一类二阶非线性差分方程边值问题的多重解

非线性差分方程已经广泛应用于研究计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科中出现的离散模型。研究非线性差分方程边值问题解的存在性的方法主要有上下解方法,不动点定理,拓扑度理论等。值得注意的是,近几年来已有许多作者用临界点理论研究非线性差分方程边值问题解的存在性,这是很有力的工具。利用临界点理论研究一类二阶非线性差分方程边值问题多重解的存在性,提出一个新的判别方法。     

临界点理论及其应用

临界点理论是由分析与拓扑结合而成的，它将欧拉方程的求解等转换为求解泛函的临界点，用拓扑方法判定临界点的存在性并估计临界点的个数，在微分方程求解等领域中得到广泛的应用。它是强有力的理论工具，近些年得到了很大的发展，这本专著较为详尽地介绍了临界点理论的最新研究成果及其应用。     

含有渐进线性项二阶差分方程边值问题的正解

利用新的方法——临界点方法,研究了含有渐进线性项的二阶差分方程边值问题的正解,得到了正解存在的充分条件．     

关于次线性椭圆方程Neumann问题多重解的注记

用临界点理论中的极小极大方法得到了次线性椭圆方程Neumann问题多重解的存在性.     

具有超前和滞后的2n阶泛函差分方程的周期解

研究具有超前和滞后的2n阶泛函差分方程周期解的存在性.将差分方程周期解的存在性问题转化成相应的泛函临界点的存在性问题.利用临界点理论,获得了此方程至少存在2个非平凡周期解的充分条件,推广并改进了已有文献的一些结论.     

非线性差分方程周期解与次调和解的存在性

本文首先建立二阶差分方程的变分泛函,然后将周期解的存在性转化为相应变分泛函的临界点的存在性,再利用临界点理论中的环绕定理得到该泛函临界点的存在性,证明方程至少有两个非平凡周期解的存在性.本文结果推广了陈等2008年所得的相关结论.     

Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性

在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.     

拟线性椭圆型方程的多重解

本文利用临界点理论讨论二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解的存在性。我们先证明了一类偶泛函存在着无穷多个临界点,然后证明了一类强非线性椭圆型方程正解的存在性。     

一类二阶微分方程的无穷周期解

通过临界点理论和Z2不变群指标理论,证得I(x)有无穷多个临界点,再由变分原理可得方程(2)与方程(3)等价,在改变条件的情况下,得出了一在二阶泛函微分方程存在无穷多个周期解.     

自由下降液膜流动的长波方程的稳定性分析

采用行波方法将长波方程变换为动力系统的自治方程，以分析在渐近稳定状态下自由下降液膜流动的稳定性。通过应用Maple数学软件对自治方程分析求解，获得了以雷诺数，韦伯数和波速为控制参数的特征方程。根据临界点附近的特征值的复数情况，发现在临界点附近不存在霍普夫分叉现象。非线性和线性稳定性分析均表明短波和长波在液膜流动中分别起着不稳定作用和稳定作用。分析表明，行波方法是一种具有简化偏生分方程分析的有效工具，长波方程不适于描述雷诺数较大的液膜流动。     

电子管高频功率放大器的新算法

介绍了卡茨曼给出的计算电子管功放级的一种新算法，指出卡氏法的局限性，提出有用的改进意见，建立了利用通用曲线进行计算的方法。按此方法可对欠压、临界、弱过压状态的电子管功率放大器进行计算，精度与图解法(十三点法)相近。新法物理意义明确，计算简便，适于现场使用。     

中小学体质测试项目20 m折返跑取代1000 m跑的思考

近阶段,关于"20 m折返跑取代1000 m跑"的话题引起了社会的高度关注和激烈讨论,其中不乏一些批判之声和对此事件的误读.通过对相关媒体报道的梳理与理性分析认为:20 m折返跑与1000 m跑作为中小学体质测试项目在测试对象、方法和指标上都具有一定的差异性,用"取代"这种提法并不合理.两者无论作为体质测试方法还是作为提高学生身体素质的锻炼手段,都有共同存在的价值与意义.建议通过理论与实践的研究,探究两者的契合点,并在体育教学实践中灵活应用.     

平面映射三角形棋盘格子的容量维伊辛模型

本文提出了具有固体物理学元胞意义的集团概念;根据集团内由于格点自旋方向随时可变的几率分布造成的物理学非均匀性定义了集团容量维,并引进了集团的基本群概念。在临界点处,关联长度与集团一样进行自相似变换并历经时间。讨论了相变过程中的标度间断及其物理意义;引进了瞬时位相图,并建立了确定集团边长的三个定则。本文引进的映射棋盘格子在临界点处与相应的一般格点模型具有等价性,进而计算了E~d空间中正(d+l)面体格子Ising模型的临界点与饱和点。     

我国石油馏份临界温度的测定和研究

在实测大庆、胜利、羊三木、任丘和孤岛五种原油的58个宽、窄馏份油临界温度(用经标定的自制密封管法测定)和馏程、标准密度、运动粘度、折射率、苯胺点等性质的基础上,将临界温度与各种物性用逐步回归法进行关联。经多次探索,提出三个计算国产石油直馏馏份油临界温度的关联式,其平均相对偏差分别为1.17％,1.22％和1.57％。关联式所用参数为直馏馏份油的密度和平均沸点或密度和运动粘度,这些参数易于得到,形式也较简单,可供炼油和石油化工工艺计算使用。本文用实测数据考察了六种求定石油馏份临界温度的常用关联式和图表对国产石油直馏馏份油的适用性,发现其中以Roess关联式和Mobil-Oil-Tc图的准确性最好,相对偏差分别为1.40％和1.26％。Maxwell关联式则完全不适用于国产石油馏份。     

幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的 2 个重要问题. 目前, 几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和 $p:-q$ 共振中心上, 而退化奇点的完全分类问题的结果很少. 考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统, 给出了相应的局部可积的理论与方法, 并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题. 进一步地, 对相应的 2 次系统与 1 类 3 次系统给出了可积的充要条件以及可积条件下幂零奇点的完整分类.     

基于倾斜变形的边坡临界滑动面确定方法研究

采用强度折减法寻找三维边坡临界滑动面是边坡稳定性分析工作中的重要问题。本文基于对边坡临界状态位移场的分析,提出一种三维边坡临界滑动面的确定方法,即认为当边坡处于临界状态时,滑动面上的点是空间倾斜角度最大的位置点。通过强度折减计算使边坡达到临界状态,沿边坡表面及坡体内部等距布置测线和离散点,并计算各离散点的空间倾斜角度,提取每条测线上离散点空间倾斜角度最大值的坐标点;然后利用局部加权回归散点平滑方法做平滑处理,并将曲面在边坡范围外的多余部分进行裁剪即可得到三维边坡的临界滑动面。最后,探讨了倾斜变形计算长度大小和离散点布置的疏密程度对滑动面的影响,结果表明,倾斜变形计算长度对滑动面形状影响较小,离散点间距对滑动面形状存在一定的影响。     

角转移矩阵重整化群方法及其应用

 相变和临界现象在自然界普遍存在,研究的主要手段是重整化群理论。随着计算机技术的发展,基于重整化群思想的数值模拟也得到了广泛的应用,它能够精确地计算系统处于临界状态时的物理参数。该文采用角转移矩阵重化群方法计算了无外场二维伊辛模型的临界耦合常数,得到了准确度为10^－5的数值计算结果。     

研究稀有事件的自适应弦方法

用移动网格方法控制网格点的切向运动,在弦方法的基础上提出了自适应弦方法．通过在移动网格方法中选择合适的控制函数,可使网格点密度在这些点附近比较大,从而能够准确地确定最小能量路径上临界点的位置和其上的能量值．将所提出的方法应用到双井势系统和Muelkr势问题中,结果表明该方法是一种可靠的研究复杂系统中稀有事件的数值方法．     

基于运用条件的高速动车组枕梁的疲劳损伤

为了估算特殊工况下动车组枕梁的损伤,提取了部分典型测点在进出站等特殊工况下通过较小曲线与道岔的应力数据做损伤计算,之后验证了数据的有效性并采用Bootstrap方法对该工况下关键点的寿命区间进行估计.经过对比,得到典型工况对枕梁关键部位损伤的影响程度.     

霰弹弹着点分布均匀性评价方法研究

针对霰弹定型试验中提出的弹着点分布均匀性战术技术指标评价方法问题,将弹着点的二维圆内均匀性分布分解为一维径向均匀性分布和周向均匀性分布分别评价。应用MATLAB实现了一维均匀分布相容检验临界值的计算方法,该方法计算得到的不同的置信水平下各样本容量的相容性检验临界值。对一维均匀分布相容检验临界值的样本容量进行了扩展,以满足某些霰弹的弹丸数较多的实际要求。