L~p(R~n_+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

设‖x‖λ=(x1λ+…+xnλ)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)的Hardy型奇异积分算子Tr为     

L^p（R^n,μdx）中加权极大算子Mω的弱型估计

相当Ap类,本文对固定的权函数ω,引入Ap(ω)类.我们证明了加权极大算子Mω在Lp(Rn,μdx)中成立弱型不等式μ({x ∈ RnMωf(x) ＞λ}) ≤C/λp∫Rn |f(x)|pμdx (1＜p＜∞).     

一个参数型Hilbert奇异重积分算子的范数

定义参数型Hilbert奇异重积分算子Tλ:(Tλ f)(y)=∫Rn+f(x)/max{‖x‖λα,‖y‖λα} dx,y∈Rn+,其中‖x‖α=(xα1+…+xαn)1/α(α>0).通过权系数方法,研究了Tλ的(p,p)型范数,并给出了它的应用.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用.本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫bc f(x)/xλ+yλdx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2 p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖ T ‖=B(1-A2p/λ,1-A1q/λ)/λ.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B(1-A2p/λ,λ-1+A2q/λ)/λ]1/p[B(1-A1q/λ,λ-1+A1q/λ)/λ]1/q‖f‖p,ω'‖g‖q,w".     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖T‖=B((1-A2p)/λ,(1-A1q)/λ)/λ。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B((1-A2p)/λ,(λ-1+A2p)/λ)λ]1/p[B((1-A1q)/λ,(λ-1+A1)/qλ)λ]1/q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。     

Szász-Durrmeyer算子的点态逆结果(英文)

用一个单调函数ω(t)为中介 ,利用 Szász- Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f ,t)为特点 ,得到以下点态逼近逆定理 :对于 f∈ C[0 , ∞ ) ,0≤λ≤ 1,φ(x) =x ,δn(x) =φ(x) 1/ n ,若|f (x) - Sn(f ,x) |≤ Mω(n- 1 /2δ1 -λn (x) ) ,其中ω(t)≥ 0 ,　ω(ut)≤ C(u2 1)ω(t) ,则对任意 t>0 ,有ω2φλ(f ,t)≤ Ct2 ∑0 相似文献   

一类向量值的加权模不等式

对于向量值函数空间LpB(Rn,ωdx)中的极大算子,利用Holder不等式及广义Minkowski不等式,对给定的权函数v(x)≥0存在另一个权函数ω(x)＜∞,a.ex∈Rn,使得Hardy-Littlewood极大算子从LpB(Rn,ωdx)到Lp(Rn,vdx)是有界的.     

径向基神经网络的逼近问题

在减弱了对激活函数g的要求的前提下,研究了r(x)=NΣi=0cig(iλ‖x-yi‖Rn)在空间LP(Ω)的逼近问题(这里ci,iλ∈R1,x,yi∈Rn,g为激活函数).     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

WEIGHT带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性(英文)

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2 ,TA1,A2 f(x) =p .v .∫RneiP(x,y) K(x ,y)｜x -y｜M- 1∏2j=1Rmj(Aj;x ,y)f(y)dy ,n≥ 2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则 .这里P(x ,y)是Rn×Rn 上非平凡的实多项式 ,K(x ,y)为标准的Calder幃ｎ Zygmund核 ,DαA1(x) ∈BMO(Rn) ,｜α｜=m1- 1(m1≥ 2 ) ,DβA2 (x) ∈Lr0 (Rn) ,｜β｜ =m2 ,M =m1+m2 ,1相似文献   

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

双权Aλr(Ω)弱逆H(o)lder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Aλr(Ω)双权弱逆H(o)lder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,ξ)|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0＜α≤1,固定指数p满足1＜p＜∞.     

高阶摄动波动方程解的L^p—L^p′估计

研究了高阶摄动波动方程 ttu+ (-Δ) mu+V(x)u =0 ,u(x ,0 ) =0 , tu(x ,0 ) =f(x) ,x ∈Rn,n >3m ,解的Lp -Lp′ 估计 在摄动和始值 f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下 ,得到了该问题解的Lp-Lp′ 估计 :‖u(· ,t)‖p′ ≤Ct-d‖f‖p,t >0 ,其中m >1,d =n/m (1/p- 1/p′) - 1,1/p+ 1/p′=1,m /(2n) <1/p- 1/2 相似文献   

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

高斯基插值算子的Lebesgue常数的强渐近估计

设λ>0,考虑从lp(Z)到Lp(R)(p=1)的算子Lλ:(Lλy)=∑k∈ZykLλ(x-k),y=(yk)k∈Z,x∈R,其中Lλ(x)=∑k∈Zcke-λ(x-k)2,x∈R,满足插值条件Lλ(j)=δ0j,j∈Z,且δ0j是Kronecher常数.在此研究的‖Lλ‖p(λ→0)渐近行为是基于‖Lλ‖p的积分表达式进行的.得到了一个强渐近估计:‖Lλ‖p=π42logπλ2 π42(log2λ γ) π2A o(1)(λ→0)其中A是一绝对常数并且γ是欧拉常数.     

Bochner-Riesz算子及其交换子在加权(L_ω~q,L~p)~α(R~n)空间上的有界性

利用Ap权性质及分析中的不等式,得到Bochner-Riesz算子Tn-12R及由BMO(Rn)函数b(x)和TδR(δ≥(n-1/2))生成的交换子在加权共合空间(Lqω,Lp)α(Rn)上的有界性,其中1q≤αp≤∞.     

向量值函数的加权模不等式

基于H-L极大算子在加权向量值函数空间的推广,证明了权函数v(x)≥0,存在一个与v(x)有关的权函数ω(x)且ω(x)＜∞,a.e.x∈Rn,使得向量值的H-L极大算子M从Lplq(Rn,ωdx)空间到Lp(Rn,vdx)空间是有界的,当且仅当∫Rnv(x)(1 |x|n)-pdx＜∞成立.利用双倍性质、H(o)lder's不等式等证明了其充分性;利用特征函数构造出向量函数证明了其必要性.     

关于Beta算子的强逆不等式

利用新定义的K泛函,对Beta算子证明了存在常数R>1,使得当l≥Rn时,有ω2φf,1n≤C‖βnf-f‖ ‖βlf-f‖ 4n‖f‖,　φ(x)=x,C是不依赖于n的常数.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rn(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u tt+αu t-k(0)Δu+λu+f(x,u)-∫∞0k'(s)Δu(t-s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中,当n=3时非线性项f具有次临界增长率,当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H1(Rn)×L2(Rn)×M1(Rn)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。