一类有理递归序列的全局行为

1引言 差分方程是数学学科的一个分支,近年来,对差分方程的研究备受关注,尤其是国际差分方程专业期刊的创建更为差分方程的研究提供了专业平台。有理递归序列就是有理差分方程,是差分方程中的一类特殊方程。一直以来,对有理递归序列的研究主要涉及到相关的稳定性理论、有界性理论、振动性理论、渐近性理论、周期性理论和边值问题理论。     

一类二阶非线性差分方程的振动性

差分方程反映的是关于离散变量的变化规律.通过分析方程解的特别性质,可以把握离散变量的变化过程的规律.方程的振动性是研究方程定性理论的重要组成部分,从理论上探讨解的形态变化一直是近年来研究的热点.文章对已有文献中的线性差分方程进行了改进,研究了更普遍的方程,一类二阶非线性多时滞差分方程打振动性,利用分析的方法及积分中值定理,得到了该类方程振动的几个充分条件,并且应用差分方程的振动理论,研究了这类方程在特殊情形下解的一价差分的振动性,得到了一阶差分振动的充分条件,从而丰富了这类方程的研究成果.     

无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。     

具连续变量的高阶非线性变时滞差分方程的振动性

近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要的应用,在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域也成为不可缺少的数学工具.而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到人们的普遍关注.本文讨论了一类具有连续变量的高阶非线性中立型变时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些分析技巧,得到了这类方程存在最终正解的几个充分条件,同时获得了该类方程所有解振动的几个充分条件.     

具正负系数的二阶非线性中立型时滞差分方程的非振动准则

近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要的应用,而且在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域也成为不可缺少的数学工具.而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注.本文研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型差分方程正解的存在性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,得到了这类方程存在有界的最终正解的充分条件,推广并改进了现有文献中的结论.同时给出例子验证其有效性.     

一类非线性差分方程的全局行为

利用差分方程的定性和稳定性理论及不等式技巧等研究了一类非线性有理差分方程的全局行为.     

差分方程在数学模型中的应用

由于计算机技术的蓬勃发展,使得差分方程的应用获得了非常广阔的发展前景。本文通过介绍差分方程在经济领域、动力系统和生态系统等多方面的应用,着重培养学生应用差分方程建立数学模型解决实际问题的能力。     

二阶中立型时滞差分方程解的振动性准则

考虑了一类二阶中立型时滞差分方程的振动性,通过给出合适的条件,得到了此类方程的解的振动行为准则。这些结果丰富了中立型差分方程振动性理论。     

具有指数项的高维循环差分方程的动力学性质

非线性差分方程的很多定性理论和稳定性理论的应用受到维数的限制,主要原因是高维情形理论分析的困难和计算的复杂性,为了突破维数障碍,扩大差分方程理论在现实生活中的应用范围,利用Poincare映射、迭代法、不等式技巧及差分方程的定性和稳定性理论,分析研究一类具有指数项的高维循环差分方程模型的一些动力学性质,包括这一类高维循环差分方程的非负平衡点的存在性、吸引性及正解的有界性。结果表明,在一定的充分性条件下,该类高维的非线性指数型差分方程的任意一个正解是有界的,非负平衡点是存在、唯一的,任一正解都收敛于零平衡点。     

高阶非线性中立型时滞差分方程的振动性定理

由于计算机科学、生物学、控制理论、医学及经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有重要意义.本文研究了一类高阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,利用分析的方法,结合积分中值定理,得到了该方程振动的若干新的充分条件,推广并改进了现有文献中的结果.     

四阶左定差分算子的谱理论

研究差分方程边值问题解的存在性很早就受到人们的重视,得到不少很好的结果.文章是关于四阶左定差分方程边界值的谱理论,是二阶左定差分算子谱理论的推广.     

一类高阶方程的动力学行为

研究了一类非线性有理差分方程的动力学行为.利用差分方程的定性和稳定性理论及不等式技巧等,详细研究了平衡点的稳定性和吸引性.     

一类非线性差分方程的全局行为

研究了一类非线性有理差分方程的全局行为.利用差分方程的定性和稳定性理论及不等式技巧等,详细研究了平衡点的稳定性和吸引性.     

一类二阶非线性差分方程边值问题的多重解

非线性差分方程已经广泛应用于研究计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科中出现的离散模型。研究非线性差分方程边值问题解的存在性的方法主要有上下解方法,不动点定理,拓扑度理论等。值得注意的是,近几年来已有许多作者用临界点理论研究非线性差分方程边值问题解的存在性,这是很有力的工具。利用临界点理论研究一类二阶非线性差分方程边值问题多重解的存在性,提出一个新的判别方法。     

高阶有理差分方程单半环解的存在性

作者研究了一类一般性的高阶有理差分方程的单半环解的存在性问题.应用线性化方程理论、方程平衡点的性质和非线性差分方程的包含定理, 作者证明了该方程单半环解的存在性.该结果推广了一些已知的结果.     

常系数线性非齐次差分方程的矩阵解法

采用矩阵的对角化及Jordan标准型等理论对k阶线性常系数差分方程进行求解,通过将线性常系数差分方程化为差分方程组巧妙地得出了非齐次项为f(n)=sum(gi(n)×ani) from i=1 to l的常系数线性非齐次差分方程的通项公式,推广了相应的结论.     

非线性(p,q)-差分方程非局部问题的正解

为了完善非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了二阶非线性(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性(p,q)-差分方程边值问题的Green函数,研究Green函数的性质;其次,运用Banach压缩映像原理和Guo-Krasnoselskii不动点定理,获得二阶三点非线性(p,q)-边值问题正解的存在性和唯一性定理;再次,给出线性(p,q)-差分方程非局部问题的Lyapunov不等式;最后,给出2个实例,证明所得结果是正确的。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,非线性(p,q)-差分方程非局部问题正解具有存在性和唯一性。研究结果丰富了量子差分方程可解性的理论,对(p,q)-差分方程在数学、物理等领域的应用提供了重要的理论依据。     

具有连续变量的2阶差分方程的振动性

利用振动理论研究一类具有连续变量的2阶非线性差分方程的振动性,得到了方程的解和解的1阶差分振动的充分条件,并且利用Banach空间的不动点原理研究这类方程的非振动解,得到了这类方程在特殊情形下的有界正解.     

一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性

由于计算机科学、生物学、控制理论、医学及经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有重要意义。该文研究了一类比较广泛的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性;利用非线性泛函分析中的knaster和kras-noselskii不动点定理,通过构造不同的算子,获得了该类方程存在有界正解的几个充分条件。     

线性与非线性发展方程差分格式计算稳定性的比较分析

针对线性与非线性发展方程的几种差分格式,以一维线性和非线性平流方程为例,对线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析,揭示了差分格式结构和初值形式与计算稳定性的关系.理论分析和数值试验证明,线性与非线性发展方程差分格式计算稳定性在本质上是完全不同的.