一般三叉型矩阵的特征值反问题及其算法

本文主要了三叉型矩阵Ａｎ的逆特征值问题和更一般的三叉型矩阵Ａｎ（ｎ－ｒ）的逆特征值问题,并且给出了解各问题的算法。     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设Ａ，Ｂ是两个ｎ阶复矩阵，且ｒ（ＡＢ－ＢＡ）≤１，利用Ａ，Ｂ的特征值给出了乘积矩阵ＡＢ的特征值的取值范围，推广了关于可换Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的特征值估计的一些结果。     

r-循环矩阵新的快速算法

本文利用矩阵降阶的方法,给出了计算ｎ（＝２ｋ）阶ｒ－循环矩阵全部特征值、两个ｎ阶ｒ－循环矩阵相乘、ｎ阶ｒ－循环矩阵求逆的新的快速算法,其乘法的计算量分别只须３８ｎｌｏｇ２ｎ、９８ｎｌｏｇ２ｎ、３４ｎｌｏｇ２ｎ,均比文［１］相应的算法要少．     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

g──m，n循环矩阵和强g──循环矩阵的推广

给出了初等ｇ──ｍ，ｎ循环矩阵和初等强ｇ－循环矩阵的新概念，研究了它们的性质．     

广义对称特征值问题（A－λB）x＝0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒｎ×ｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的．     

关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ，Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式，从而提高了文〔１〕结果的估计精度     

非负Hermite阵与Hermite阵乘积的特征值估计

设Ａ、Ｂ都是ｎ×ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，其中有一个半正定。本文给出矩阵乘积ＡＢ的特征值的估计，改进了［６］［７］［８］的结果。     

方阵特征值上,下界的范数表示及应用

利用矩阵的欧氏范数得到矩阵特征值分布的两个上、下界估计,一个是利用方阵Ａ的迹和‖Ａ＋＾－Ａ′／２‖２表示出牲值头部、虚部的上、下界,其范围小于│λ－ｔｒＡ／ｎ≤√ｎ－１／ｎ（‖Ａ‖＾２Ｆ－１／ｎ│ｔｒＡ│＾２的估计范围且形式比较简便。另一个是利用‖Ａ‖＾２和‖ＡＡ′＾－‖＾２表示的特征值模的范围,与一些著名的估计相比更精确。讨论了它们在稳定性判定中的应用。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

r-循环矩阵的逆矩阵

给出r-循环矩阵的逆矩阵的初等算法,将文献[5]和[6]中的主要结果推广到r-循环矩阵。     

广义中心对称矩阵的结构与性质

首先讨论广义中心对称矩阵的结构和性质,并由此把广义中心对称矩阵推广到一类更广泛的矩阵——Pn-对称矩阵．然后重点研究Pn-对称矩阵的性质．最后给出两种特殊类型的广义中心对称矩阵,同时也证明了这两种特殊的广义中心对称矩阵是自反矩阵。     

自共轭四元数矩阵之积

设Q为实四元数体,本文给出了Q上两个自共轭矩阵之积的特征,并证明了Q上幂等矩阵是两个自共轭矩阵之积。最后给出了Cochran定理在体上推广的一个新的证明。     

四元数体上的EP阵和k-EP阵

给出了四元数矩阵的群逆、列空间、零空间和四元数内积空间等定义，引进了四元数体上的EP阵和k-EP阵的概念，并利用四元数的复表示和友向量的方法得到了它们的许多重要性质。     

亚正定矩阵的几个性质

证明厂工正定矩阵的一些性质，并给出了几个反例.     

两类非奇异阵的性质

讨论了有广泛一般性的两类非奇异阵的基本性质，得到这两类非奇异阵的逆阵、伴随阵及其主子阵的Ｓｃｈａｒ补以及Ｓｙｌｖｅ３ｔｅｒ矩阵、三角分解方面的若干有用的结论．     

正规Toeplitz矩阵的分类

任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类：类型I或类型Ⅱ。本给出了它的一个简便证法。用同样的方法，本还证明了任何一个实正规Toeplitz矩阵一定是以下四种类型之一：对称的；斜对称的；循环的和斜循环的。     

关于广义正定矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义正定矩阵定义的再推广》（东北师大学报（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一文中的结论提出了异议,对文中的必要条件进行了讨论。     

正规Toeplitz矩阵分类的一个简便证法

利用一种简便证法,证明了任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类:类型Ⅰ或类型Ⅱ。用同样的方法还证明了任何一个实正规Toeplitz矩阵,一定是以下四种类型之一:对称的;斜对称的;循环的和外循环的。