Halin图在环面上嵌入的性质

利用拓扑的方法,研究了Halin图在环面上的不同嵌入数目与其叶圈是否可收缩有关,并给出了Halin图在环面上的简单圈基性质,从而推广了Josef Leydold、Peter F.Stadler等人的相关结果.     

Halin图的圈着色

对3－连通图Halin图，确定了其圈色数，并得到较好结果。     

Halin图的圈着色

对3连通图Halin 图,确定了其圈色数,并得到较好结果     

Halin图的一个点强全染色法

针对Halin图的点强全染色问题,提出一个有效的染色法———逐圈着色法,而且方法给出的方案也是最优的,即用最少的颜色完成Halin图的点强全染色.同时还确定了最大顶点度是3的Halin图的点强全色数的上下界,即上界为6,下界为5.     

Halin图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色，若在f下G中没有2-色圈，则称f是图G的一个无圈边着色，其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图，无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对Halin图成立，且当Δ≤4时，其色数不超过5；当Δ≥5时，其色数等于最大度。     

关于图的邻和可区别全染色的新方法

给出树的邻和可区别2-全染色方案,并结合三正则图最小消圈集的独立性以及消圈子图的无圈性,较为简洁地证明三正则图的邻和可区别全色数满足1-2猜想。进一步利用独立消圈集法确定r-正则图、Halin图以及路与路的笛卡尔乘积图的邻和可区别全色数。     

2n阶(n-2)-正则二部图的最小基本圈基

设图G为2n阶(n-2)-正则二部图.构造了图G的一个基本圈基并且证明了此圈基就是图G的一个最小基本圈基,同时还确定了任意最小基本圈基对应的生成树的结构.     

简单平图的圈基性质

图的圈基是图的一个重要结构.该文利用代数的思想和方法研究了圈基在简单平图上的一些性质,并计算了一种特殊简单平图的最大圈基值.     

Halin图的消圈数及点染色问题

Tutte关于3-连通图的结构定理表明:每一个3-连通图都可由某个轮图(也是Halin图)经顶点分裂逐步得到.这表明了Halin图在图结构研究中的地位和作用.首先研究得到了近正则Halin图的消圈数的上、下界并证明了上述界是紧的,接着得到了最大度为k或最小度为k的Halin图的消圈数所满足的界;此外还研究了Halin图的点染色问题,给出了它的点色数定理的一个新证明.     

最小圈基的图运算结构

通过两个2-平面图的运算结构讨论了其最小圈基,得到结果为构成新图的最小圈基与两图相交的节点有关.     

射影平面上外可平面图的最小圈基

研究了射影平面上2 连通图的圈基结构,并给出了在嵌入的边宽度ew(G)≥5时外可平面图的最小圈基结构,证明了最小圈基与最短不可收缩圈之间的一一对应性.     

轮图在平面上的圈基结构性质

利用代数的思想、拓扑的方法研究了平面上轮图的圈基结构.证明了轮图的圈基所具备的一系列性质,提供了求平面上图的圈基的方法与途径.从而推广了Josef Leydold,Peter F.Stadler等人的研究结果.     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.     

几类乘积图的圈覆盖

文献［１］提出猜想：每个２─连通ｎ阶简单图都有一个圈覆盖Ｃ，使得｜ｃ｜≤（２ｎ－１）／３。此猜想至今尚未完全证实。本文对路、圈、完全图的若干笛卡尔乘积图和张量乘积图证实了猜想是正确的。     

一类完全多部图的Hamiton性刻画

Gutin证明了在强的半完全二部图中若含有一个由两个圈构成的圈因子,则图是Hamilton图。把此定理推广到无向图中就可得到这样一个结果,即含有一个由两个圈构成的圈因子的完全二部图是Hamilton图。在此基础上,对含有由两个圈构成的圈因子的完全n（n≥3）部图进行了讨论,得出了类似于二部图的结果。     

k-连通图中最长圈上可收缩边的数目

给出了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目,得到如下结果:任意断片的阶至少为「k/2+1 的k-连通图中最长圈上至少有3 条可收缩边;更进一步,若该k-连通图中存在哈密顿圈,则哈密顿圈上至少有6 条可收缩边。     

带两条悬挂边的回路是优美图

本文研究一个回路任意增加两条悬挂边所得到的图,证明了这类图都是优美图.     

带两条悬挂边的回路是优美图

研究一个回路任意增加两条悬挂边所得到的图，证明了这类图都是优美图。     

路与路及路与圈笛卡尔积图的树核度

利用组合的方法研究路与路、 路与圈笛卡尔积图的树核度. 特别地, 给出了路与路、 路与圈笛卡尔积图树核度的精确值, 并刻画了笛卡尔积图树核度与原图树核度间的关系.