关于K棵支撑树的2个问题

给定一个(有向)连通图G=(V，E)，寻找k棵支撑树(边可以重复)，满足树中的边在k棵树中出现的次数不超过其容量，考虑2个问题：①k棵支撑树的费用之和尽可能小；②k棵支撑树中费用最大的尽可能小,给出了问题①的一个最优算法，同时应用该算法，问题②是是近似的。     

约束最小支撑树问题

主要研究两类约束最小支撑树问题,即点约束和边约束最小支撑树问题.点约束最小支撑树问题主要研究了点v不是叶子和点v是叶子两个具体约束问题,边约束最小支撑树问题的约束条件分别为包含给定边e0和不包含给定边e0,对上述问题分别给出了一些基本定理和算法.     

无爪图的支撑k-端点树的存在性

树T中度为1的点称为叶子,叶子数目不超过k的树称为k-端点树.图中存在一个哈密尔顿路,说明图中存在恰好含有两个叶子的支撑树.自然就有了关于哈密尔顿路问题的一个推广：考虑图中至多有k个叶子的支撑树即支撑k-端点树的存在性问题.通过控制集参数,确定了连通无爪图中存在支撑k-端点树条件.     

几类图的支撑树的计数公式

本文主要给出了两类图的支撑树的计数公式,这两类图的支撑树的计数公式,几乎把目前所获得的特殊图的计数公式都作为它们的特例。另外附带地给出了几类图的支撑树的简便计数方法。     

附有条件的最小支撑树算法

传统最小生成树算法不能解决:度约束条件下的最小支撑树问题;动态网络的最小支撑树问题;边约束条件下的最小支撑树问题。遗传算法可以求解度约束条件下的最小支撑树问题,但存在效率低、编码复杂等缺陷。归纳了3类附有条件的最小支撑树数学模型,在最小支撑树传统算法基础上,提出了3类附有条件的最小支撑树算法。算法测试和比较表明:附有条件的最小支撑树算法是完全可行和有效的。     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树，且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树，是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法^[1]，现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明，说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

最小支撑树的新算法

从树的等价定义出发,叙述并证明了一种不必考虑圈的求最小支撑树的算法.     

关于最小欧拉定向的算法

给出了无向边集是支撑树的混合图为欧拉图的充要条件，在此基础上，结合Guan和Pulleyblank算法，给出了另外一种求解最小欧拉定向的算法。     

求解运筹学最小支撑树模型的一种新算法

为了简化对运筹学中最小支撑树模型编写简单计算机程序来实现求解,设计了一种新的简便算法----"节点列表判定法"。该算法是用节点来表述网络图的边,并从节点列表中找到了构成圈的特征结构,以此作为判定条件来确定网络图是否有圈存在。在最小支撑树模型的求解过程中,选择网络图中权数最小的边为支撑树的边。每选择一条边就判定一次,若判定有圈存在则放弃最后选择的边,反复选择边并判断,直到所有已选择的边都不构成圈且总边数等于点数-1,那么新确定的支撑树就是一个最小支撑树。这种新的算法已经Excel-BVA编制求解程序验证了其正确性、实用性和快捷性。     

哈明距离下费用受限制约束最小支撑树反问题

讨论了瓶颈型哈明距离下费用受限制的约束最小支撑树反问题,通过修改给定网络边上的权,使得修改后网络中指定的支撑树是最小支撑树并且支撑树中的最大边的权不超过给定的常数,用瓶颈型哈明距离来衡量修改的费用,且修改的总费用不超过给定的上界.利用转化的思想,给出瓶颈型哈明距离下费用受限制的约束最小支撑树反问题的多项式算法及证明.     

Hamming距离下瓶颈约束最小支撑树反问题

讨论Hamming距离下瓶颈型约束最小支撑树反问题,给定的一个支撑树,修改给定网络边上的费用,使给定的支撑树成为最小支撑树且支撵树中边费用最大值不超过给定的常数,用瓶颈Ham-ming距离来衡量修改的权值,并给出瓶颈Hamming距离下的约束最小支撑树反问题定理的证明.     

遗传算法在多目标运输问题的应用

运输问题有特殊的数据结构———运输树,应用基于支撑树的遗传算法求解多目标运输问题,介绍了能表示运输问题所有基解的节点编码方法及对节点编码的交配与变异规则,给出了染色体转换成运输树的可行性准则.     

网络中支撑树的边扩容问题

受多种网络改进模型的启发,作者研究了网络中支撑树的边扩容问题(GECAT).证明了GECAT问题和限制性最小支撑树问题是多项式等价的,从而说明GECAT是NP-难的.由GECAT问题到限制性最小支撑树问题的等价归约构造方式,得到一个多项式时间近似方法(PTAS).接下来,对GECAT问题的2种特殊形式做了研究并分别给出了强多项式时间算法:支撑树上需扩容边的数目最少问题和最小支撑树所需的扩容费用最少问题.对于前者,采用了T-交换算法,而后者则采用了字典序法.     

网络图上的分段线性分式规划模型及有效算法

为了得到网络图上分段线性分式规划问题的有效算法，借助于线性规划问题的单纯形方法及网络图上修改支撑树的迭代方法，论证了一个基本可行解是否最优解的判别准则，并给出了网络图上分段线性分式规划问题的一个有效算法。为进一步解决网络图上非线性目标函数的优化问题提供了依据。     

单联聚类法与最小支撑树

讨论聚在分析中的单联算法的最小支撑树的联系，证明它给出的ｍ－剖分既是分离量最大的又是Ｍｍｓｔ－直径最小的。     

基于LINGO的最小支撑树问题的模型与解法

研究了图与网络领域中的一类经典问题——最小支撑树问题,分析其现有算法的不足,通过引入0-1变量和辅助变量,根据最小支撑树的本质属性,从两个角度建立了最小支撑树问题的整数规划模型,编写了与模型相对应的LINGO程序.实证分析验证了模型的正确性,比较了两种建模模式的优劣.     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树,且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树,是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法[1],现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明,说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

带悬挂点约束支撑树的变换图

本文通过乘积图 G× k_m 的特征,刻划了带悬挂点约束支撑树变换图的结构,进而说明了这种变换图是边—Hamilton 图。作为这个结果的应用,本文证明了带悬挂点约束支撑树叶若干参数具有内插性质。     

最小支撑树的一种删除大权边算法及应用

最小支撑树的一种删除大权边算法是在Kruskal算法、Prim算法和破圈法的基础上,提出的另一种算法。介绍了删除大权边算法的基本概念和性质,列举了删除大权边算法的计算实例,叙述了删除大权边算法的及其应用。     

有向树的叶子数目

农庆琴和黄承兴介绍了树的叶子数目和度序列之间的关系.在这篇文章里,笔者把一些结果由无向树推广到有向树当中.当知道有向树的度序列的时候,可以直接计算出树的叶子数目,也可以通过计算机用搜索的方法计算.