量子与经典对应:Dirac方程中的速度算符

由量子力学中的Bohr对应原理可知,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。在经典极限下,由Heisenberg对应原理可知,厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。利用Heisenberg对应原理研究相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Dirac方程,计算出自由粒子的Dirac方程中的α算符及其经典近似,并且研究自旋1/2的带电粒子在匀磁场中的Dirac方程情形。对于相对论效应的自由粒子和在匀磁场中的带电粒子,Dirac理论中的α算符将对应经典的速度。     

含时线性势的量子经典对应

在量子力学中,Bohr对应原理指出,在大量子数近似下量子力学应过渡到经典力学;Heisenberg对应原理指出,在经典近似下量子力学中的矩阵元对应经典物理量的Fourier系数;由Heisenberg对应原理,所有可能的矩阵元之和将给出经典运动方程的解。因此,HCP提供一种从量子力学的经典极限得到经典方程的解的方法。HCP的思想应用到含时线性系统,得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。含时线性势(TLP)的精确波函数,通过假定某种形式的波函数,可以直接从薛定谔方程中导出波函数。将HCP应用到含时线性系统,利用试探波函数方法,得到了含时线性势的薛定谔方程的一般解。根据Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到含时哈密顿谐振子的经典精确解。     

磁场中谐振子的量子与经典对应

利用一个新的表象,得到在磁场中二维谐振子的精确波函数.应用Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到经典精确解.结果表明,由新的波函数出发,在直角坐标下可以得到两种独立的经典运动方程解,而以前极坐标下得到的解是这两种独立运动解的叠加.     

BOSE-FERMI量子统计中配分函数的结构绘景

采用量子力学中求密度矩阵的办法,通过对正则系综量子统计的配分函数的严格计算发现:影响系综配分函数的因素不仅有全同粒子的交换,而且还有系统粒子相互作用势引起的量子修正和坐标交换。经讨论发现:在忽略系统粒子相互作用势引起的量子修正和坐标交换后,其配分函数正好就是经典量子统计下的配分函数。     

二维弹子球体系在弱磁场中的输运性质研究

本文应用半经典轨道理论研究了开放圆量子台球体系在外加磁场中的输运性质。采用半经典近似格林函数由体系本征函数得到了传输矩阵元,根据几何角度之间的关系,计算出磁场下圆腔传输的电子经典轨道,并对传输矩阵元傅里叶变换谱峰位置与电子经典轨道长度进行了对比,结果发现谱峰位置跟轨道长度吻合的很好。说明在研究微结中电子传导时,二维异质结是适用的理论模型。     

Heisenberg方程与Euler—Lagrange方程的一致性

本文一般性地证明了经典力学体系中Hamilton正则方程和经典Poisson括号关系式与Euler—Lagrange方程的一致性以及量子力学体系中Heisenberg方程和对易关系与量子Euler—Lagrange方程的一致性。     

均匀磁场中带电粒子几率密度的经典极限

从均匀磁场中带电子粒子的经典轨道运动出发,分别在朗道规范和对称规范下对经典轨道的初始参数求平均,得到均匀系综的密度分布。这分布与经典极限下带电粒子的量子力学几率密度相同。由此得出均匀磁场中带电粒子波函数在经典极限下不是描述单个粒子而是描述一个系综的结论。     

四次非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论研究了弱耦合非简谐参数的经典和量子四次非谐振子,得到了四次非简谐运动方程的经典和量子二阶解.此解与以前同类问题的多尺度微扰解不同,在Heisenberg表象中坐标和动量算符的对易关系的简化十分自然,并且量子解能十分方便地过渡到经典解.     

非线性物理方程的映射关系和精确求解

非线性物理方程的精确解的分析是近年来在数学物理方面的一个活跃领域,文章认真研究了3NLS、Heisenberg经典铁磁链方程、S-G、DoubleS-G等一批非线性物理方程和立方非线性Klein-Gordon方程间的变换和映射关系,并对具有实系数的3NKG方程的精确解作了系统的分析.     

量子力学与经典力学联系的几个例子

文章通过下面几个方面谈量子力学在一定条件下过渡到经典力学处理问题:谐振子与氢原子能级在n→∞时由量子到经典问题的过渡;薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程;解薛定谔方程的准经典近似方法。