两点周期边值问题的紧有限体积方法

针对两点周期边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有周期三对角性质,通过变换,将其变为2个三对角方程组,使用追赶法求解,提高了计算效率.利用能量方法证明了格式按照H1半范数和L2范数具有四阶收敛精度,并给出了单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,得到其具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.     

三维非齐次双曲型方程的局部一维有限体积元方法

提出了三维非齐次双曲型方程的一种新型局部一维有限体积元方法,导出了具体的计算格式,证明了该格式按离散L2范数或离散H1半范数均具有二阶收敛精度.具体算例表明该算法计算效果良好.     

BBMB方程的三种新的线性差分格式(英文)

对于Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的初边值问题提出了三种线性差分格式.证明了所提出的差分格式在L∞-范数意义下是二阶收敛的.最后,通过数值测试说明了所提出的格式是有效、实用的.     

半线性两点第三边值问题的紧有限体积方法

研究半线性两点第三边值问题的高精度紧有限体积方法.在均匀网格剖分下,通过对方程的积分守恒形式使用多种离散技巧导出计算格式.该格式为一个非线性代数方程组,进一步给出了其Newton迭代解法.利用离散能量方法证明了在一定的正则性条件下,格式按照常见离散范数均具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,说明格式可以高效地用于半线性两点第三边值问题的数值求解.     

电磁波动方程新守恒及对差分格式的分析

本文研究了具有周期性边界条件的二阶电磁波动方程的守恒性,推出了在H~1、H~2和H~3半范数意义下的恒等式,证明了这类波动方程具有与电磁场旋度的L~2范数有关的新守恒性,并指明了这些恒等式与一般形式的麦克斯韦方程恒等式之间的关系.在此基础上,分析了波动方程的隐式中心差分方法(CN格式),给出了差分格式在离散H~1、H~2和H~3半范数下的数值恒等式和误差分析,证明了CN格式保持新守恒性和超收敛性.数值实验验证了波动方程的新守恒性和对CN格式的数值分析.     

矩阵核心逆的表征与迭代

给出矩阵核心逆的表征与三种迭代格式,即Euler-Knopp迭代,Newton-Raphson迭代和超幂迭代.且研究各迭代格式收敛的充要条件和误差分析,并利用Frobenius范数给出迭代收敛的误差界.     

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

一种新型的四阶精度分段三次插值

针对第一边界条件和周期边界条件的插值问题,给出了一种新的导数恢复格式,并用能量估计法证明了导数恢复格式按照离散L2范数具有四阶收敛精度.利用节点值和恢复出的导数值构造了一种新型的四阶精度分段三次插值函数.数值算例验证了理论分析的正确性和插值函数的实用性.     

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析简

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

一类振动Timoshenko梁方程组的二阶差分格式

本文用降阶法技巧对一类振动Timoshenko梁方程组构造了一个三层线性差分格式,用能量分析方法证明了格式的唯一可解性,无条件稳定性和在L∞范数下的二阶收敛性.最后给出了数值例子验证了理论结果.     

一类完全非线性抛物方程的非协调有限元方法

将四边形Wilson元应用到一类完全非线性抛物方程,在半离散格式下,得到其Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Snh>模误差估计.     

一类黏性波动方程的局部一维差分格式

针对二维黏性波动方程,利用Crank-Nicolson格式建立了在时间和空间方向具有二阶精度的差分格式,通过添加扰动项进行算子分解,得到了一类局部一维差分格式,证明了该格式按离散L^2模具有二阶收敛精度．具体算例验证了算法的有效性和精确性．     

二维半线性抛物方程的一类线性化交替方向隐格式

针对二维半线性抛物型方程初边值问题提出了一类形式非常简单的线性化二层Peaceman-Rachford交替方向差分格式,利用离散能量方法证明了格式在空间和时间方向按照离散L2范数均具有二阶精度.数值例子验证了格式的有效性.     

一个单相自由边界问题的Legendre-Tau方法

论文讨论了用边界固定的方法结合使用Legendre-Tau方法来求解一个经典的单相自由边界问题的数值解,给出了Legendre-Tau方法的半离散和全离散格式;在时间方向用Crank-Nicolson离散格式,讨论其收敛性,并得到了在H1模下的误差估计.     

一类四阶发展方程的混合有限体积格式

针对一类带对流项的四阶发展方程,运用特征线方法,直接从积分守恒形式出发导出了混合有限体积格式,给出了格式的截断误差,证明了该格式按离散L^2模对时间和空间具有一阶精度．数值算例表明,该格式计算效果良好．     

具有间断系数的椭圆初边值问题的紧差分格式

对间断系数是常数的一维椭圆初边值问题建立了一个紧差分格式,利用矩阵分析法证明了差分格式解的收敛性,并给出了收敛阶数为O（h3）.     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

有限空间年龄结构种群模型一个新的间断Galerkin方法

本文对有限空间年龄结构种群模型提出了一种新的数值方法,通过将标准的间断Galcrkin有限元法与流线扩散有限元法相结合,建立了一个稳定的间断有限元格式,并讨论了格式解的收敛性.     

Klein-Gordon-Schrodinger 耦合方程的线性化紧致差分格式

构造了一个新的紧致差分格式对 Klein-Gordon-Schrodinger（KGS）耦合方程的周期边值问题进行数值研究,该格式是非耦合且线性的,因此具有更快的计算速度,且便于并行计算。同时讨论了该格式的守恒性质,并在先验估计的基础上运用能量方法分析了差分格式的收敛性,收敛阶是 O（τ^2＋h4）。数值实验也证明了该格式的有效性。