关于丢番图方程x2±y4＝z3

获得了丢番图方程z2±y4＝z3的全部整数解公式,对广义Fermat猜想的研究具有重要的意义.     

指数丢番图方程|m4-6m2+1|x+(4m3-4m)y=(m2+l)z的解

设a=|m~4-6m~2 1|,b=4m~3-4m,c=m~2 1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a~x b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).     

关于Diophantine方程dxyz=axn+byn+czn+et2n

设s≥2是正整数,本文证明了:Diophantine方程2xyz=x+y+t2无正整数解(x,y,z,t)。     

广义商高数的纯指数Diophantine方程ax+by=cz的解

运用Gel’fond-Baker方法证明,在m≥105r3时,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,r）.其中r和m为正偶数,（a,b,c）=（|V（m,r）|,|U（m,r）|,m2+1）,V（m,r）+U（m,r）（-1）^1/2=(m+（-1）^1/2)r.     

关于指数Diophantine方程ax+by=(a2+br)z

设r是正整数,a,b,c.是大于1的互素正整数.文章证明了如果a2+br=c,a=-1(mod-br+1)且c是奇数,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,r,1).     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。     

关于丢番图方程x4±6px2y2±3p2y4=z2

设p为素数,利用Fermat无穷递降法,研究方程x4±3px2y2+3p2y4=z2与x4±6px2y2-3p2y4=z2正整数解的存在性,证明该方程在p≡5(mod 12)时均无正整数解,在p≡11(mod 12)时有解且有无穷多组正整数解,获得方程无穷多组正整数解的通解公式和方程的部分正整数解.     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=5

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y*3z-3w=5的全部整数解.     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于2且不含σk+1之形素因数的无平方因子正整数，p是适合p     

关于丢番图方程x4±4y8=pz4

利用初等数论及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8-4y4=pz4、x4-4y8=pz8、64x8±y4=pz4均无正整数;方程x4+4y8=pz4除开p=5仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解,同时还解决了方程x8+my4=z4在m=±p,±2p,±4p,±8p的求解问题.     

关于Diophantine方程x^p＋2^p=Dy^2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数.文章证明了当p＞3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解.     

Diophantine方程2m+1=3yn

证明了方程2^m+1=3yⁿ没有适合m> 2, n> 1, y> 1 的正整数解( y , m, n) .     

关于丢番图方程11^a—17^b=11^c＋17^d和17^a—11^b=17^c＋11^d

利用初等方法证明了丢番图方程11^a-17^b=11^c 17^d和17^a-11^b=17^c 11^d无非负整数解。     

C^n中具非光滑边界的强拟凸多面体上的一个积分表示

得到Cn中具逐块C(1)边界的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式及Cn中边界不必光滑的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式,并相应得到     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

H^2（T2）上的Toeplitz算子

给出了H^2(T^2)上 Toeplitz算子的特征方程,Tz*TTz=T,Tω*TTω=T,及两个Toeplitz算子ψ,ψ∈L∞（T2),Tψ和Tψ的乘积TψTψ仍为 Toeplitz算子的充要条件是：ψ对z、ω中零个、一个或两个变量共轭解析,ψ对余下变量解析,且乘积为Tψψ。     

GF（2^M）上线性码自同构群的进一步研究

从线性码的生成矩阵出发,研究线性码的自同构群。给出了通过求解可逆矩阵构成的一般线性群,获得线性码的自同构群的方法,并利用矩阵广义逆理论,对线性码的自同构群进行进一步刻划。所获得的结论对线性码的自同构群的理论研究与实际计算,对译码算法和密码体制的设计具有基础性意义。     

∑-原子能级与强相互作用

通过对∑-原子的理论分析,数值求解了相应的Dirac方程,得到了一组∑-原子的能级值,与实验数据相当吻合;其结果连同K-原子的情况支持了Batty光学模型势在奇异原子中应用的正确性,进而表明核子间的强相互作用力为吸引力.     

p^k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F（设是一个p^k元域）上的三次方程的状况：在F中有且仅有一个根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根。