非线性反应扩散问题两网格混合有限元法的数值分析

对于一类非线性反应扩散问题,给出了一种两网格混合有限元解法.首先在粗网格上求解非线性方程组,然后在细网格上采用了牛顿迭代求解.从数值分析的角度对两网格混合有限元算法进行了研究.数值算例结果表明,与混合有限元方法相比,两网格混合有限元方法在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度.     

校正Cahn-Hilliard方程的混合有限元两层网格方法

针对校正Cahn-Hilliard方程的非线性、四阶导数以及小参数等特点,提出将混合有限元法与两层网格法相结合的混合有限元两层网格方法;该数值方法由2步完成,第1步在粗网格上用隐式混合有限元方法求解一个四阶非线性系统,第2步在细网格上求解2个线性系统,然后给出所提方法的稳定性分析与收敛性证明,并通过数值实验对理论分析进行验证。结果表明,理论与实际算例结果相一致,并在计算过程中达到了降阶与缩短计算时间的目的,说明了所提方法的有效性与可行性。     

薛定谔方程向后欧拉全离散两网格混合有限元方法

针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节...     

一维非线性弦平衡方程的有限元两重网格算法

针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,所用的时间更短,从而证明了该算法是一种求解非线性问题的高效方法。     

非线性Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格法

【目的】利用适定移动最小二乘近似和预测校正迭代算法等技术，建立数值分析Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格方法。【方法】首先采用差分格式离散时间导数，然后利用适定移动最小二乘近似离散空间导数，最后使用配点技术得到了非线性代数方程组。【结果】数值算例表明该方法能有效地求解具有三阶偏导数且依赖于时间变量的非线性Gilson-Pickering方程。【结论】该方法比有限元方法的精度更高。     

解非线性椭圆边值问题的逐层显式校正迭代法

本文提出一种求解非线性离散椭圆边值问题的逐层显式校正迭代法.该方法有效地融合了多层网格方法和扰动迭代方法.有关数值分析表明,当网格分划较细且分划参数h较小时,在各网格层上仅需一次简单的迭代和显式校正步骤就可满足数值计算的要求.使用该方法的计算量是最佳阶的,它是最细网格层节点变量个数的同阶量.     

多孔介质Darcy-Forchheimer不可压缩混溶驱动问题的二重网格混合元算法

研究采用二重网格混合有限元法求解多孔介质中不可压缩混相驱替问题,其中,该问题的速度与压力的关系由Darcy-Forchheimer定律描述。 主要目的是将在细网格上求解一个大规模非线性系统转换为在粗网格上求解一个小规模非线性系统以及在细网格上求解一个线性系统。求解非线性系统需要用迭代法,而转换为线性系统后,只需要解线性代数方程组,可以大大提高运算的速度。在本文中,我们用混合元逼近速度和压力,用一般的有限元逼近组分浓度。在本文的数值实验中,我们验证了细网格上的误差估计,以及计算效率。     

一类奇异摄动问题时间独立的反应扩散方程的半离散方法（英文）

该文主要考虑一类奇异摄动时间独立的反应扩散方程的数值方法.对于空间方向的离散,采用在分片均匀的Shishkin网格上的迎风有限差分策略.而对于时间的离散,采用在均匀网格上的高精度半离散方法.稳定性分析表明此格式是绝对稳定的.同时,为了得到最优的Shishkin网格,该文将Shishkin网格参数选择问题转化为一个非线性无约束优化问题,然后利用单纯形算法求解.数值结果表明了该方法的有效性.同时需要指出的是,通过单纯形算法得到的最优网格参数提高了在边界层处的数值解的精度.     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元离散方法

应用两网格有限元方法离散求解一类Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程. 通过两网格离散, 将耦合PNP系统解耦成较小规模的线性对称系统, 可有效降低计算复杂度. 理论结果表明, 线性对称化的两网格算法具有与传统有限元方法相同的误差阶; 数值结果表明, 相比于传统有限元方法, 该方法计算效率更高.     

对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法

将分裂思想和混合有限体积元方法相结合,在三角网格剖分下数值求解一类二维对流扩散方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间,并引入迁移算子把试探函数空间映射成检验函数空间,构造了半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式.利用迁移算子的性质得到了离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值实验结果验证了理论分析结果以及该方法的有效性.     

非线性双曲型方程的混合有限元两层网格算法

针对一类非线性双曲型方程, 利用混合有限元法,构造了1种混合有限元两层网格算法, 给出了两网格方法的误差分析. 结果表明, 当两层网格算法所选取的粗网格和细网格步长满足H=б(h^1/2)时,能获得渐近最优的离散逼近解. 并用数值例子验证了该混合有限元两层网格算法的有效性.     

基于非结构化网格有限体积的LBM

提出了一种基于非结构化网格有限体积的LBM.采用Cell-vertex有限体积法离散控制方程.该方法在时间上采用伪、实二时间步,其中伪时间步采用向前差分,实时间步采用二阶向后差分方法;空间上采用edge-based通量计算方法,采用高阶TVD格式计算控制体边界通量.离散后的控制方程采用隐式迭代,控制变量采用五层二阶Runge-Kutta方法求解.二维同心圆环内圆柱间Couette流与顶盖驱动方腔流的数值结果显示该方法为一种有效求解不规则边界流体动力特性的实用工具.     

算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动

提出了求解旋转坐标系下的不可压黏性流动问题的θ格式算子分裂算法．通过算子分裂，把不可压缩性、非线性和哥氏力占优三大耦合困难分割开来．采用亚网格尺度稳定化方法消除了Galerkin方法求解时由于不可压缩性和哥氏力占优所引发的数值振荡．结合最小二乘和共轭梯度法间接求解非线性子问题，排除了强对流作用所引发的数值振荡，避免了引入迎风格式离散对流项的必要性．同时该算法保证了迭代过程中有限元总刚度矩阵正定不变的特性，为求解线性方程组采用高效的求解器提供了可能．数值试验表明，该算法具有稳定性好、收敛速度快、计算精度高的特点．     

模拟自由面渗流的适体坐标变换方法

用传统的有限元方法求解复杂边界的自由面渗流是很困难的,为此提出了基于适体坐标变换的有限差分法。该方法通过求解Poisson方程自动生成计算区域的曲线网格,并将其变换至规则统一的直角网格系统下进行有限差分离散和数值求解。这种数值网格生成技术可以精确而有效率地模拟复杂几何边界,算法成熟,通用性强,可以避免有限元法的网格在迭代过程中变化的问题,对不同的几何边界可以实现统一的数值求解算法,自动化程度高。计算实例表明,基于适体坐标变换的有限差分法计算结果的精度和有限元法相当,但计算效率上较有限元方法有很大的提高,并具有简单、灵活的优点。     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。     

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.     

基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法

针对工程计算中经常出现的局部特性(特别是奇性)问题,和以往解决此类问题的算法的局限性,提出一种基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法.该算法采用两套网格求解,在整个求解区域采用较粗网格,不考虑奇异的影响;而在奇异附近区域采用较细的网格,考虑奇异的影响;整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代,求得最终结果.该算法用于实际工程计算的迭代次数少,与常用的有限元方法所求得的解相符合,为求解大型实际复杂问题提供了一个好的算法和思路.     

非线性Galerkin方法的有界性和稳定性分析

考虑了在谱离散和有限元离散情形下，数值求解非线性发展方程的一种全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并分析了数值解的有界性和稳定性条件，其有界性条件仅仅依赖于粗网格参数Ｈ．     

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.     

随机波动下障碍期权定价的有限差分方法

为有效求解随机波动影响下,障碍期权定价的二维对流扩散方程的初值边值问题,采用非均匀有限差分近似方法,构造了非均匀空间网格,利用泰勒级数展开式导出了非均匀网格上的一阶偏导、二阶偏导以及混合偏导项的差分格式,对离散得到的常微分方程组采用Craig-Sneyd格法迭代求解,通过数值实验将所得结果同蒙特卡洛方法进行了比较.研究结果表明,非均匀有限差分方法是求解障碍期权定价问题的一种稳健、有效的数值方法.