《墨经》中的数学概念

目的探明《墨经》中数学概念的定义方式。方法利用《墨经》逻辑学中的而非现代逻辑学中的定义方式来分析《墨经》中的数学概念。结果通过分析发现,定义法在《墨经》中用得非常普遍,《经上》篇几乎完全是各类定义的汇集,运用这样的逻辑方法,《墨经》对许多数学概念都下了明确的定义,从而使中国古代传统数学第一次出现了理论的萌芽。结论《墨经》对数学概念的科学定义,说明其逻辑学是中国古代几何学理论形成的思想源泉之一。     

邓小平讲话中明确概念的逻辑艺术

邓小平讲话中明确概念的逻辑艺术主要表现为4个方面:一是善于运用定义法明确概念,二是善于运用划分法明确概念,三是善于运用限制法明确概念,四是善于运用概括法明确概念。     

物理教学中定义的运用与讨论

物理概念是描述物理规律的基础,定义能够明确概念的内涵和外延.针对物理教学中概念理解与运用的典型问题,以电流强度、自由能、熵和矢量导数为例,剖析了问题存在的原因,并运用相应的定义和定义式对这些问题进行了具体的解答,给出相同类型其他问题的解决方法.在此基础上说明定义在物理教学中的重要性,给出概念教学的一些建议和方法,以促进学生对概念的理解与运用,增强分析解决问题的能力.     

质点力学中的自然坐标系

在质点力学中,自然坐标系有着广泛的应用。现行的理论力学教科书对此都有论述,但是在论述中对所用的一些概念往往定义得不够严格和全面,特别是在定义曲率这一数学概念时忽略了应有的绝对值符号,这就产生了一些混淆和矛盾。此外在应用自然坐标系解题时也出现一些前后不一致的现象。这些给教学带来了一些困难。本文对这一问题进行讨论。首先     

加强概念教学，启迪学生的思维

加强概念教学,无论对学生掌握知识,还是发展能力都是至关重要的.因为概念是学科知识的“基石”,概念是思维的“细胞”,准确而清晰的概念是作出恰当的判断、正确推理的基础.一般来说数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的,正确理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能,发展逻辑论证和几何想象能力的前提,所以如     

巧用数学概念解题的尝试

中职生数学基础较差,在解题过程中,教师要引导他们灵活运用不同方法,培养学习兴趣和数学思想。笔者在教学过程中,引导学生从掌握基本概念、区分概念不同点、挖掘题型中隐含条件、直接利用定义解题、化归基本题型、用实验验证数学概念等方面尝试做题技巧,并运用数学概念培养学生数学思想,解决实际问题。通过巧用数学概念解题的尝试,收到良好效果。     

声音中的数学探究

声觉是人类接收信息的基本途径之一,好的声音效果可以让听众感觉比较舒适,较差的声音效果会让听众感到烦躁不安。但人们对声音的认识普遍来源于初中物理教科书,对于相关概念的数学定义并没有深刻认识,这样一来,不能从理论上来指导实践,从听觉上提高生活水平。本文以提高我们日常室内声音效果为目的,从教科书中最简单的分贝概念出发,进一步阐述了它的公式定义和实质。在此基础上,介绍了混响时间等概念和塞宾公式。最后,在分析此公式的基础上,以教室音响效果改进为例提出建议。本文的研究可加深非专业人士对于声音的认识,并指导他们改进日常室内空间的音响效果,提高听觉体验。     

数学概念教学浅析

正确理解数学概念是掌握数学基础知识和数学思想方法的前提.只有概念明确,才能准确判断,合理推理,才能灵活地运用它解决实际问题,提高解题能力.因此,在数学课的教学中,引导学生深刻理解与灵活运用概念至关重要.     

关于集合概念和非集合概念的归类问题

分清概念的种类是明确概念、准确使用概念进行推理的重要前提。逻辑学考察了概念的内涵,以概念所反映的对象是否集合体为标准把具体概念分为集合概念和非集合概念,这对概念在逻辑与语言表达中的运用具有重要意义,无疑十分正确。但是许多逻辑教科书在对集合概念和非集合概念的具体归类上却存在相当程度的混乱,因而导致人们对集合概念和非集合概念认识的模糊。例如:(1)中国共产党、喜马拉雅山脉、中华民族、鲁迅著作(单独集合概念)。     

数学定义的“双向叙述”

数学定义是教学概念的充分与必要条件,一般教材对数学定义的叙述都是以充分条件的形式出现的,本文称为“顺向叙述”．实际上对数学概念的定义也可以以必要条件的形式出现,本文称为“逆向叙述”．对数学定义既进行“顺向叙述”,又进行“逆向叙述”,可称为数学定义的“双向叙述”．本文指出了对数学定义进行“双向叙述”的意义,并结合具体例证,介绍了数学定义“双向叙述”的一般方法．     

课堂教学中注重学生数学思想的培养

如何培养学生的数学思想是当前素质教育值得思考的一个问题。本人在教学实践中注重从以下几个方面对学生进行数学思想的培养。一、在知识发生过程中渗透数学思想1.概念教学中使学生感受数学思想。数学概念既是数学思维的基础,又是数学思想的结果,所以概念教学不应简单给出定义,应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成中的数学思想。譬如负数概念的教学,光是借助于温度计给出描述性定义,学生对负数概念往往难以透彻理解,     

数学定义的多样性、等价性及其发展性

数学定义的多样性、等价性及其发展性刘建业（南阳教育学院）１数学定义的多样性和等价性数学概念是关于对象（事物）的数和形的某一类本质属性的整体反映。概念所反映的这类事物的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵。定义是揭示概念内涵的逻辑方法．事物的本质属性...     

以“两论”为指导,分析中学数学的几个基本概念

一、毛主席关于概念的一系列论述是对基本概念进行分析和教学的指导思想。毛主席指出:“马克思主义叫我们看问题不要从抽象的定义出发,而要从客观存在的事实出发,从分析这些事实中找出方针、政策、办法来。”而数学上的概念都是以定义的形式提出,不从定义出发,又怎样分析和讲述概念呢?我反复学习领会毛主席关于概念的一系列论述,认为应当对基本而重要的概念采取以下步骤进行分析,结合学生实际进行教学。(一)分析概念的实际背景,揭露发生概念或扩展概念的客观与内在矛盾,抽象提出概念的定义,指出概念的适应范围。(二)力求明确概念的本质,全体和内部联系;分析概念的各个方面,弄清其主要与次要。(三)指出在某些特殊情况下,概念有无变化,向什么方面变化。     

数学教科书中的非语言元素分析——以浙教版八年级数学教科书为例

基于非语言元素的视角,建立了非语言元素类型与功能分析框架,以浙教版八年级数学教科书为例,对初中数学教科书进行了分析与探讨.研究发现:浙教版数学教科书中,精确的几何形状类型中建构型和探究型功能的非语言元素所占比例较低;图片类型重视各种功能的非语言元素运用;其他类型忽视了阐释数学本质功能的非语言元素.数学教科书改革应体现数学的内在逻辑,重视阐释数学本质功能的非语言元素及高水平认知的非语言元素对学生思维的培养.     

不变子群的等价定义

不变子群是近世代数中一个最基本且很重要的概念。一般教科书中其定义如下:设H是群G的一个子群,如果对任意a∈G,都有aH=Ha,则称H是G的一个不变子群(或称正规子群)。除此定义之外,还有若干等价定义,如教科书中指出的四个等价定义:     

师范生数学情感素养的概念化认知

数学情感素养是数学素养中非智力因素的概括和统称,也是核心素养观下共同关注的热点.在对国内关于数学情感素养概念的诸多观点分析的基础上,采用"概念=种差+邻近属概念+外延"的逻辑学定义法,将师范生数学情感素养概念定义为:高师数学专业学生在数学学习活动中形成的、相对稳定的、与师范生培养相适应的积极性心理特征,结合开放式问卷、结构访谈法,拟定了数学道德情感、数学理智情感、数学审美情感3个一级指标、22个二级指标的师范生数学情感素养指标体系.     

论新技术支持下的数学概念教学

发挥现代教学媒体与技术的教学潜能对学生主动建构数学概念"恰当的"心理表征具有重要的意义;运用新技术进行数学概念放学设计的前提是分析数学概念、数学概念形成过程、数学概念学习影响因素等方面的特点;新技术对数学概念教学的支持作用主要表现在三个方面;新技术条件下数学概念教学应做好概念引入、数学概念表象及抽象过程、数学概念和数学术语体验、数学概念系统化、教学进程结构等方面的设计;在认识并运用新技术对数学概念教学支持作用的同时,应当防止片面地理解新技术的支持作用,着眼于现实和发展做好新技术条件下数学概念教学的评价.     

论新技术支持下的数学概念教学

发挥现代教学媒体与技术的教学潜能对学生主动建构数学概念"恰当的"心理表征具有重要的意义;运用新技术进行数学概念放学设计的前提是分析数学概念、数学概念形成过程、数学概念学习影响因素等方面的特点;新技术对数学概念教学的支持作用主要表现在三个方面;新技术条件下数学概念教学应做好概念引入、数学概念表象及抽象过程、数学概念和数学术语体验、数学概念系统化、教学进程结构等方面的设计;在认识并运用新技术对数学概念教学支持作用的同时,应当防止片面地理解新技术的支持作用,着眼于现实和发展做好新技术条件下数学概念教学的评价.     

谈数学分析的教学对逆向思维的训练

培养学生逆向思维能力在数学教学中是一项十分重要的,困难的任务。数学分折中不论是概念的建立,理论的阐述、法则的确定,还是公式的讨论,概念之间的关系都体现着逆向思维、运用了逆向思维,本文谈谈:在定义教学中对逆向思维的训练,在定理、命题的教学中对逆向思维的训练;在公式、法则的教学中对逆向思维的训练。     

一个由数学概念表象引起的错误的探讨

对文[1]的观点提出不同的观点。借助心理学理论对数学概念、表象及数学定义进行分析比较，确立数学定义的意义；同时对文[1]中的”问题解答及推广”进行剖析，得到更简便和更直观的解释。