特殊矩阵的Kronecker积

在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法.另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则.     

一些包含Khatri-Rao积的矩阵不等式

利用Styan和Liu的相关结果,主要研究了分块和非分块矩阵的Khatri-Rao积,Khatri-Rao和与Hadamard积的矩阵不等式,得到一些半正定矩阵和非奇异Herm itian矩阵含有Ktracy-Rao积等的矩阵不等式。所得含有Khatri-Rao积的矩阵不等式可用于其它矩阵不等式方向的研究。     

一些矩阵特殊积不等式及其证明

研究了分块矩阵中,由矩阵H adam ard积和K ronecker积推广而得到K hatri-R ao积和T racy-S ingh积,由此得到一系列的有关这两种积的矩阵不等式,给出这些不等式的另一种证明方法.     

置换矩阵的Kronecker积的一些性质

正交表的结构与有限群的运算密切相关,但有限群的运算较复杂.为了更好地了解正交表的结构,要利用所有置换矩阵组成的集合与对称群Sn的同构关系,用置换矩阵来代替有限群来研究正交表.正交表的列的正交性由它们矩阵象的正交性决定的,在研究正交表矩阵象时,置换矩阵在其中扮演着重要角色(见文献[1-6]).本文主要研究了两个矩阵的Kronecker积为置换矩阵的充要条件.     

复正定矩阵的m次Kronecker积的正定性的判定

研究了复正定矩阵的性质及复正定矩阵与复正规矩阵之间的关系,通过对复正定矩阵的Hermite部分和斜Hermite部分的特征值讨论,给出了复正定矩阵m次Kronecker积为正定矩阵的充分条件等结果.     

C-矩阵Kronecker积与Hadamard积的若干结论

利用C-矩阵定义的等价条件及不等式放缩技巧,研究了C-矩阵的Kronecker积、Hadamard积是否为C-矩阵.结果表明,C-矩阵的Kronecker积是C-矩阵,C-矩阵的Kronecker和不是C-矩阵.进一步给出了C-矩阵的Hadamard积为C-矩阵的几个充分条件,并用数值算例对所得结果进行了说明.     

矩阵块Kronecker积的性质及一些不等式

给出了块Kronecker积与Kronecker积的关系A□×B=RTnp(AB)Rmq,其中Rnp,Rmq为部分置换矩阵,并得到关于部分置换矩阵R的几个性质。然后利用这关系得到一些关于块Kronecker积的矩阵不等式。     

关于矩阵Khatri-Rao积的一些迹不等式

分别给出了半正定矩阵Khatri-Rao积和Hermitian矩阵Khatri-Rao积的迹不等式.     

对广义正定矩阵的进一步研究

研究了ＰＤ＾＋ｎ及Ｐｓ＾＋ｎ两类广义正定矩阵的某些基本性质,给出了两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＰＤ＋ｎ类广义正定矩阵的充要条件,修正了已有结论。     

准正定矩阵

为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来.     

用光学匹配滤波器测量单模光纤场分布时展开项数的估算

当用Gauss-Laguerre模(GL模)作为光学匹配滤波器测量单模光纤的场分布时,展开项数的合理选择特别重要。我们利用高斯拟合,估算了用GL模作为光学匹配滤波器测量单模光纤场分布时的展开项数。理论分析与实验结果一致。     

标准乘积代数上的一种逻辑拓扑结构

在标准乘积代数[0,1]上引入了一个逻辑度量ρ,详细讨论了其性质;并对度量空间([0,1]ρ)的结构及其性质进行了详细的讨论,得到一些好的结果。     

一类四阶三点奇异边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸压缩不动点定理得到四阶三点边值问题在非线形项同超线性，或一次线性一超线性情况下，有C^2[0，1]和C^3[0，1]正解的充分必要条件．     

有限温度U(1)格点规范理论的解析研究

本文运用累积展开方法对禁闭的(2+1)维U(1)规范理论进行研究。给出了有限温度下它所发生的解除禁闭的相变,所得相变点位置和Monte carlo结果基本符合。     

一类具非正则条件的迁移算子A的谱

在L1空间中讨论了一类具非正则条件的迁移算子的谱,在扰动算子K是非正则和m>3的条件下,证明了该C0半群V(t)的Dyson-Phillips展开式的余项R2m+1(t)在L1空间中弱紧,从而得到了文献[3]的主要结果,并得到了C0半群U(t)和C0半群V(t)有相同的本质谱型。     

伪t—模与蕴涵的直积分解

本文研究伪t-模与蕴涵的直积分解，解决Baets和Mesiar提出一个未解决的问题，并证明([0,1]^2,≤)上连续t-模都可以表示成([0,1],≤)上两上连续t-模的直积。     

直径为4的树的优美性

本文利用移边定理证明了任一直径为4的树的优美性.     

不可约模的张量积分解

给出了G=Sp(4,K)时,限制支配权所对应的不可约模的张量积分解,这里K是特征数p(0的代数闭域,G是K上C2型单连通半单代数群。确定有限群的Cartan不变量及第一Cartan不变量是模表示论中的重要研究课题,而不可约模的张量积分解对计算李型有限群的Cartan不变量和第一Cartan不变量具有十分重要的意义。利用文献[1]中Mr.HU Yu-wang的WEYL模分解结果(文献[1]),得到限制支配权所对应的不可约模的张量积分解。     

一类非线性初值问题的重正规化解

利用重正规化方法,讨论了一类非线性初值问题.先用直接展开法求得方程：y″＋py-εky3=f（x,ε）,y（0）=A,y′（0）=B的带有长期项的解的渐近展开式,再用重正规化方法将所求解一致化,并将结果应用于文献[9]所讨论的问题,得到了文献[9]中问题的其它形式的解.它们具有两种不同的性态,但在初值为x（0）=0,x′（0）=0时,它们又有共同的周期,从而丰富了文献[9]中的相应结论.     

演化的汉语同现网络的Laplacian谱分析

复杂网络的Laplacian矩阵的特征值和特征向量包含了其拓扑和集体行为等重要信息.该文研究了演化的汉语语言网络的Laplacian矩阵的谱密度、谱排序和特征向量等.研究发现特征值集中分布在区间[0,3]上,并且随着网络规模的增加,[0,3]上的谱密度之和逐渐减小;如果将特征值按降序排列,那么排在最前面的特征值及其序号之间满足幂律分布,其它较大的特征值与中间部分的特征值则满足指数分布;网络的度与前三大特征值对应的特征向量有关,但两者的变化趋势又不尽相同.此外,还将上述结论与邻接矩阵的结果进行了比较.