谈数列极限概念的教与学

谈数列极限概念的教与学陈夏冰极限是研究函数的工具，数学分析中种种概念的建立依赖于极限理论，因此极限理论在数学分析中占有它独特的位置，帮助学生搞清极限概念是整个数学分析教学中重要的一环，而在这一部分若将数列极限概念弄清楚了，通过类比教学，学生不难将函数...     

数列极限定义的教学研究

极限是微积分学的基础,是《数学分析》与《高等数学》教学中的难点之一。在本文我们利用格理论中序极限的定义,为ε-N型定义与同学们对数列极限的直观认识之间建立一座桥梁,使同学们对数列极限概念有进一步的认识。     

试谈极限概念的教学

<正> 我们知道基本概念在数学教学中占有重要地位,而数学分析研究的主要对象是函数,而研究函数的方法是极限的方法,从历史上看,这种方法一出现,就引起了数学上的重大改革,解决了一系列初等数学无法解决的问题。因此,用极限的方法研究函数,从方法论来说,也是数学分析区别于初等数学的显著标志。另外,数学分析中,几乎所有的基本概念,都是用极限来定义的,像函数的连续、一致连续、导数、微分、积分、级数的收敛,一致收敛等等,因此,极限概念是数学分析中的重要基本概念,极限理论也是数学分析课程的基础理论,那么,这部分的教学,就显得格外的     

求二重极限的几种方法

极限的概念是数学分析的基础。只有正确理解极限的概念以及掌握求极限的方法才能学好数学分析。我们知道二元函数极限从定义、柯西准则到基本性质与一元函数极限理论基本上是平行的。但由于空间结构的变化,又显示出二元函数与一元函数极限的本质差异。这些差异,首先表现在重极限、累次极限、方向极限的关系上。f(x,y)在(x_0,y_0)点的两个累次极限     

关于极限概念

数学分析(微积分)是近代自然科学与工程技术的一种基本数学工具,是大学理工科必修的一门基础课。而数学分析的理论基础是极限论,微积分中几乎所有基本概念的定义都涉及到极限,并且极限概念的发展对近代数学有深刻的影响,起着重要的作用。所以正确掌握、深刻理解极限概念就是非常必要的了。     

关于上、下极限几种定义的等价性

数列的上极限与下极限是数学分析的两个重要概念,但在常见的一些数学分析教程里,这两个概念往往采用各种不同形式的叙述,这些不同形式的定义是否等价?本文将证明下述诸定义是相互等价的。关于数列的上、下极限通常有以下几种形式的定义:     

引导学生理解极限概念的一些体会

极限概念既是教师讲授《数学分析》的重点,也是学生学习《数学分析》首先碰到的第一大难点。根据我上《高等数学》和辅导《数学分析》的实践,关于极限概念应怎样引导学生去理解谈谈自己的教学体会。 人们认识事物的本质往往都是从具体到抽象的,对极限的理解和认识亦应遵循这一规律。 对众多方式不同的极限,如数列极限,函数极限     

关于数列极限论证方法的探讨

极限思想是整个数学分析的基础,极限方法及其理论是学习数学分析必须使用的工具,数列极限的“ε—N”定义是极限理论的重要内容,掌握“ε—N”定义对学好数学分析具有重要意义.初学者往往不容易理解“ε—N”定义,特别是利用该定义证明极限感到无从下手.本文就“ε—N”定义及数列极限论证方法进行分析和探讨.     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限(即黎曼积分)是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别.在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握.我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式.     

关于多元函数极限与连续性定义的探讨

多元函数的极限、连续以及间断,是数学分析中最基本的概念。然而,到目前为止国内流行的教材中对这些概念还没有统一的定义。为此,本文探讨了以上几个概念,并提出了合理的定义,特别是给出了二元函数间断点的合理定义。     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限（即黎曼积分）是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别．在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握．我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式．     

《数学分析》中关于极限概念教学的一点探讨

在初学数学分析时,共有二十八种极限概念,这些极限概念是数学分析的基础,学生对各种极限概念的理解程度直接影响到对速门课程学习的成败.教师在教学过程中要引导学生将各种极限概念的定性描述准确地转化为定量描述,并能深刻理解,逐渐灵活运用.     

第六讲 微分(下) 第二章 在微分的理论问题上马克思的立场、观点和方法(续)

第二节微分的内部矛盾Ⅱ在Ⅱ中,主要是阐明微分的内部矛盾问题,一共分成四点。1)批判布沙拉对于微分概念的折中主义观点。现在的微分学中,微分概念是从导函数概念推演出来的。从哥西把极限理论作为全部数学分析的基础以来,把导函数概念作为出发点,在它的基础上定义微分概念,这种做法一直     

关于数列的上下极限的几个等价定义

本人通过多次讲授《数学分析》课,深感上极限和下极限的内容是一个难点。不少学生觉得它的基本概念难理解;特征和性质难证明;求上、下极限的方法难掌握。本文的目的,是想通过上、下极限的几种定义的等价性的证明,进一步揭示此概念的实质,以期在教学中增强学生掌握和运用上、下极限概念的能力,为今后进一步提高教学质量服务。下面先叙述有界数列{x_n}的上、下极限的几种定义,再证明其等价性,并给出几点注记。定义1:     

数学分析中的距离与应用

极限是数学分析中最重要的贯穿始终的概念,在所有与极限相关的概念中距离是最重要的因素.首先总结了数学分析中不同的极限形式中距离的表达形式,然后分析了距离的重要作用,最后通过介绍聚类分析说明数学分析中距离的思想方法在实际中的重要应用.     

致密性定理在数分上的应用

数学分析是研究函数性态的一门学科。它主要研究函数的连续性、可导性、可微性、可积性等。其研究函数的基本方法是极限,而用极限方法分析处理数学问题,从方法论讲是区别于初等数学的显著标志。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,极限概念是数学分析中最重要的概念,极限理论是数学分析的基础理论。在极限论中,有八个基本的定理:Dedekind分割原理、确界定理、单调有界原理、闭区间套定理、Borel有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则、致密性定理。这些定理从不同的侧面反映了实数集R的连续性及完备性,几何的直观意义就是数轴上的     

数列极限定义的教学设计

极限是高等数学的基础,是高等数学中最重要的概念之一,而极限定义中的符号关系复杂,不易理解,如何使学生理解极限的概念成为教学的重点和难点。本文对数列极限定义教学过程的设计进行了说明。     

数列极限概念教学的层次性

极限理论是数学分析的基础理论,极限是初学数学分析的学生难于理解不易掌握的概念.数列极限概念教学应重视概念的生成过程,从设疑、探索、剖析和应用四个层次去把握,这样不但可以降低学生学习数列极限概念的难度,而且增强学生学习数学的兴趣,进而有效地解决问题.     

关于数学分析中极限教学的一个建议

§1 前言数学分析的教学中,极限概念是一个很重要的内容,但是几乎所有学生都会在极限的学习中感到困难。因此,仔细分析这部分教学的困难所在,研究如何帮助学生克服困难真正学好,是一件有意义的事。本文只是本人在教学实践中得到的点滴看法的总结,未必成熟,希望能起到抛砖引玉的作用。§2 极限概念教学之困难分析我感到,极限概念之所以难掌握,主要是由于学习这一内容的学生是刚从中学来的,他