代数多层网格法及其在固体力学计算中的应用研究

代数多层网格(AMG)法是求解由弹性力学方程有限元离散化所得大型代数系统的最为有效的数值方法之一.该文对弹性有限元分析中的AMG法的研究进展及其相关应用领域进行了综述,着重介绍了网格粗化、插值算子及光滑迭代子等几个要素对AMG法在运算效率和鲁棒性(robustness)方面的影响,并提出了今后进一步研究的方向和内容.     

各向异性板应力集中问题有限元方程的预处理方法

针对各向异性板应力集中问题有限元方程的数值求解,建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG -CG法) .由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数,使刚度矩阵的谱分布更集中,从而大大地提高了计算效率.数值结果表明,AMG -CG法对求解应力集中问题有限元方程是十分有效和健壮的,具有较高的计算精度     

三维线弹性问题有限元方程的一种并行DDM预条件子

针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重叠区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,设计了一种基于简单粗空间的并行非重叠DDM预条件子.它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为三类子系统的求解问题.接着,根据三类子系统的特性分别设计相应的快速算法.最后,基于MPI+OpenMP二级并行架构,设计并实现了相应的并行PCG法.数值实验结果表明新的并行解法器具有良好的并行扩展性.     

SAMR网格下求解二维三温辐射 扩散问题的自适应PCTL预条件子

本文为结构化自适应网格加密(SAMR)网格下二维三温辐射扩散问题的混合保对称有限体元格式设计了一种新的自适应PCTL预条件子, 采用新的两层网格法求解子系统. 与基于Ruge Stüben型代数多重网格法的PGMRES法相比, 基于新预条件子的PGMRES法更易于在JASMIN并行框架中实现, 且对耦合关系强的情形, 其稳健性更好且计算效率更高.     

EFG-FE耦合法在静电场问题中的应用

无网格伽辽金法部分地摆脱了网格的束缚却不容易处理本质边界条件,而有限元法便于处理本质边界条件却需要进行网格的划分.因此,将无网格伽辽金法与有限元法耦合,充分利用各自的优点,不失为一种有效的方法.将无网格伽辽金法与有限元法进行耦合并将其应用于静电场问题的处理中,最后通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性.     

标准Criss-Cross剖分下线性有限元方程的快速AMG算法

首先对标准Criss-Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解,通过对正交子空间的双尺度分析,获得了一种合适的限制算子,进而构造相应的AMG算法.数值实验结果表明,该方法对求解椭圆方程是非常有效和健壮的,且与通常的代数多重网格法相比较,该AMG算法具有明显的优势.     

求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的AMC法具有更好的“鲁棒”性和效率.     

一种三角形网格下保对称有限体元方法的预条件技术

在三角形网格剖分下,针对一类椭圆型方程的保对称有限体元格式,给出了一种预条件子构造技术,并从理论上严格证明了新的PCG方法条件数的一致有界性.实验结果进一步验证了理论的正确性.     

一种多属性递进网格模型生成算法研究

提出了一种新的多属性递进网格模型生成算法.该算法将表征网格顶点信息的向量由简单的三维几何信息扩展到包含附属信息的多维向量,可生成带有颜色、纹理等附属信息的递进网格模型.递进网格模型由一个简化网格和一个细化序列构成.该算法在生成细化序列时,将简化网格模型的顶点局限于初始网格模型的顶点集中,减少了细化序列所包含的信息,降低了所占空间,提高了算法速度.文中的实例说明了算法的有效性.     

数值级数法求解一维抛物型方程

介绍一种新的求解一维抛物型方程的方法叫数值级数法.该方法的特点是在离散后的网格点处将数值解用级数的形式表示.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有很高的精度.     

求解外延膜多尺度应变模型的代数多重网格法

对于外延膜多尺度应变模型的求解，设计了一类代数多重网格方法，进而以该代数多重网格为预条件子，结合其轭梯度法，得到一种预处理技术。数值实验结果表明，我们构造的代数多重网格算法是健壮的，具有很好的计算效率。     

平面问题的任意四边形条的正弦级数与多项式的有限条法

通过坐标变换将任意四边形条转化为标准“‘正方形”,从而扩大了有限条法的应用范围     

基于导数误差的移动网格方法

该文首先在理论上利用线性插值构造基于导数误差的最优插值网格,然后通过后验误差估计设计了基于导数的有限元移动网格迭代算法来求解微分方程.数值实验说明了该文提出的算法是有效的.     

新外推多网格法研究

提出一种求解大规模有限元方程组的新外推多网格法,即用前两层网格上有限元的新外推值提供第3层细网格上的好初值,然后用几次CG-迭代能得到较准确的有限元解.数值试验表明此方法有很高的效率.     

RPFEM在正交切削分析中的应用研究

针对典型的正交切削工艺过程,采用分析静态大变形过程的Lagrange描述法,建立了基于平面应变假设的正交切削过程的刚塑性有限元(RPFEM)分析模型;自行开发了模拟切削变形过程的刚塑性有限元分析程序,详细分析了正交切削变形全过程,计算出了变形体内部的网格变形图和速度场、应力场和应变场的分布结果和成形力随行程(时间)的变化曲线;对切削模拟过程中相关技术问题如切屑与基体材料分离准则、切屑与前刀面脱离判据等进行了系统的探讨;在网格重新划分时,采用面积加权平均和体积加权平均相结合的算法,实现新、旧网格体系之间参数的传递;以刨削为例完成了常温条件下铝试件模拟试验,试验结果证明了数值模拟的正确性.     

在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试

在Lagrange坐标下使用四边形网格进行二维辐射流体力学数值计算的难点之一是需要构造在不规则四边形网格上仍能较好地逼近扩散算子的差分格式。本文就五点差分格式和目前常用的九点差分格式进行了比较全面的数值测试和理论分析。结果表明五点格式仅在均匀矩形网格上具有二阶逼近精度，九点格式仅在均匀平行四边形网格上具有二阶逼近精度，这两种格式在一般的不规则四边形网格上通常都是不相容的。尽管九点格式优于五点格式，但它对不规则网格的适应性远不如人们以前所想象的那么好。由此可见，为了进一步改进二维辐射流体力学的数值计算，构造真正能在比较一般的不规则四边形网格上逼近扩散算子的更为优越的差分格式是一件迫在眉睫的事。     

一类二维三温辐射热传导方程组的对称有限体格式

针对一类椭圆问题和二维三温热传导方程组,在四边形网格剖分下。构造了两种保对称的有限体格式。通过与目前广泛使用的九点差分格式比较。新格式在对非正交网格的适应性、收敛精度以及相应离散化系统的快速求解等方面具有明显的优势。另外,新格式在规则四边形网格剖分下(如平行四边形网格),对flux(流)函数具有超逼近性。