泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法

在传统的二维弹性固体二阶时域有限差分(FDTD)法的声场方程基础上,从空间的差分格式对其进行改进,提出了一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法,从而使计算精度和计算速度都得到提高。实验结果表明,与二阶指数差分FDTD算法相比,紧致格式FDTD算法计算精度更好,仿真时间更短,具有更高的效率。     

基于SPH-FDM耦合算法的非饱和岩土介质中瞬态导热问题数值模拟

光滑粒子法是近些年来发展起来的一种新的数值计算方法,已经成功应用到多种工程和物理问题的求解中.为修正光滑粒子法计算域边界附近粒子近似缺陷及弥补边界条件处理方法的不足,将有限差分法耦合到光滑粒子法中,使所求解问题在整个计算域上的函数近似精度达到二阶,从而提高计算的求解精度;然后基于有限差分算法处理边界条件的思想来处理定解问题中的第二、第三类边界条件,使复杂边值问题的计算可以归于第一类边值问题的框架下求解.采用光滑粒子-有限差分耦合算法计算了各类不同边界条件下的导热问题,通过和解析解的对比表明,相比传统光滑粒子法,耦合算法能够直接施加各类边界条件,计算结果精度高,求解过程可靠有效.最后模拟了非饱和岩土介质内的热能传输问题,得到了岩土介质中随时间变化的温度演化特点,并分析了隔热层对导热过程的影响以及隔热层导热性质不同情况下的温度分布特征.     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

三维弹性问题的有限分析法

将有限分析法应用于分析固体力学的三维弹性问题，导出了三维弹性过值问题的计算格式。由于使用格林函数法求局部解析解，提高了计算精度。     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

孔边位移边界条件下的应力分析

根据自然边界元方法给出的圆外弹性问题应力解答,利用Poisson积分公式和自然边界积分方程求出多种形式位移边界条件下的位移场、应变场和应力场,并分析了位移边界条件对应力场的影响。同时与其他计算方法相比较,在边界位移为常数时其结果与文献[2]的解答一致。从本文的算例中不难发现,采用自然边界元方法计算圆外问题时,可以克服一般解析方法只能求解少数特殊位移边值问题的缺点。由于其结果仍为解析解,因此精度也优于数值解答。     

燃气轮机涡轮级气弹耦合仿真研究(英文)

采用有限差分方法开发了气冷涡轮气弹耦合求解器。该求解器分别在流动区域求解时间平均N-S方程。在固体区域求解振动方程,在流固边界则施加了气弹耦合边界条件。在流动问题求解中,采用了B-L代数湍流模型封闭时均N-S方程,采用三阶AUSMPW+差分格式离散对流项,并采用隐式LU-SGS格式求解离散后的代数方程;振动问题则采用显式格式求解;采用代数网格法进行固体区域动态网格生成。采用该耦合求解器对某涡轮级动叶的振动响应问题进行了数值仿真,研究表明:所开发的耦合求解器能够用于振动响应问题的分析,同时本算例中涡轮动叶的振动不存在发散现象,并且叶片振动对流动的影响很小。     

Antarctic ice sheet GLIMMER model test and its simplified model on 2-dimensional ice flow

The three-dimensional finite difference thermodynamic coupled model on Antarctic ice sheet, GLIMMER model, is described. An idealized ice sheet numerical test was conducted under the EISMINT-1 benchmark, and the characteristic curves of ice sheets under steady-state was obtained. Based on this, this model was simplified from a 3-dimensional one to 2-dimensional one. Improvement of the difference method and coordinate system was proposed. Evolution of the 2-dimensional ice flow was simulated under coupled temperature field conditions. The results showed that the characteristic curves deriving from the conservation of the mass, momentum and energy agree with the results of ice sheet profile simulated with GLIMMER model and with the theoretical results. The application prospect of the simplified 2-dimensional ice flow model to simulate the relation of age-depth-accumulation rate in Dome A region was discussed.     

垂直密闭容器内辐射与自然对流的耦合传热

用数值方法研究垂直密闭容器内，半透过性流体在辐射光的照射下产生的自然对流现象对其对热传递的影响，建立基于二维假设下的流动流动和热量传递的稳态数学模型，并用有限差分法进行数值求解，得到了等温线和流线图。结果表明，流体的自然对流和传热受流体的光学厚度的影响，理论计算与实验结果比较表明两者吻合。     

引射器活门调节机构的流固热耦合特性

针对船用燃气轮机引射器活门调节机构多场耦合下的结构强度问题,建立了引射器三维流场以及活门阀片的结构模型,采用计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)方法,分别对流场进行了稳态与瞬态仿真分析.将瞬态仿真的结果作为有限元模型的边界条件,进行了包含热、气动和离心载荷的顺序单向流固热耦合分析.结果表明,相较于稳态仿真,瞬态仿真结果的趋势相近但压差更大.时变载荷的稳态求解,可能导致强度的估计不足.对活门调节机构而言,热载荷对机构阀片的变形、应力起到主要作用,气动载荷所导致的弯曲应力可以抵消一部分热载荷导致的弯曲应力,而离心载荷对机构的影响较小,可以忽略.所采用的分析方法可用于引射器活门调节机构等典型运动调节机构的结构设计与优化.     

矩形直肋二维稳态导热的数值解及其分析

建立了矩形直肋二维稳态导热的数学模型,使用有限差分法对建立的数学模型进行了数值求解,绘制了不同条件下肋片的温度场分布,找出了影响肋片散热的因素;从肋效率出发比较了一维模型和二维模型之间的差别,提出了可以将二维模型简化为一维模型的判据．     

振动筛网上泥浆流动解的特征线法

本文首先简要介绍了泥浆在振动筛网上流动的基本微分方程组。接着提出了解此方程组的特征线法。特征线法是把偏微分方程组变化为常微分方程组,把泥浆流动视为干扰波传播来解的方法。本文推导出了两组特征方程组并提出差分解法。     

复合材料层合板稳态和瞬态温度分布

用有限元法分析了各种温度边界条件下复合材料层合板稳态和瞬态温度分布。假 定组成层合板的各铺层均为横观各向同性体，但铺设方向可以是任意的。对八节点等 参元提出了一种新的热容阵集中形式，有效地提高了瞬态温度场的计算精度。以算例 讨论了铺设角和铺设顺序对稳态和瞬态温度分布的影响，并着重论述了层合板热传导 规律。     

广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性守恒差分逼近

本文对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性数值试验表明该方法是可靠的.     

叶轮转子-轴承-干气密封系统模态分析及谐响应分析

以“叶轮转子-轴承-干气密封”系统的动态特性为研究对象,利用软件ANSYS建立有限元模型,对系统进行满载条件下模态分析, 得到该系统各阶固有频率和振型,对该系统进行空载条件下模态分析.对比上述两种固有频率发现:工况下干气密封系统及叶轮转子所受的力降低了系统固有频率.以系统不平衡量为体载荷,通过谐响应分析方法得到系统的稳态不平衡响应曲线.     

土压力作用下深井式地下停车库衬砌变形分析

建设深井式地下停车库成为缓解停车难这一问题的有力措施.停车库衬砌变形过大会产生裂缝,影响车库的抗渗性能,研究衬砌的变形规律,并控制其变形具有重要意义.依据假定条件,将侧向衬砌板简化成三边固定,一边自由的矩形薄板,将地下结构空间问题转化为弹性力学平面问题,从而大大简化计算量.使用差分法和有限元法分别推导薄板在均布荷载和三角荷载作用下的位移数值解,并与文献理论解对比.结果表明,均布荷载作用时,在板中部附近隆起,而三角荷载作用时,在板自由边跨中隆起.相对于有限元解,差分解与文献理论解更为接近,表明了计算方法的可行性.利用差分法,分别计算薄板在静止土压力、主动土压力、被动土压力作用下的位移解,为工程设计提供参考.