某类积分算子解析函数的性质

设A是单位圆盘U={z:z<1,z∈C}内的单叶解析函数族.给出A的子族.DM g(α,β)={f(z)∈A:Re{z(f*g)’(z)/(f*g)(z)}<β|z(f*g)’(z)/(f*g)(z)-1|+α,g(z)∈A},这里α>1,β≤0,介绍了一类积分算子函数I n(z)及其特殊类型的积分算子函数Ik n(z),G n(z),F n(z),利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究得到了一些它们的性质,推广了一些已有的结论.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

关于多项式与指数型周期函数的乘积的素性

本文将得到如下的结果: 定理1,设F(z)=P(z)H(z),其中P(z)是非常数的多项式,H(z)是非常数的指数型周期整函数,则F(z)是右素的。除非F(z)具有如下形式的分解: (ⅰ)F(z)=[Q(ζ)H_1(ζ~(1/2))]·(z+a)~2,这里H_1是指数型周期整函数,并且使H_1(ζ~(1/2))为整函数。 (ⅱ)F(z)=[Q(ζ)ζ~(1/2)H_1(ζ~(1/2)]·(z+a)~2,这里H_1是指数型周期整函数,并且使ζ~(1/2)H_1(ζ~(1/2))为整函数。定理2,设F(z)=P_1(z)H_1(2)+P_2(z)H_2(z)+…+P_n(z)H_n(z),其中P_k(z)是多项式,H_k(z)是具有相同周期的指数型周期函数,则F(z)是右素的,除非F(z)具有形如F(z)=f(A(z+a)~2+B)的分解。     

一类二阶非齐次微分方程的复振荡

研究了一类二阶非齐次微分方程g'+A1(z)eQ1(z)g'+A2(z)eQ1(z)g=G(z)的复震荡性质,当方程系数满足相应条件时,证明了方程的每个非零解有无穷级且超级为1.     

柯西变换与某些级数的和

定义柯西变换F(z)=∫_k dμ(w)/(z-w),z∈C\K,其中,K是顶点为{e~(izkπ/n)}(k=0)(n-1)的正多边形.通过对此柯西变换的研究,得到了某些级数的和.     

关于某些单叶调和函数

用H表示形如f(z)=h(z) (g(z))的调和函数族,其中h和g是单位圆盘内的解析函数.考虑日的三类子族函数.其中的两族为PH(α)={f:Re(f(z)/z)≥α}和NH(α)={f:Re((e)f(z)/(e)θ/(e)z/(e)θ)≥α},),式中0≤α＜1和θ=argz.得到了函数f属于其中一族的一个充分必要条件,并且获得了一些系数不等式和模的估计.当h(z)-z具有负系数g(z)具有正系数时,得到这几类函数族之间的包含关系、偏差性质和极值点等.     

关于多项式的几个不等式

在〔1)扣我咐建立个引理。兀关关多笋式的几个不等今炸文是这下土作的继纷气.它需要下列几引理l「2,设p。(z)为复系数的雌次多项式,若!p”(x)}三L,(一1相似文献   

交比在k-拟共形映射下的偏差

研究Agard的η-偏差函数与k-拟共形映射上(下)界的关系,应用Agard的η-偏差函数的性质,给出k-拟共形映射上(下)界的表达式;得到交比在k-拟共形映射下的偏差估计:若f(z)∈Q,则[exp(1/k-k)π]︱(z1,z2,z3,z4)︱km≤︱(f(z1),f(z2)f(z3),f(z4))︱≤[exp(k-1/k)π]︱(z1,z2,z3,z4)︱kn其中,当︱(z1,z2,z3,z4)︱≤1,时n=-1,m=1;当︱(z1,z2,z3,z4)︱>1时,n=1,m=-1。且︱(z1,z2,z3,z4)︱=(z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)表示扩充复平面C珔2上不同四点的交比。     

局部环上正交变换的分解

研究了局部环R上的正交群On(V,β)以映射λ同态映射到剩余域F上的正交群On(V,β)的性质;映射核λ-K(λ)的作用和性质,以及局部环上正交变换的有关性质和分解.     

一类P-叶解析函数的若干卷积性质

给出了单位圆盘U={z|z|＜1}上的P叶解析函数类P(p,α)(P∈N={1,2,…},α＜p)的若干解析性质.此外,对于f∈P(p,α),证明了积分算子Jp,c(f)∈(p,β),这里β=(2α-p)-(p-α) (c+p,c+p+1;-1)是严格的.     

次数大于2的多项式的随机复解析动力系统的JULIA集的连通性

对于复向量序列a_n,我们考虑d次多项式F_n:=f_a_n ·……·f_a序列(F_n).Fatou集F_a定义为扩充平面上使得F_n正规的点z的全体,其余集J_a称为Julia集.该文的目的是对于有界的序列(a_n)研究J_a_n的连通性.二次随机复动力系统的一些已知结果推广到一般情形.     

极点级数的判定方法

在复变函数中,极点和级数的判断既是重点也是难点,对形如f(z)=P(z)/Q(z)的函数,给出了其极点及级数的判定,并加以举例说明.     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

超几何多项式_3F_2(-n,n+a,b;n+c,-n+d;z)零点的渐近分布(英文)

利用经典的分析方法导出了一类超几何多项式3F2(-n,n+a,b;n+c,-n+d;z)零点的渐近分布.     

函数最优近似值的均方误差分析

本文运用误差传播定理对函数近似值的均方误差进行了分析,得出二元函数z=f(x,y)的近似值(?)=f(?)并非是最优近似值这一结论.     

亚纯多叶函数的一子类性质

设∑P表示单位圆盘E内形如f(z)=z-p+sum from ∞ to k=1(akzk-p)的解析函数类,利用线性算子Lp(a,c)定义了亚纯多叶函数的一子类Ωp+(a,c;A,B),研究了函数f(z)=z-p+sum from ∞ to k=1(︱ak︱zk-p)在类Ωp+(a,c;A,B)中的充分必要条件以及星像函数和凸像函数在类Ωp+(a,c;A,B)中的半径,给出了此类中诸多函数形式的极值函数.     

关于亚纯函数与其高阶导数之积的值分布

文章得出的结果：设／是复平面上的一个超越亚纯函数，其所有零点的重级均不小于k，且k，n是正整数．假设c（z）是一个不恒等于零的f（z）的小函数．当n，k均不小于2时，则f^nf^（k）-c（z）有无穷多个零点．