变系数WBK浅水波方程的多孤立波解

用齐次平衡法给出了变系数WBK(Whitham Broer Kaup)方程的若干精确解,其中包括多孤立波解.结果表明,在一定条件下,方程的系数不改变波的振幅,却改变波的传播速度;但在某些条件下,方程的系数不但会改变波的传播速度,而且直接影响波的振幅.     

变系数(3+1)维ZK方程的变速孤立波解

利用WTC方法讨论了含有3个任意变系数的Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的精确解,得到了1组精确孤立波解.结果表明,方程的系数不改变波的振幅,但改变波的传播速度.     

含时线性势Gross-Piteavskii方程的孤立波解

首先对双曲函数法进行了扩展,使其可用于求解变系数非线性演化方程,然后用此方法成功得到了Gross-Pitaevskii方程在某含时线性势下的两类精确解.结果表明在吸引势情形下,方程存在钟形包络孤立波解;在排斥势情形下,存在扭结形包络孤立波解.该方程可用来描述重力场中在随时间变化的外磁场作用下的玻色-爱因斯坦凝聚体的演化过程,故所得解具有重要的物理意义.     

Beta效应和耗散影响的广义变系数KdV方程及其孤立波解

采用含有beta效应和耗散项的正压无量纲准地转位涡方程来研究热带大气剪切流中的非线性Rossby波的振幅.首先通过约化摄动法,推导出用广义变系数KdV方程可以描述Rossby波的振幅变化属性的结论;然后利用试探函数法,解出了广义变系数KdV方程在系数满足一定条件下的孤立波解,并且借助Matlab数学软件作图的辅助方式,对影响孤立波解的振幅、波宽和波速的因素做出了分析.结果显示,受广义变系数KdV方程中耗散项的影响Rossby波的振幅随时间以指数函数形式衰减.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

时滞KdV-Burgers方程的行波解

利用流量松弛方法导出了时滞KdV-Burgers方程,并利用(1/G)-展开法,求得时滞KdV-Burgers及KdV-Burgers方程的行波解。结合所求得的解,对时滞KdV-Burgers方程行波约化后所得的常微分方程组(ODEs)进行了定性分析。研究表明:当时间特征常数τ与行波波速c的平方之积等于耗散系数α(即τc2=α)时,时滞KdV-Burgers方程出现了椭圆余弦波解和钟状孤波解,而KdV-Burgers方程没有此类解。另外,时滞的存在还影响到孤立波的振幅和波宽。     

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

三阶非线性Schrödinger方程行波解的分支

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schr(o)dinger方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

广义变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得.实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解。     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解

利用平面动力系统理论、假设待定法和齐次化原理研究了色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解,得到了方程行波解所对应的平面动力系统在不同参数条件下的全局相图以及有界行波解存在的条件和个数.讨论了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的临界值,该临界值与Bikbaev在文献中提出的临界值是不相同的.求出了该方程的钟状和扭状孤波解,进一步根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.给出了所求衰减振荡近似解与精确解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.最后,证明了所求衰减振荡解的近似解关于对接点的稳定性.     

含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解

利用二次线性微分方程的解,构造了一个高次辅助方程的精确解,借助于该高次辅助方程,研究了含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组,求出了其双曲函数、三角函数及有理函数精确解。     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

具有高阶色散和立方-五次非线性项的薛定谔方程的精确解

研究描述超短光脉冲在光纤中传播的一类薛定谔方程。采用代入法将非线性薛定谔方程简化为Hamilton系统，利用动力系统的分岔理论讨论系统在不同参数条件下的平衡点与相图，并获得对应的孤立波解、扭结波解和周期波解等行波解。