Fuzzy蕴涵代数的滤子理论刘春辉1,2

在Fuzzy蕴涵代数中引入对合滤子和结合滤子的概念并研究它们的性质, 获得了这两类滤子的几个等价刻画; 讨论了Fuzzy蕴涵代数的对合滤子、结合滤子、关联MP滤子、正关联MP滤子和交换MP滤子间的关系, 证明了一个非空集合为正关联MP滤子当且仅当它既是对合滤子又是交换MP滤子。     

基于非交换剩余格的模糊蕴涵滤子及其性质

对非交换剩余格的结构作了进一步研究。结合模糊数学的思想和方法, 在非交换剩余格上引入了模糊滤子,讨论了模糊滤子与分明滤子之间的关系; 并且在模糊滤子的基础上引入了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的概念, 并讨论其基本性质,给出了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的等价刻画, 证明了模糊正蕴涵滤子一定是模糊蕴涵滤子, 模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子在一定条件下是等价的。     

格蕴涵代数中多重模糊正关联滤子的研究

在剩余格蕴涵代数中,首先提出了多重模糊正关联滤子的概念,研究了其性质.然后,讨论了多重模糊正关联滤子与模糊滤子、多重模糊正关联滤子与多重正关联滤子、多重模糊正关联滤子与多重模糊关联滤子,及多重模糊正关联滤子与多重模糊正关联滤子的格蕴涵同态像之间的关系.     

剩余格蕴涵代数中n-重素滤子的研究

在剩余格蕴涵代数中,提出了n-重素滤子的概念,并研究了它的性质.讨论了n-重素滤子与关联滤子、n-重素滤子与素滤子、n-重素滤子与准素滤子和对不同的自然数n,n-重素滤子之间的关系.最后,得到了在格H蕴涵代数中,n-重素滤子与素滤子等价和n-重素滤子与准素滤子等价的结论.     

蕴涵格的正规MP滤子与素滤子

在蕴涵格上定义了MP-滤子、生成滤子、正规MP-滤子与素滤子的概念,研究了它们的特征性质,讨论了正规MP-滤子和MP-滤子之间的关系,得到正规MP-滤子是MP-滤子的结论,证明了蕴涵格的素滤子定理。它们是R0-代数或MV-代数上相应滤子的性质的共同特征。     

MTL代数中的布尔滤子和正蕴涵滤子

在MTL代数中,给出布尔滤子的几种等价刻画,提出了正蕴涵滤子和固执滤子的概念,讨论了它们的一些基本性质,得到几类滤子之间及相互转化的关系。证明在满足正则性的MTL代数中,布尔滤子和正蕴涵滤子相互等价,超滤和固执滤子相互等价。     

BR0代数的次极大 滤子

首先通过在砜代数M中引入 滤子,然后又给出了M中次极大 滤子的概念,并讨论了它的性质,得到BR0代数的每个 滤子都可分解为一些次极大 滤子的交,特别地,在满足 滤子降链条件的BR0代数中,每个 滤子都可分解为有限个次极大 滤子的交。     

格蕴涵代数中的直觉模糊关联滤子

在格蕴涵代数关联滤子研究成果的基础上,将直觉模糊集理论与格蕴涵代数的关联滤子的结构及性质相结合,给出了格蕴涵代数中的直觉模糊关联滤子的定义,讨论了格蕴涵代数中直觉模糊滤子和直觉模糊关联滤子之间的关系,证明了在格蕴涵代数中直觉模糊关联滤子是直觉模糊滤子.同时,文中还研究了直觉模糊关联滤子的一些代数性质.     

剩余格上几类n-重模糊滤子的相互关系

运用模糊集的方法和原理,通过在剩余格中引入n-重模糊蕴涵滤子、n-重模糊极滤子、n-重模糊正蕴涵滤子和n-重模糊Boole滤子的概念,得到了剩余格上这几类n-重模糊滤子之间的关系,并证明了剩余格上n-重模糊正蕴涵滤子和n-重模糊Boole滤子相互等价.     

拓扑空间网导出滤子与对应滤子的等价性

对拓扑空间中的序列、网、滤子基和滤子的收敛性质进行了研究,证明了网收敛与网对应的滤子收敛是一致的,并证明了网导出滤子与对应滤子是完全一致的.     

MTL代数的性质及其滤子

讨论了MTL代数的性质,并在其上引入了MP滤子、素MP滤子、布尔滤子的概念;刻画了包含F及α的最小MP滤子的结构;讨论了极大MP滤子与素MP滤子的关系;证明了当F是布尔滤子时,M／～F成为布尔代数．     

剩余格上n-重滤子的特征及结构

在剩余格中引入和讨论了n-重蕴涵滤子、n-重极滤子、n-重正蕴涵滤子和n-重布尔滤子的概念及特征性质,证明了剩余格上这几类n-重滤子之间相互转化的充要条件,研究结果拓展了剩余格上的滤子理论,并使剩余格上n-重滤子概念间的层次关系更加清晰和完善。     

并滤子及其相关性质

给出了滤子的并未必是滤子的例证,并引入和考察了并滤子的概念.证明了并滤子对任意交和任意并的封闭性,格中并滤子的全体构成一个分配的完备格.     

BR0代数的次极大(⊙)滤子

首先通过在砜代数BR,0中引入(⊙)滤子,然后又给出了肘中次极大(⊙)滤子的概念,并讨论了它的性质,得到BR,0代数的每个(⊙)滤子都可分解为一些次极大(⊙)滤子的交,特别地,在满足(⊙)滤子降链条件的BR,0代数中,每个(⊙)滤子都可分解为有限个次极大(⊙)滤子的交.     

Heyting代数的扩张模糊滤子

运用代数学与模糊集的方法和原理对Heyting代数的模糊滤子理论作进一步深入研究。引入了Heyting代数(H,≤,→)的模糊滤子f关于H上模糊子集μ的扩张模糊滤子和不变模糊滤子概念,获得了扩张模糊滤子和不变模糊滤子的若干性质。建立了扩张模糊滤子和生成模糊滤子间的关系,并利用这一关系给出了扩张模糊滤子在格结构研究中的应用,证明了一个Heyting代数(H,≤,→)的全体模糊滤子之集FFil(H)的3个特殊子集关于模糊集合包含序都构成完备Heyting代数。     

BL-代数的v-滤子

将Vague集理论与BL-代数的滤子理论相结合,提出了BL-代数的v-滤子的概念,研究了BL-代数的v-滤子的性质以及若干等价刻画,最后研究了BL-代数的v-滤子与滤子之间的关系.     

剩余格上的落影模糊滤子

利用落影理论重新建立剩余格的模糊滤子理论。提出了剩余格的落影模糊滤子、落影模糊蕴涵滤子、落影模糊正蕴涵滤子、落影模糊Boolean、落影模糊G-滤子的概念,研究它们的相关性质。讨论了这些落影模糊滤子间的关系,获得了它们的一些等价刻画。给出了落影成为落影模糊滤子及落影模糊滤子成为模糊(正)蕴涵滤子的条件。探究了落影模糊(蕴涵、正蕴涵、Boolean、G-)滤子与模糊(蕴涵、正蕴涵、Boolean、G-)滤子之间的关系。证明了在一定条件下,剩余格的落影模糊(G-)Boolean滤子与落影模糊(正)蕴涵滤子是等价的。     

ΕQ-代数上的模糊前滤子

模糊化方法可以有效简化代数结构的复杂性。因而文中应用代数系统模糊化方法和模糊集水平截集方法,研究EQ-代数的模糊前滤子的性质及其生成方法。进而得到以下结果:引入了EQ-代数模糊前滤子和素模糊前滤子的概念。分别给出了EQ-代数模糊前滤子、素模糊前滤子与前滤子、素前滤子之间的关系。给出了EQ-代数上由一个模糊子集生成一个模糊前滤子的公式。最后,得到了一个EQ-代数上全体模糊前滤子的集合构成一个完备模格。     

BR0代数中的模糊布尔滤子

在BR0代数中引入模糊滤子和模糊布尔滤子的概念，给出了BR0代数中模糊滤子的充要条件以及若干性质。讨论了模糊布尔滤子与截集的关系。最后得到了模糊布尔滤子的几个等价刻画。     

HO-代数的f-滤子

分析HO-代数的性质,利用同余关系介绍f-滤子是余核滤子的充要条件;并且,采用构造辅助滤子证明所有f-滤子的集合是一个Heyting-代数。