一类非线性4阶椭圆方程解的多重性

主要考察了满足狄利克莱边界条件的一类非线性4阶椭圆方程.首先定义了方程的相伴泛函G,证明了G满足P.S.条件.其次,利用山路引理和变分环绕定理,讨论了当b1-b2<Λ1(c),b2<0时,方程至少有2个解;当b1-b2>Λ2(c),b2>0,0相似文献   

一类非自治三阶常微分方程周期解的存在性

本文研究了一类非自治三阶常微分方程x-a(t)x+b(t)x~2-c(t)x~3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0a≤a(t)≤A, 0b≤b(t)≤B, 0c≤c(t)≤C,a,A,b,B,c,C是正常数.运用Mawhin延拓定理,本文证明了方程至少存在两个正T-周期解.     

渐近周期竞争-竞争-互惠扩散系统的持续生存性

讨论如下渐近周期竞争-竞争-互惠系统｛u1t-d1△u1=g1u1(1-u1/a1-a2u2/1 a3u3),u2t-d2△u2=g2u2(1-b1u1-u2/b2), in()R , u3t-d3△u3=g3u3(1-u3/c1 c2u1),ui=0 on ()×R ,i=1,2,3 的解的全局渐近性态.证明在系数满足一定条件时该系统是持续生存的,而在系数满足另外的条件时该系统是部分绝灭的.     

指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).     

三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

方程△~2u-a△u+bu=f(x,u)的非平凡解的存在性——山路引理的一个应用

本文主要研究半线性重调和方程在有界域Ω内的各种齐次边值问题之非平凡解的存在性,其中a和b是非负常数。在关于f(x,u)的适当假设下,应用山路引理证明了方程(1)存在满足边值条件或的非凡解;当b=0时,边值(1),(2)存在正解或负解。特别地,方程(1<σ<(n+4)/(n-4)当n>4;σ>1当n≤4)存在满足(2)式的正(负)解,而方程至少存在满足(2)式的一个正解和一个负解,只要c(x)是不恒为零的非负Hlder连续函数。     

丢番图方程ax~4+by~4=cz~2的解法

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(2,3,5)时的全部正整数解,结合佟瑞洲关于(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的结果,我们给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当min{a,b,c}>1且max{a,b,c}≤5时的全部正整数解.从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果.     

带p-Laplacian算子四阶四点边值问题的正解

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题φp(u(″t)))″=a(t)(ft,u(t),u(″t)),t∈[0,1],b1u(0)-b2u′(0)=0,b3u(1)+b4u′(1)=0,c1φp(u″(ξ))-c2(φp(u(″ξ)))′=0,c3φp(u(″η))+c4(φp(u(″η)))′=0其中:φp(s)=│s│p-2s,p>1;0<ξ,η<1;bi,ci(i=1,2,3,4)>0,c1c4+c2c3+c1c3(η-ξ)>0;a(t)∈C([0,1],[0,+∞)).通过Avery-Henderson不动点定理得到边值问题存在至少两个正解.     

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.     

三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.     

b-方程类的二类行波解

研究了非线性偏微分b-方程类在两种情况下的精确行波解.首先在b=3,c=1时,对于有色散项的Degasperis-Procesi方程,根据它所对应的行波系统,利用Riccati方程有更多新解的特点,借助Mathematica软件,采用齐次平衡法构造了该方程的一些具有双曲正切函数形式的多孤子解和三角周期解.其次用积分的方法研究了b-方程类在b=2c情况下的行波解,并用数值模拟的方法给出了部分尖峰孤波解的图形.     

关于群的一个定义

在M·Hall著的群论中用“除法”给出了群的一个定义,该定义为:群G是一元素之集G(a,b,…),具有二元运算a/b满足;L0.对G之每有序元素偶a,b确定唯一元素a/b=c∈GL1.a/a=b/bL2.a/(b/b)=a (Ⅰ)L3.(a/a)/(b/c)=c/bL4.(a/c)/(b/c)=a/b     

有限域上四次对角方程ax^4+by^4=c解的存在性

设Fq是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F*q,c∈Fq方程.axd+byd=c在Fq上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F*q,c∈Fq,方程.ax4+by4=c在Fq上恒有解.     

引力"常数"和宇宙"常数"为变量的FRW平坦模型解

本文在引力“常数”G和宇宙“常数”Λ为变量，同时保持Einstein引力场方程形式不变的框架下，讨论了Friedman—Robertson—Walker(FRW)平坦模型的解．我们假设了一个状态方程P=(γ一1)ρ和宇宙常数与哈勃参数的关系Λ=3ηH^2，得到了场方程的一个精确解。它描述的是一个减速系数为常数的连续膨胀的宇宙，在极端情况下η=0，这个解可以自动变为大家熟知的G是常数和Λ=0时的FRW平坦模型的解。     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.     

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(I)

设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx .     

二阶椭园型方程的广义解在其边界最大值点处的性质

本文研究二阶线性一致椭园方程在W2/1~-(G)∩(G)中的广义解.当G满足内部球条件时.证明了解在取正最大值的边界点处满足不等式(24)或(25),推广了关于古典解的结果.