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1.
单群的纯数量刻划在计算机识别单群方面有重大意义,而辛群从应用的角度上看也非常重要。1989年,著名群论专家施武杰教授提出了单群中的阶与群同构关系的猜想,该猜想早已作为一个公开的未解决的群论问题,对除介大于10^8的辛群和正交群以外的所有单群,该猜想已经被证明,在此基础上,用有限单群分类定量和素图不连通的有限群结构定理,并运用数论技巧,得到了如下定理,设G是群,H=S4(q),q=p^n,p为素数,则G≌H当且仅当1)πc(G)=πe(H),2)|G|=|H|。 相似文献
2.
设G是一群.πe(G)表示群G的元素阶的集合,mi:=|{g∈G|g的阶为i}|表示群G中i阶元个数,nse(G)={mi|i∈πe(G)}表示群G中同阶元的长度的集合.本文对单群A11给出了新的刻画,即证明了:GA11,当且仅当下面条件成立:(1)|G|=|A11|,(2)nse(G)=nse(A11). 相似文献
3.
4.
于萍 《西安联合大学学报》2001,4(4):33-37
本文利用群的阶和极大子群指数之集对一些散在单群给出了一个刻划,证明了定理:设G是有限群,M是麦1所列散在单群之一,则G≌M当且仅当(1)│G│=│M│;(2)πt(G)=πi(M). 相似文献
5.
G为有限群,Γ(G)表示G的素图.其顶点集V(GK(G))=π(G)={p p为G的素因子},边集合E(GK(G))={p~q pq∈πe(G),p,q∈V(GK(G))},这里πe(G)表示G的元素的阶的集合.文章得到如下结果 :若Γ(G)=Γ(U6(2)),则G有唯一一个非交换合成因子同构于U6(2)或Hi S. 相似文献
6.
主要讨论了散在单群的自同构群是否可以用阶分量进行刻画.从散在单群的自同构群的结构入手,通过讨论阶分量,按散在单群的自同构群的素图分支数分类讨论,证明了除J2和Mcl外,散在单群的自同构群可由阶分量刻画. 相似文献
7.
关于单K_3-群 总被引:5,自引:2,他引:5
施武杰 《西南师范大学学报(自然科学版)》1988,(3)
本短文证明了定理 设G是群,M为单K_3-群,则G(?)M当且仅当:(l)π_e(G)=π_e(M),其中π_e(G)是G中元的阶之集;(2)|G|=|M|.由于对所有的散在单群、交代群及某些李型单群有同样的结论,故提出下述猜想猜想 设G是群,M为有限单群,则G(?)M当且仅当:(1)π_e(G)=π_e(M);(2)|G|=|M|. 相似文献
8.
令πe(G)表示G中元的阶之集.对于所有有限单群,已证明其均可由元阶集及群阶进行刻画.即设G为群,H为有限单群,则当GH且仅当(1)πe(G)=πe(H);(2)∣G∣=∣H∣.本文继续这一研究,对两类有限非单群进行讨论.首先在不使用2qp阶群的分类的前提下证明了所有阶为2qp(q<p为不同的奇素数)的群可仅用元阶集和群阶加以刻画,然后利用23p阶群的分类证明了有6类23p(p为奇素数)阶群也可由元阶集和群阶唯一确定. 相似文献
9.
有限单群G称为完全素图群,当且仅当所有连通分支的素图都是完全图,即是说若r,s∈πi(i=1,2,…),则r~s.利用有限单群素图的连接准则对所有满足5∈π(G)且dG(5)=1的完全素图群G进行了分类. 相似文献
10.
何立官 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2013,30(4)
设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶.用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题.本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且o1(G) =o1 (M). 相似文献
11.
马建萍 《青海师范大学学报(自然科学版)》2009,(2):16-18
本文讨论了四个字母的对称群S4及其正规子群A4(4次交错群)、K4(Klein四元群)的若干性质,分析了它们之间的一些关系. 相似文献
12.
自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造 总被引:3,自引:0,他引:3
黄本文 《河北师范大学学报(自然科学版)》1993,(2)
利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型. 相似文献
13.
14.
游兴中 《徐州师范大学学报(自然科学版)》2001,19(2):12-15
主要讨论了GL(4,Z)的4阶元共轭类,得到以下结果:从共轭的角度,GL(4,Z)中至少有14个不共轭的4阶循环子群。 相似文献
15.
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17.
群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=G01<…l=G,使得对每一个j=1,2,…,l,或者H覆盖Gj/Gj-1,或者H远离Gj/Gj-1.利用极小子群及4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质,得到一些新的关于有限群为幂零群或超可解群的充分必要条件,推广了以前的结论. 相似文献
18.
使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群,并给出了每个子 群.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在 同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群. 相似文献
19.
一个(K,λ)支架是一个区组集可分为若干个带洞平行类的可分组设计(K,λ)-GDD(X,G,B),每一个带洞平行类为X\Gj的一个划分,其中Gj∈G.若一个(K,λ)支架的区组集中任意两个区组是不相同的,则称它是单纯的.单纯的支架对构造单纯的可分解填充设计有很重要的作用,后者可以用来构造统计学中的均匀设计.本文通过直接构造和递推构造的方法证明了组型一致的(3,4)单纯支架存在的必要条件也是充分的. 相似文献