关于λ-矩阵的秩的一个注记

文［１］中利用数字矩阵Ａ的列秩等于Ａ的秩得到了数字矩阵Ａ的秩为ｒ的一个充要条件，此结论对于λ＿矩阵同样适用．为此，先给出λ＿矩阵的秩的定义．定义如果λ＿矩阵Ａ（λ）中有一个ｒ（ｒ≥１）阶子式不为零，而所有ｒ＋１阶子式（如果有的话）全为零，则称Ａ（λ）...     

λ－矩阵等价标准形的数值解法

本文首先给出了３、４阶方阵Ａ的特征矩阵λＥ－Ａ的等价标准形的数值解法，其次借助于复合矩阵刻划了λ－ａ在Ｄｋ（Ａ（λ））中的指数，从而给出了一般情况下Ａ（λ）的等价标准形的数值解法框架     

λ──矩阵等价标准形的数值解法

首先给出了３、４阶方阵Ａ的特征矩阵λＡＥ－Ａ的等价标准形的数值解法，其次借助于复合矩阵该划了λ－ａ在Ｄｋ（Ａ（λ））中的指数，从而给出了一般情况下Ａ（λ）的等价标准形的数值解法框架．     

求n阶矩阵m次方幂的一个公式

求ｎ阶矩阵ｍ次方幂的一个公式李德光（基础科学部）本文利用矩阵的最小多项式给出了求ｎ阶矩阵Ａ的ｍ次方幂Ａ”的一个公式及两个推论。定理设ｎ阶矩阵Ａ的最小多项式为（λ）（ｓ次），且λ￣ｍ＝（λ）Ｐ（λ）＋ｒ（λ），其中ｍ≥ｎ，ｐ（λ）为ｍ－ｓ次多项式，若ｒ...     

广义对称特征值问题（A—λB）x=0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒ＾ｎｘｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的。     

广义对称特征值问题（A－λB）x＝0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒｎ×ｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的．     

AHP层次单排序权值的最简单估计方法

本文给出了ＡＨＰ层次单排序权值和特征根λ＿（ｍａｘ）的最简单估计方法和公式，避免了矩阵和向量的乘法运算，极大地减少了计算量。     

体上特征矩阵的简化形式的唯一性定理

对体K上任意n阶矩阵A,特征矩阵λI-A 可由一些初等变换化成对角形:使得φ_1(λ)|φ_2(λ)|…|φ_s(λ),这些φ_1(λ)(i=1,2,…,s)都是K上首项系数为1的多项式。 在本文中给出了(1)是由A所唯一确定的充要条件,同时也推广了Cayley-Hamilton定理。     

不确定系统鲁棒稳定性分析——扰动界的估计

利用隐函数的理论，给出不确定系统矩阵A0 △A的特征根λ在标称点A0处的导数矩阵，它对于研究特征根函数λ＝λ（A0 △A）在标称点A0点附近的变化情况提供了一种方法。     

矩阵多项式的特性矩阵的初等因子组

本文给出完全域Ｆ上矩阵多项式ｈ（Ａ）的特征多项式ｆｈ（Ａ）（λ）及其特征矩阵λＥ－ｈ（Ａ）的初等因子组。这里Ａ∈Ｍｎ（Ｆ）,ｈ（ｘ）∈Ｆ「ｘ」。     

AHP中进行判断矩阵一致性检验的另一种方法

给出了对层次分析法中的判断矩阵进行了一致性检验的另一种方法，也就是借助于其特征多项式ｆ（λ），ｆ（λ）的导数及高阶导数的值来进行检验。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

凸函数的一个性质的推广

设φ：S→2^Y是非空凸集S包含X上的集值映射．如果存在λ0∈（0,1）使得λ0φ（X1）＋（1-λ0）φ（X2）-φ（λ0X1＋（1-λ0）X2）∈K,任意X1,2∈S那么T：={λ∈[0，1]：λφ（X1）＋（1-λ）φ（X2）-φ（λX1＋（1-λ）X2）∈K,任意X1,X2∈S}在[0，1]上稠密．     

多值算子与拟预解

设Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,Ω为复数域的开子集．文中给出了Ω上的拟预解Ｒ（·）（Ｂ（Ｘ））可由Ｘ上的一个多值线性算子Ａ定义的条件：ｘ∈Ｘ,存在｛λｎ｝Ω,使Ｗ－ｌｉｍｎ→∞Ｒ（λｎ）ｘ＝０;并证明了谱关系：复数λ∈σ（Ａ）当且仅当（μ－λ）－１∈σ（Ｒ（μ;Ａ））（λ≠μ）对多值算子及由其定义的拟预解也成立．     

树Hn的道路多项式

道路多项式Ｐｋ（λ）是上，下对角线元素是１，其它元素为０的Ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１，记Ｐ０（λ）≡１，连通图的邻接矩阵是不可约的（０，１）一对称矩阵，这类矩阵的道路多项式的计算有重要的组合意义，图Ｇ的邻接矩阵记作Ａ（Ｇ），若对任何ｎ，Ｐｎ（Ａ（Ｇ））≥０，则称Ｇ是道路正图，该文给出了对任何ｋ≥０，树Ｈｎ，ｎ≥６的邻接矩阵Ａ（Ｈｎ），则称Ｇ是道路正图Ｐｋ（Ａ（Ｈｎ））的表达式。树Ｈｎ，ｎ≥６，是     

两端奇异的左定Sturm-Liouville问题的谱函数与Weyl函数

研究了一类特殊边界条件下两端奇异的左定Sturm-Liouville问题，建立了左定Sturm-Liouville问题的谱矩阵ρ（λ）与Weyl矩阵M（λ），并给出了谱矩阵ρ（λ）的元素与Weyl矩阵M（λ）的元素之间的关系。     

关于矩阵特征根与特征向量的一个简捷求法

对于求解矩阵Ａ的特征根与特征向量,一般教材上都是这样求得的：先求出矩阵Ａ的特征根,然后对每一个特征根入,求解齐次线性方程组（λ_ｉＥ－Ａ）Ｘ＝０的一个基础解系η_ｉ１,η_ｉ２,……,η_ｉｓ则Ａ的属于λ_ｉ的全部特征向量是ｋ_１　η_ｉ１＋ｋ_２　η_ｉ２＋……＋ｋ_ｓ　η_ｉｓ（其中ｋ_１,ｋ_２……ｋ_５是不全为零的任意数）。在具体地求解Ａ的特征根时,先求出行列式｜λＥ－Ａ｜的值,然后就求得了Ａ的特征根。在求｜λＥ－Ａ｜的值时,一般的方法是把｜λＥ－Ａ｜化成上三角形行列式｜Ａ’｜,如果把λＥ－Ａ看成与…     

模糊集合的一个新的分解定理

给出了用论域Ｚ的若干经典子集的交来表示模糊集合Ａ↓～的定义，证明了Ａ↓～＝∩↓λ∈〔０，１〕（λｏＡλ），Ａ↓～＝∩↓λ∈〔０，１〕（λｏＡλ），Ａ↓～＝∩↓λ∈〔０，１〕（λｏＨ（λ））。     

圈Cn的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。