两个矩阵特征值改变量的进一步估计

关于某类矩阵,我们给出了两个矩阵特征值改变量的估计,这一结果改进了由Ostmwski给出的结论．     

连箭矩阵的逆谱问题

研究了两个关于图是密蜈蚣的连箭矩阵A_3n（即多个连续箭形矩阵组合而成的大型矩阵）重构的逆特征值问题,主要是从给定的部分特征数据出发,如矩阵的特征对和最大特征值,利用该矩阵顺序主子阵间的递推关系来实现。最后给出了该矩阵解的表达式以及数值模拟实例,验证了结果的准确性。     

连箭矩阵的逆谱问题

研究了两个关于图是密蜈蚣的连箭矩阵A_3n（即多个连续箭形矩阵组合而成的大型矩阵）重构的逆特征值问题,主要是从给定的部分特征数据出发,如矩阵的特征对和最大特征值,利用该矩阵顺序主子阵间的递推关系来实现。最后给出了该矩阵解的表达式以及数值模拟实例,验证了结果的准确性。     

规范矩阵的特征值和奇异值的一些估计

利用规范矩阵的Hermitian部分和斜Hermitian部分的特征值,给出规范矩阵特征值绝对值的一些估计．     

利用数学建模评阅竞赛试卷

对数学模型一类竞赛试卷的评阅方法的问题 ,构造了评选方案的 4个模型 ,借助于计算机模拟 ,对模型给出了结论 ,并对此建立不同的评阅方法 .模型 2节省劳动 ,模型 3提高了前 6名入选概率 ,模型 4在同概率基础上降低劳动量 .总之 ,这样的竞赛阅卷 ,可结合模型 3,4优缺点 ,综合运用 ,此为最优方案 .     

矩阵左半张量积的正定性

对两个实矩阵的左半张量积为正定矩阵的情况进行了研究,从特征值的角度给出了某些实矩阵的左半张量积为正定矩阵的一系列充要条件,并得到了一些相关结论.     

无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.     

方阵的伴随矩阵性质探讨

回顾了方阵的伴随矩阵概念,讨论了方阵的伴随矩阵的秩、可逆性、行列式、特征值、特征向量、对称性、正交性、正定性;同时讨论了对角分块阵的伴随矩阵、2个可逆方阵乘积的伴随矩阵、三角矩阵的伴随矩阵,并对每个性质给出了证明。     

三对角辛矩阵的结构及其特征值

本文给出三对角矩阵的逆仍为三对角矩阵的充要条件,同时给出了2n(n≧3)阶三对角辛矩阵的结构及其特征值。     

一致稳定矩阵的约束逆特征值问题

研究了关于一致稳定矩阵的约束逆特征值问题及其最佳逼近问题.利用矩阵的奇异值分解,给出了一致稳定矩阵的约束逆特征值问题有解的充要条件以及解的一般表达式,最后得到了相应的最佳逼近问题的解的表达式.     

对称次反对称矩阵左右特征值反问题解存在的条件

讨论了对称次反对称矩阵左右特征值反问题解存在的充分必要条件，给出了解的具体表达式，对于给定的矩阵，给出了存在最佳逼近解的充要条件以及最佳逼近解。     

循环矩阵逆矩阵的简化证明及等差-等比循环矩阵逆矩阵的初等算法

本文给出了循环矩阵逆矩阵的一个简化证明,还给出等差-等比循环矩阵逆矩阵的初等算法.     

复亚正定矩阵和U_x-广义正定矩阵的推广

在复亚正定矩阵和Ux-广义正定矩阵的基础上,对正定矩阵进行了进一步的推广,研究讨论了Ux-复亚广义正定矩阵和U1x-广义正定矩阵及U2x-广义正定矩阵的定义及其性质,并给出了若干等价条件.     

广义正定矩阵的几个注记

给出了广义正定矩阵与稳定矩阵的关系,广义正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的特征值性质和广义正定矩阵的逆矩阵的性质。改进了近期广义正定矩阵的一些结果。     

域上交错矩阵空间的保秩导出映射

设F表示域,n是大于等于4的整数.Kn(F)是由域上的所有n阶交错矩阵构成的集合.设fij(i,j=1.2,…,n)是F到F上的映射,f是Kn(F)到Kn(F)的映射并且映射的形式被定义为f:[aij]|→[fij(aij)],(V)[aij]∈Kn(F)则f称为fij(i,j=1,2,…,n)诱导的映射(即导出映射)...     

Hermitian矩阵几何与保秩1的加法满射

设D是有对合的除环,介绍D上Hermitian矩阵几何研究的新结果,证明如果ψ是从D上n(n≥2)阶Hermitian矩阵空间到自身的保秩1的加法满射,则ψ是保粘切的双射.从而由Hermitian矩阵几何基本定理立刻得到ψ的公式.     

域上保上三角矩阵逆的线性映射

设F是一个元素个数大于3的域,n 2是一个正整数,令Mn(F)和Tn(F)分别是F上n×n全矩阵空间和上三角矩阵空间,首先刻画从Tn(F)到Mn(F)的保矩阵逆的所有线性单射,由此Tn(F)到自身的所有保矩阵逆的线性双射被刻画.     

矩阵实特征值界的估计

对矩阵实特征值界的估计,本文推导了一些与迹有关的不等式.     

二阶动力学系统部分特征结构配置设计的完全参数化方法

考虑了一类二阶动力学系统的部分特征结构配置问题,其目的是设计比例加微分状态反馈律,该控制律只配置开环系统的部分特征值及其特征向量,而保持其余特征值及其特征向量不变.在可控条件下,给出了状态反馈增益阵和闭环系统部分特征向量矩阵的一种简单、完全参数化表达式,其所含自由参数向量和待配置的特征值均可看作该方法提供的设计自由度.该参数化方法直接基于原系统矩阵,故其简单性为系统设计提供了便利.数值例子表明了所提部分特征结构配置参数化方法的有效性.