图．在Cayley公式的基础上，给出树扩图生成树数的上下界．     

利用对偶图求平面图的生成树数目

图的生成树数目是图的一个重要参数，求连通图生成树数目的方法有很多．本文利用平面图的对偶图的Kirchhoff矩阵来求一些平面图的生成树数目，求这类平面图的生成树数目比直接利用收缩边和去边得到递推公式的方法要简单，该方法对于平面图可以进一步推广.     

全部树的一种生成方法

本文介绍一种找出连通图全部生成树的方法.通过视察一个给定连通图,利用两类 K—树,直接列出全部树的表达式,相乘展开此式,恰好得到该图的全部生成树.     

简单连通(p,p+1)图的生成树的总数公式与几何求法

本文对简单连通（P，P＋1）图的生成树总数给出了一个计算公式，并同时给出了其全部生成树的分类几何作法．     

边权相同的最小生成树改进算法

针对当赋权连通图中存在权值相同的多条边时,传统的Kruskal算法不能计算出全部的最小生成树,提出了求解最小生成树的改进算法.实验结果表明,改进算法可以得到一个赋权连通图的所有最小生成树,进而为决策者提供更全面的最优决策方案.     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树，且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树，是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法^[1]，现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明，说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

若干图类的生成树数

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图。本文求出了所有梯形图、扇形图和轮形图生成树的棵数，分别给出了它们的递推关系式和通项表达式．     

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图,本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn（t）、K1,n-1（t）、Tn（a1,a2,…,ak;t）、Tn,k（t）中的图的生成树数相同．     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树,且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树,是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法[1],现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明,说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

枚举图的全部极大独立集的普遍性方法

完整地研究了寻找一个图的全部极大独立集所需要的理论、寻找范围、计算公式和枚举方法，采用有根树描述，以邻接矩阵中任意一行所对应的顶点为根，再以该行中各个非零元素所对应的那些顶点为根，按照文中所述方法生成有根树，这些有根树就描述出图的全部极大独立集，本方法已用计算机程序实现。     

图的局部连通性与上可嵌入性

研究局部连通图中支撑树的变换. 给出L.Nebesk定理的一个新证明, 并将其推广得到一类新的上可嵌入图.     

某些伪类环图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图.通过Cayley公式、递推关系式及伪类环图与伪类环图生成树数之间的关系式给出伪类环图-Sn,-An的生成树数.     

完全二分图的生成树的个数

给出了生成子图的定义．证明了生成子图的构造定理和计数定理．提出了任意G（p,q）的生成树的计数方法和构造方法．介绍了完全二分图K3,3的生成树的计数和构造．     

一些具有较多边数图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细,图的临界群的阶数恰为该图的生成树的数目.确定了一些具有较多边数图如Kn-K1,m,Kn-Km,Kn-mK2,Kn,n-nK2的临界群的结构,证明了这些图的临界群不是一个循环群,而是多个循环群的直和.     

树的谱矩研究

在重构猜想研究中,其中涉及的一个问题是:找出图的不变量的完全组。而谱矩序列是图的一个很重要的不变量,它与图中闭途径的条数存在紧密联系。通过研究树的结构特征,首先确定能生成长为8的闭途径的所有树子图,然后给出树的前8阶谱矩计算公式。