ν(G)=p+1的有限p群的分类

通过有限群的非正规子群的共轭类数来确定有限群的结构一直是群论研究中的重要问题,给出ν(G)=p+1的有限p群的分类,其中ν(G)表示有限群G的非正规子群的共轭类数.     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

恰有6个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为3的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,分类了恰有6个非正规子群的有限群,为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.     

恰有6个非正规子群的有限群简

利用非正规子群的共轭类类数为3的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,分类了恰有6个非正规子群的有限群,为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.?更多还原     

恰有p个相互共轭的不正规子群的有限群

通过研究有限群G的Sylow 子群,给出了恰有p(p>2)个相互共轭的非正规子群的有限群的完全分类,以及恰有2个不正规子群的有限的完全分类.     

有限群可解的若干充分条件

证明了有限可解群的若干性质:若有限群G的非正规非交换极大子群皆共轭,则G是可解群;若有限群G中非正规子群的共轭类个数不超过极大子群的共轭类个数,则G是可解群;设G是有限群,若G的非幂零极大子群的指数为素数或素数的平方,则G是可解群.     

恰有9个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2,3的有限群的结构性质,给出了恰有9个非正规子群的有限群的完全分类.     

恰有10个非正规子群的有限幂零群

一直以来,利用子群和商群来刻画有限群的结构是一个热门话题.通过研究正规子群的性质来讨论有限群的结构是群论研究中一个非常重要的课题,在这方面已经取得了许多丰富和重要的结果.讨论其对偶问题,也就是非正规子群的性质对有限群结构的影响.基于非正规子群的共轭类类数为4,5的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,给出恰含10个非正规子群的有限幂零群的完全分类.为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.     

有限N~N-群中的非正规子群

有限NN-群指的是每个子群的幂零剩余都正规的有限群.利用非正规子群的共轭类类数,给出了判断一个非幂零群是否为NN-群的充分条件,并且这个非正规子群的共轭类类数的界是最佳的.     

非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群的分类。     

非正规子群的共轭类类数为3的paqbrc阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的paqbrc阶群的分类。     

恰有4个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,对恰有4个非正规子群的有限群进行了分类,为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.主要结果为若有限群G恰有4个非正规子群,则G幂零且同构于以下群之一:1)P2×Zq,其中P2=x,y|x2n=y2=1,xy=x1+2n-1,n≥3且q为奇素数,Zq是q阶循环群;2)[Z4]Z4,其中Z4是4阶循环群;3)Q16;4)D8;5)M(2n,4)=x,y y2n=x4=1,yx=y1+2n-1,n≥3.     

非正规子群链长为3的有限p群

设G为有限非Dedekind p群,则(E)H(≤)G,使得H≤/G.设p>2,对于非正规子群链长为3的有限p群,本文主要分类了chn(G)=3且非正规子群的阶恰为pm,pm+1,pm+2(m≥3)的有限p群,记这类群为P群.     

非正规子群都是q群的有限群

得到非正规子群都是q群的完全分类,即证明了如下结论：设q是一个素数,有限群C不是Dedekind群,则G的非正规子群都是q群的充要条件是G为非交换q群且不同构于Q8×E,其中Q8是8阶四元数群,E为初等阿贝尔2-群,或G=PQ,其中P为G的P阶正规子群,Q为G的非正规q群,Q为Dedekind群且p=1（mod q）．     

关于“p2q2阶群的完全分类”一文的注记

设p, q为奇素数,且p>q,而G是p2q2阶群. 如果G是非交换的超可解群且它的Sylow p-子群初等交换,那么：1)当q 整除(p－1)但q2不整除(p－1)时,G恰有(q＋4)个彼此不同构的类型; 2)当q2整除(p－1)时,G恰有(q2＋3q＋10)/2个彼此不同构的类型. 这一结果完善了已有文献对p2q2阶有限群的分类结果.     

一类有非交换Sylow p-子群的p~4q阶群的分类

设p,q为不同的奇素数,G是p~4q阶群.当G的Sylowp-子群是幂零类为2且有非交换极大子群的p~4阶p-群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响

设G是有限群,π(G)表示G的阶的素因子集合,μ(G)表示G的非次正规子群的共轭类类数。本文证明了满足条件μ(G)≤2|π(G)|的有限群G可解,并完全刻画非次正规子群共轭类类数不大于群的阶的素因子个数的有限群,即满足不等式μ(G)≤|π(G)|的有限群G的结构。     

某些有限群的非单性

本文证明了下述定理:定理令 G 为有限群,K 和 L 是 G 的两个极大子群。如果 G 的每个真局部子群共轨地包含在 K 或 L 中,那么 G 的 Fitting 子群 F(G)≠1。特别地,G 不是非交换单群。这个定理推广了G.Pazderski 的结果:至多含有两个极大子群共轭类的有限群可解。     

一类有初等交换Sylow p-子群的p3q3阶群

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p3q3阶群.当G的Sylow p-子群为初等交换群而Sylow q-子群为指数是q2的非交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .