特征函数的一种新解释及其应用

在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释的基础上,提出了特征函数的一种基于坐标分解的新解释.首先分别给出了离散型和连续型随机变量的特征函数和概率（密度）函数的新解释.然后利用这种新解释来求随机变量的分布函数.最后得出,这种新解释能加深对特征函数的理解,而且能使特征函数相关的求解问题化繁为简.     

负三项分布

在负二项分布、二项分布以及多项分布基础上提出了负三项分布,并且给出了负三项分布的概念,并求出了它的概率分布、数学期望和方差.     

负相协重尾索赔模型有限时破产概率的弱渐近性(英文)

考虑索赔额为负相协随机变量序列、有共同分布属于控制变化尾分布族及长尾分布族的风险模型,研究了随机时间内破产概率的弱渐近性,得到了此类模型在随机时间内破产概率的一个渐近等价公式.     

基于EM算法的多水平零膨胀负二项混合效应回归模型的参数估计

计数数据广泛应用于医疗、生物和保险等诸多领域.泊松回归模型与负二项回归模型是分析这类离散型数据的重要模型.在实际计数中往往会出现相对于泊松分布或负二项分布过多的零,称之为零膨胀现象.分析此类数据的常见方法是零膨胀泊松(ZIP)回归模型和零膨胀负二项(ZINB)回归模型.但是,如果非零观测值过度分散并且具有相关性,则参数估计可能会出现严重偏差,导致传统的ZINB模型不能对其进行很好的拟合.提出了一种具有随机效应的多水平零膨胀负二项混合效应回归模型,并利用极大似然估计的EM算法对多水平零膨胀负二项混合效应回归模型进行参数估计.     

一类椭球分布的样本线性函数的分布

考虑了特征函数ｅｘｐ（ｉμ’ｔ）∫０ｅｘｐ（－ｙ／２ｔ‘Σｔ）ｄＦ（ｙ）的一类椭球分布，利用特征函数对其分布进行了研究，得到了样本线性函数的分布。     

一类高阶退缩抛物型偏微分方程组解的加权L_1模的有界性及爆破性

作者利用与所讨论方程组相应的方程的第一特征值及特征函数 ,定义了可积函数的加权模并研究了所讨论的具退缩性或奇性的高阶非线性反应 -扩散方程组非负解的爆破性和全局有界性 .     

两参数Lévy过程的强单峰性

文中给出两参数齐次Levy过程分布为强单峰的一个刻划,并给出其特征函数的一个表达式。     

非线性问题多解逼近研究与激光应用

为研究激光发射的机理，用特征函数展开方法寻求非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的多重解，对多解的分布与结构作了初步的描述，提出了一个有效的双向迭代格式，并得到了满意的数值结果。     

一类拟线性抛物方程的周期解(英文)

研究一类拟线性抛物方程的Dirichlet边值问题。由于方程的非线性及退化性,只考虑问题弱解的存在性。如何构造出一对有序的上下解也是得到非平凡非负周期解的关键所在。利用p-Laplacian算子的第一特征值和相应的特征函数,构造出满足定义的一对有序的周期上下解,从而利用单调迭代方法给出上述周期边值问题非平凡非负周期解的存在性。     

负二项分布的数学期望和方差的一种求法

负二项分布作为几何分布的推广,在实际中有很强的应用价值,故其数学期望与方差的求解显得很有必要.但在一般本科教材中几乎没有涉及到其求法.给出一种求解方法,通过此法能让学生更深刻地理解负二项分布中负二项的含义.     

复合Poisson分布下m重负风险模型

考虑复合Poisson分布下m重负风险模型,其中,保险公司的保费收入是一个负的常数,并且是m重险种在同一时刻发生索赔,索赔过程又皆为复合Poisson过程.给出调节系数所满足的方程,并利用鞅的方法和负风险模型本身的一些性质得到该模型的破产概率的确切表达式,同时得出Lundberg不等式.最后给出关于破产概率的一个极限值.     

基于伪辛几何的具有仲裁的认证码的构造

在伪辛几何中构作了一类具有仲裁的认证码,计算了它们的参数,并在假定源状态和编码规则都是概率分布等概的情况下,计算了各种成功攻击的概率.     

改进后双复合负二项分布的破产概率

在考虑投资因素以及通货膨胀等随机因素的影响下，讨论了保费收入及理赔额均服从复合负二项分布的风险模型，得到了该模型最终破产概率的Lundberg不等式以及一般表达式．     

双峰截尾变量的矩界

对具有给定的EXi=mi(i=1,2,3)和双峰的随机变量X∈[0,M],得到截尾变量max(0,X-K)的均值的矩界,以及小值概率的上界.这些问题来源于双峰分布下小值概率及欧氏期权等的研究,所用方法基于控制待估函数和测度变换.     

离散型随机变量的分布律与Toeplitz矩阵

本文分别利用对数分布的随机变量分布律和负二项分布的随机变量的分布律构造出两类Tocplitz矩阵,并讨论其特征,得到了一些较好的结果.     

随机局部弹性及其在利润预测中的应用

利用文[1]提出的随机局部弹性理论,针对企业利润预测问题,研究了产品的产销售量和销售价格同时为连续型随机变量时,利润对销售量和销售价格的随机局部弹性．给出了利润弹性的分布函数和概率密度函数,讨论了销售量和销售价格的变化对利润弹性的影响．进一步讨论了利润弹性的经济意义．通过实例研究了当销售量和销售价格服从某种分布时,利润弹性的变化范围及在该变化范围的可信度．     

量子点中类氢离子杂质的某些精确解和微扰解

根据有效质量近似理论，采用无限深势阱模型研究了位于GaAs-Ga1-xAlxAs球形量子点中心的类氢离子杂质，讨论了量子点的囚禁作用对类氢离子杂质系统的能量和电子分布几率的影响，给出了某些波函数的有限形式的精确解，并考虑了系统与外加弱电场的相互作用，利用直接微扰法给出了一级修正波函数和二级能量修正。     

灰色概率分布及其参数估计

针对概率本身的灰色不确定性，基于概率论和灰色系统理论方法，定义了灰色概率、灰色概率的灰度、灰色概率分布、灰色概率密度、灰色期望及灰色方差等基本概念，介绍了可以用于灰色概率分布参数估计的D－S理论及其参数统计推断的Dempster方法和Shafer方法。     

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.