n-李代数的Hypo-幂零理想

研究n-李代数的Hypo-幂零理想,及具有5维极大Hypo-幂零理想的所有可解3-李代数的结构.证明可解非幂零n-李代数一定存在Hypo-幂零理想,且其幂零根基的余维数等于1.给出可解非幂零3-李代数的极大Hypo-幂零理想与3-李代数的维数关系.对具有一类特殊5-维极大次幂零理想的可解3-李代数的每一类3-李代数,分...     

李代数的幂零性与可解性

本文得到李代数为幂零的一个充分必要条件,给出李代数具有非奇异微分的一个刻划,最后讨论存在三个或三个以上余维为一的幂零子代数的李代数的特征。     

一类可解3-李代数的导子代数

研究具有5维极大Hypo -幂零理想N的所有可解非幂零3-李代数的导子代数的结构.给出每一个导子的具体表达式及导子代数的维数,并证明导子代数是可解非幂零的李代数.     

子代数是李理想的结合代数

本文讨论子代数是李理想的结合代数,这种代数指的是域F上的一个结合代数A,若A的子代数都是A~-的理想。这是比H-代数更广泛的一类代数。若A是特征零域F上的这样的代数,我们得到以下主要结果:(1)设B,C,B+C及BC皆是A的子代数,若B或C诣零,则BC诣零;若B与C皆诣零,则B+C诣零;(2)若A诣零则A局部幂零;(3)若A是有限维的,则A/N=■(e_i),其中(e_i)是由e_i生成的A/N的理思,e_i~2=e_i(i=1,……,s)并且N是A的所有幂零元作成的A的幂零理想;(4)若A诣零,则对任意a∈A,a与ada有相同的幂零指数。     

相应于非退化幂零李代数g的顶点代数V(g)(l,0)的模和理想结构

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维幂零李代数.研究了相应于g的顶点代数(V(g)(l,0),YV,1)的模和理想结构.并得到了g模W诱导出顶点代数V(g)(l,0)-模;g的任一理想诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想;g的任一理想序列都诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想序列.     

理想稠密分布李代数

刘绍学讨论了理想稠密分布的诣零结合代数,得到了理想稠密分布的诣零结合代数是幂零指数不超过5的幂零代数,本文考虑李代数的情形,得到理想稠密分布局部有限李代数是可解指数不超过2的可解代数以及理想稠密分布局部幂零李代数是幂零指数不超过3的幂零代数。     

由线性函数构造的李代数与3-李代数的结构(英文)

研究利用线性空间V上的线性函数ρ,σ构造李代数Vσ与3-李代数Vρσ,同时研究Vσ的Hom-李代数结构与Vρσ的Hom-3-李代数结构。对情形dimV=m<∞,研究李代数Vσ的导子代数Der(Vσ)的结构。     

n-李代数的交换子代数与交换理想

讨论n-李代数的结构。研究n-李代数的交换子代数的最大维数α(L)与交换理想的最大维数β(L)的性质,证明特征为零的代数闭域上有限维n-李代数L的交换理想的最大维数为dimL-n+1。详细讨论所有维数小于等于n+2的n-李代数的α(L)与β(L)。     

一类广义李代数

定义了G辫子李代数及τ-李代数的概念，它们是ε-李代数的推广，并证明了对于任意τ-李代数，一定存在着—交换群G，使它成为G—辫子李代数。     

具ad-幂零元素的DI-李代数

本文对[2]中引进的DI-李代数继续讨论!得到:特征零域上的所有元素为ad-幂零的DI-李代数是幂零指数不超过3的幂零李代数。     

关于Witt代数W(n;⊥)的生成元

研究特征p2的域上的W(n;⊥)李代数的结构,特别地,确定了这类李代数的乘法生成元.     

无限维非单李超代数W和S

设F是特征p〉3的域,g是F上外代数与无限维广义W itt代数或特殊李代数的张量积所构成的无限维非单李超代数.通过确定ad幂零元的方法证明了g的标准滤过不变性.     

非退化可解李代数的顶点算子代数的一类子代数结构

在相应于非退化可解非幂零李代数g的顶点算子代数（Vg（l,0）,Yv,1,ω）中，构造且证明了：存在一类具有不同Virasoro一向量的子代数，并且这类子代数与相应于Heisenberg代数的顶点算子代数同构的一类顶点算子子代数．     

量子环面的收缩李代数及其导子和泛中心扩张

本文利用收缩（contraction）的方法由两个变量的量子环面构造出一个新的无穷维李代数,并对它进行了研究．本文第一部分研究了这个李代数的结构,并证明它可看成Virasoro-like代数的一种-AbeI扩张．第二部分首先证明了这个李代数是有限生成的,进而研究了它的导子并确定了它的所有导子．最后一部分,通过计算它的二上圈（2-cocycle）进而确定了它的泛中心扩张．     

Lie-同态的泛性质及导代数的应用

利用李正合列就Lie-同态的泛性质给予证明，及其在李代数中的应用展开讨论，并且利用导代数把中国剩余定理推广到李代数中．     

无限矩阵李代数的多项式李子代数

在无限矩阵李代数中定义了多项式李子代数,研究了这类李代数的主要性质和它的结构,并在一定条件下证明了此类李代数是单李代数.     

一类可裂可解李代数的结构

本文采用生成元和定义关系的关系，把一类复数域上有限维可解李代数嵌入到半单李代数里，应用半单李代数的经典理论，进行研究，证明了以下结论：（i)任一有限维Cartan可解李代数可扩张成一个半单李代数，且是这个半单李代数的一个Borel子代数，（ii)若g是一个不可分解的Cartan可解李代数，则g与9种典型单李代数之一的Borel子代数同构。     

奇偶法则与特殊李超代数

对比李代数与李超代数中相应的运算关系式,总结出了李超代数的奇偶法则,并利用李超代数的奇偶法则定义出与标准的特殊李超代数相等的一类李超代数,称之为新型特殊李超代数,并证明了与其有关的一些运算关系式.