稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

ABS方法在求解非线性方程组中的一个应用

本文作了ＡＢＳ法求解病态线性方程组的数值试验,所得结果表明,它比共轭斜量法解病态线性方程更有效;提出了在求解非线性方程组中用ＡＢＳ法解线性方程组的组合迭代算法;讨论了组合迭代法的局部收敛性和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ收敛性。     

二级多重分裂迭代法

本文给出一种全新的二级多重分裂迭代方法求解线性方程组,这一方法是基于二级迭代法与多重分裂迭代法的基础之上,方法函盖了近年来讨论的多种平行化迭代求解线性方程组的方法,并对矩阵具单调条件分析了方法的收敛性。     

模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

病态线性方程组的并行迭代求解

分析了病态线性方程组的相关概念及判别方法,给出了一种病态线性方程组并行迭代的求解算法。算法首先对病态线性方程组的系数矩阵进行严格对角占优预处理,在此基础上,用并行的Jacobi迭代法进行多步迭代求解。新算法易于在多核架构的微机中实现,且数值实验也验证了算法具有良好的收敛性和并行性。     

基于G-S迭代法的一种新的迭代格式

G—S迭代法是一种大型稀疏矩阵方程组数值求解的经典方法。文章给出了一种求解线性方程组的新的迭代格式，并分析了其收敛性。     

预条件下含参数的JOR迭代法敛散性分析

对于JOR迭代法求解线性方程组Ax=b,运用了预条件加速JOR迭代法的收敛性,在预条件后引入参数α,给出更一般的预条件下含参数形式的JOR迭代方法.证明了这类方法能够加速JOR迭代法的收敛性,找到了参数的最佳取值,并且用数值算例加以验证.     

定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质

讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,给出了该方法的若干收敛性条件,通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的。     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

一些迭代法的迭代阵谱半径的上界估计

在用迭代法求解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计及其收敛性分析是非常重要的.该文对一类α-严格对角占优矩阵,在一定条件下给出了SOR迭代法迭代矩阵的谱半径的上界估计.文中也讨论了Gauss-Seidel,AOR迭代法的迭代阵的谱半径的上界估计.     

SOR与SSOR以及AOR与SAOR迭代收敛速度之比较

本文对迭代求解大型稀疏线性方程组的两个主要方法SOR和AOR迭代与它们的对称方法SSOR和SAOR迭代的收敛速度进行了比较,指出:当系数矩阵为相容次序矩阵时,如果不进行半迭代加速度处理,则对称迭代方法的效率并不高于原迭代方法。     

半迭代方法的收敛性

迭代法是求解大规模稀疏线性方程组的常用方法之一.迭代方法的健壮性和收敛速度是影响迭代法有效使用的两大因素,因此在使用中对迭代法加速是非常必要的.半迭代法对加快迭代法的的收敛速度,增加迭代法的健壮性等方面是有效和实用的.本文在迭代矩阵是亏损阵的情况下,讨论影响半迭代法的加速效果的几个因素.结论表明,如果迭代矩阵的特征值分布不理想,或迭代矩阵的特征值的指标大,或迭代矩阵的Jordan基矩阵病态时,都会对半迭代的加速效果产生较大的影响.     

Z-矩阵预条件AOR迭代方法

利用预条件AOR迭代方法研究了线性方程组的迭代矩阵谱半径的收敛性问题,对古典的AOR迭代方法和预条件AOR迭代方法2种谱半径进行了比较,得到了一些比较定理,推广了前人相应的结果.     

H-矩阵的预条件AOR迭代法

H-矩阵是一类用途比较广泛的矩阵,为了解决H-矩阵线性系统,给出了两类新的不同预条件AOR迭代法,得到了这两类预条件AOR迭代法的收敛结果.最后用数值例子验证得到的结果是正确的.     

解非埃尔米特线性方程组的外推迭代法的收敛性

为探讨非埃尔米特线性方程组的迭代算法,考虑非埃尔米特线性方程组的外推迭代法,讨论其收敛性,得到了两类外推算法的收敛性结果,该结果表明,在一定的参数范围内,外推算法是收敛的.并通过数值算例验证了理论结果的正确性.     

关于解线性系统的新迭代方法的注释

在文[3]中作者们提出了几种求解线性系统的新迭代方法,与经典的Jacobi或Gauss-Seidel方法相比,这些方法可以被应用到更多的线性系统且有更快的收敛速度.通过分析和数值算例说明他们的方法适合更一般的矩阵,而不仅仅是文[3]作者提到的只适合正矩阵.     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

耦合Sylvester矩阵方程的改进的梯度迭代算法

本文通过构造矩阵分裂,结合线性系统的迭代方法,提出了求解耦合Sylvester矩阵方程的两种梯度迭代算法,并研究了这两种算法在满足初始迭代条件下的收敛性.最后给出数值算例验证了这两种算法的有效性.