带有阻尼项的非线性分数阶微分方程的强迫振动（英文）

根据Riemann-Liouville分数阶导数的性质研究了带阻尼项的非线性分数阶微分方程强迫振动性,并给出方程振动的充分条件.     

含分数阶导数阻尼的线性振动系统的稳定性

我们讨论了两部分内容： 含分数阶导数阻尼的单自由度线性振动系统的稳定性和受分数阶状态反馈控制的线性振动系统的闭环稳定性. 首先从稳定性分析的角度研究了线性振动系统的阻尼表示, 严格证明了介于0和2之间的任意分数阶导数项都可以起到阻尼作用. 进而又研究了采用分数阶控制器来调节线性振动系统的闭环稳定性, 给出了确定控制增益的一般步骤使闭环系统具有渐近稳定性, 得到了分数阶对稳定性增益区域的影响规律. 和经典的速度反馈只能调节阻尼的大小不同, 分数阶状态反馈不仅可以调节阻尼力, 也调节弹性恢复力. 稳定性切换是我们理论分析的主要思路和方法, 研究表明, 它是研究含分数阶导数动力系统稳定性的一种普遍有效的方法.     

一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程的振动性准则（英文）

考虑了一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程■的振动性.其中f~((α))(t)定义为关于变量t的整合分数阶导数,通过运用整合分数阶微积分,Riccati变换和积分平均方法,建立了此方程的一些新的振动准则.     

分数阶导数和积分的奇偶性及周期性

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,给出了分数阶导数、积分的运算性质以及三角函数的分数阶导数、积分的结果.研究了奇偶函数以及周期函数的分数阶导数、积分的性质.     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

积分型黏弹性土中球形空腔的稳态振动分析

在球对称情况下,利用积分型黏弹性本构关系建立了土体的振动微分方程。采用积分型分数阶Kelvin黏弹性本构关系描述土体的应力应变关系,借助Fourier变换和势函数求解了积分型分数阶黏弹性土中球形空腔的稳态振动,考虑边界条件得到了球形空腔的径向位移和应力。研究结果表明:分数导数的阶数、无量纲化的土体阻尼比和土体的模量比,对积分型分数阶黏弹性本构关系描述的土中球形空腔的稳态振动有较大的影响,分数导数的阶数和土体的模量比对球形空腔稳态振动的影响与频率有关。     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程（英文）

研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.     

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

分数阶扩散-波动方程数值求解

针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散化,把离散化方程的求解转化为一个线性方程组的求解.利用Matlab编程...     

Riemann-Liouville和Cputo分数阶微积分

利用伽马函数无穷积分探讨了从整数阶微积分到分数阶微积分的过渡和演绎.通过证明整数阶微积分仅是分数阶微积分的一种特殊情况,拓宽了导数和积分的概念.阐述了Riemann-Liouville和Cputo两种不同分数阶导数定义的区别和联系,给出了Hadamard积分与Riemann-Liouville导数之间的关系.     

分数阶导数、积分的渐近ω周期性和伪ω周期性

首先给出了分数阶导数和积分、分数阶定积分、渐近ω周期性、伪ω周期性的定义以及分数阶导数、积分的线性运算性质,接着研究了分数阶积分的周期性、渐近ω周期性和伪ω周期性,最后利用已得结论,研究了分数阶导数的周期性、渐近ω周期性和伪ω周期性.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

高阶加权k-Caputo-Fabrizio分数阶微分方程解的存在性和稳定性

定义了高阶加权k-Caputo-Fabrizio分数阶导数，并利用不动点定理研究具有加权k-Caputo-Fabrizio分数阶导数的分数阶微分方程解的存在性和稳定性.     

分数阶导数的非线性微分方程边值问题

利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.     

一类分数阶对流扩散方程差分格式的理论分析

考虑一般的对流扩散方程,将一阶的时间导数用Caputo分数阶导数替换,二阶的空间导数用Riemann-Liouville分数阶导数替换,得到了一个Riemann-Liouville-Caputo分数阶对流扩散方程.给出了这个方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了该差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,其收敛阶为O(l+h).最后给出了数值例子.     

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

具有强迫项的非线性分数阶微分方程的区间振动准则

研究了具有强迫项的非线性分数阶微分方程的区间振动准则,D_t~α(·)表示关于变元t的修正后的Riemann-Liouville导数.利用广义Riccati变换,得到方程一些新的振动准则,推广并改进了相关文献中已知的一些结果.