求解R?ssler方程的格子Runge-Kutta-Boltzmann算法

提出一种求解R?ssler方程的格子Runge-Kutta-Boltzmann算法.先使用经典RungeKutta公式构建格子Boltzmann模型,得到了高阶截断误差;再通过Chapmann-Enskog展开和多尺度展开技术,获得了不同时间尺度的系列偏微分方程和修正R?ssler方程.数值结果表明,所得模型可用于求解R?ssler方程.     

非线性耦合长短波方程的格子Boltzmann模型求解

通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术推导出平衡态分布函数和修正函数,并将两函数引入具有双分布函数的D1Q3格子Boltzmann模型,并利用该模型求解了一类非线性耦合的长短波方程的初边值问题. 对于平面波解和孤立波解,数值模拟结果验证了该模型求解非线性耦合的长短波方程的初边值问题的有效性.     

用于求解Poisson方程的格子Boltzmann模型

提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程.用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流,并与解析解进行比较,计算结果表明,数值结果与经典解析结果基本相符.     

用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程

首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解.     

反应扩散问题的格子波尔兹曼模型

本文利用格子波尔兹曼方程、Chapman—Enskog展开及多尺度技术,建立了二维反应扩散问题的格子波尔兹曼模型,给出了可用于求解反应扩散系统的LBM方法。     

空间分数阶对流方程的格子Boltzmann方法

建立了格子Boltzmann模型来数值求解空间分数阶对流方程. 通过积分中值定理和线性插值方法将分数阶导数离散化,并结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开推导出各方向上的平衡态分布函数. 对于一维和二维问题,数值算例验证了格子Boltzmann方法的有效性.     

一类三阶变系数偏微分方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法求解一类具有变系数和源项的三阶偏微分方程. 利用Chapman-Enskog展开技术, 通过选取适当的平衡态分布函数和补偿函数, 恢复出具有三阶精度的宏观方程. 数值模拟结果验证了该模型的有效性.     

一类Equal Width波方程的介观数值模拟研究

针对Equal Width波方程的初边值问题,构造了一类非标准格子玻尔兹曼介观数值模型.通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度分析,可以从该模型正确恢复出Equal Width波方程.同时,获得了相应的局部平衡态分布函数的具体表达式.通过选取带有解析解的初边值问题进行数值模拟,数值结果显示数值解与解析解十分吻合,表明所构造的格子玻尔兹曼介观数值模型在一定范围内是可行有效的.该模型能够为今后数值求解更复杂的偏微分方程提供借鉴经验.     

模拟组合KdV方程孤立波的LBGK模型

构造了一个求解组合KdV方程ut 6uux-θu2ux uxxx=0孤立波解的BGK型格子Boltzmann模型.用组合KdV方程中的系数,确定了局部平衡分布函数Chapman-Enskog展开中的可调参数,并对该方法进行了讨论.数值模拟与理论结果相吻合.     

偏格子中的格子Boltzmann方程

给出偏格子的格子Boltzmann模型. 应用Chapman-Enskog展开和多重尺度技术, 通过 选择平衡态分布函数的高阶矩和偏张量的形式, 得到偏网格上的Euler方程.     

一维Heisenberg格子磁性链:代数Bethe-Ansatz方程

本文研究一维Heisenberg格子磁性链的量子完全可积性.通过求解杨-Baxter方程,得到了量子R矩阵,进而构造了此模型的代数Bethe-Ansatz方程.     

具势亚声速小扰动流动的格子Boltzmann模拟

给出一种新的用于模拟亚声速流小扰动下的格子Boltzmann模型, 通过使用Chapman Enskog展开和多尺度技术, 得到一系列的格子Boltzmann方程,给出了满足亚声速流小扰动线化方程的平衡态分布函数表达式. 数值结果表明, 这种方法能很好地再现经典理论结果.     

复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型分析解

利用格子Boltzmann模型中的Chapman分析方法, 给出系列偏微分方程以及Chapman多项式的一般形式, 通过求解复Ginzburg-Landau方程的平衡态分布函数, 给出不同时间尺度上分布函数的表达式, 进而得到复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann分析解.     

复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型分析解

利用格子Boltzmann模型中的Chapman分析方法, 给出系列偏微分方程以及Chapman多项式的一般形式, 通过求解复Ginzburg-Landau方程的平衡态分布函数, 给出不同时间尺度上分布函数的表达式, 进而得到复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann分析解.     

二维反应扩散方程的格子Boltzmann方法模拟

建立了二维反应的散方程五速四方格子模型的格子Boltzann方法，进行计算机模拟演化，分析模拟结果，并与SChen利用七速六方格子模型得到的结果进行比较，得出在模拟求解流速为零情况下的反应扩散方程时，这两种格子模型是一致的结论。     

球面上Turing斑图的格子Boltzmann模拟

利用球坐标系下的格子Boltzmann模型, 求解球表面的Gierer-Meinhardt方程, 得到了球面上的Turing斑图. 与经典差分方法相比, 该模型可用于球表面Turing斑图的数值模拟.     

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.     

基于 Cercignani 解的格子 Boltzmann 模型

给出用于求解Euler方程的格子Cercignani-Boltzmann方法。通过引入特征线，使在特征线上的分布函数满足Cercignani解。经线性展开，建立与标准格子Boltzmann方程的联系。特别地，考虑到平衡态分布函数在初始时可能出现的间断，给出一个很好的平衡态分布，并满足守恒条件和部分流条件。     

高雷诺数湍流的熵格子玻尔兹曼方法大涡模拟计算

为了开发基于熵格子玻尔兹曼方法的通用计算流体动力学求解器,建立了熵格子玻尔兹曼方法的大涡模拟标准Smagorinsky亚格子尺度湍流模型的计算模型,探究了其进行高雷诺数湍流模拟的有效性,并且尝试展开了基于熵格子玻尔兹曼方法大涡模拟亚格子尺度模型的近壁面研究.得到结论:熵格子玻尔兹曼方法的大涡模拟能够有效进行高雷诺数湍流的数值模拟计算;近壁面处理的Catalano方法对壁面处流场速度的计算结果优于Van Driest方法,而Van Driest方法的优越性表现为模拟计算方法的一致性.     

１３—Ｂit多速格子气自动机模型的理论分析与模拟

运用流体离散运动论方法对１３－Bit多速正六边形格子气自动机模型进行了理论分析,在由格子Bolytzmann方程求得矩方程的基础上,根据Chapman-Enskog展开方法,导出了该模型的宏观热流体力学方程,从理论上证明了所建地于热流体力学问题描述的正确性。并给出了平板非等温流体绕流动现象的模拟结果。