非自治半线性退化随机抛物方程的动力学行为

研究半线性退化随机抛物方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有任意的增长指数,随机部分是依赖于Wiener过程的乘积噪声.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到随机吸引子的存在性.     

无界域上具有乘积噪声的随机反应-扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文旨在研究无界区域上带有乘性噪声的随机反应-扩散方程一致吸引子的存在性.首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程，将原方程转化为一个非自治随机动力系统.之后，通过对解的一致估计，得到对应随机动力系统一致拉回随机吸收集的存在性.最后，通过渐近尾部估计，来得到解的一致拉回渐近紧性，从而得到一致随机吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声的非自治波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有临界增长指数.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

无界域上一类带白噪声随机反应扩散方程的动力学行为

研究无界域上一类带白噪声的随机反应扩散方程随机吸引子的存在性.通过对解的估计与渐近先验估计,说明对应于原方程的随机动力系统拥有一随机吸收集,且在拉回意义下是渐近紧的,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

无界域上非自治随机强阻尼波动方程的一致随机吸引子的存在性

研究了无界域上一类带有可加白噪声的随机波动方程一致吸引子的存在性.首先,通过对变换系统解的一致估计,证明对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间一致的拉回吸收集.其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧的,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声和非线性阻尼波动方程的动力学行为

研究无界域上带有非线性阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,利用对变换系统解的一致估计和区域的分割技巧,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声的非自治强阻尼波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有强阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性阻尼具有临界立方增长指数,然后通过对变换系统解的一致估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,最后得到原系统随机吸引子的存在性.     

一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数

研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.     

无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文研究无界域上一类带有白噪声的非自治随机反应扩散方程一致吸引子的存在性。首先通过对解的一致估计,证明了对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间的一致拉回吸收集;其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧性,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性。     

一类时滞抛物方程一致随机吸引子的存在性

考虑一类带加性噪声和非自治外力项的时滞抛物方程在光滑有界域上一致随机吸引子的存在性.首先通过对解的一致估计,得到方程的解具有关于符号空间的闭的一致拉回吸收集;然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回紧性;最后证明一致随机吸引子的存在唯一性.     

具有可加噪声的耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具有可加噪声的耗散KdV型方程在一维有界区域上的渐进行为,主要目的是建立整体吸引子的存在性.首先证明解的存在性和唯一性并得到解的先验估计,然后讨论该系统的随机吸收集的存在性,最后证明整体吸引子在有界确定性集合的范围内存在.     

随机阻尼Zakharov系统的随机吸引子

考虑随机阻尼Zakharov系统, 在带有小随机项产生摄动的情形下, 应用尾部估计方法得到了随机动力系统的渐近紧性, 并证明了Rⁿ上无界域中随机吸引子的存在性.     

带有白噪声的Berger方程随机吸引子的存在性

研究了带有白噪声的Berger方程解的长时间动力学行为.运用渐近先验估计技术和算子分解方法得到了Berger方程随机吸引子的存在性.     

广义Newton-Boussinesq方程组的整体吸引子(英文)

研究Newton-Boussinesq方程组解的长时间行为. 通过一致先验估计,证明了周期边值问题整体吸引子的存在性,得到了整体吸引子Hausdorff维数及分形维数的上界估计.     

具有可乘白噪声的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统的随机指数吸引子

为了得到具有可乘白噪声扰动的非自治FitzHugh-Nagumo格点系统随机指数吸引子的存在性,首先介绍了定义在无穷序列加权空间上连续余圈的随机指数吸引子存在性的充分条件;然后利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的FitzHugh-Nagumo格点系统转化成以随机变量为参数而无噪声的随机系统;接着分别估计该随机系统解各部分的模及某些随机变量的期望的有界性;最后得到该研究系统的随机指数吸引子的存在性.结果表明:在动力学的意义上,可以把原来为无限维的系统转化为有限维系统,它的解的渐近行为可由有限个参数来描述.     

非自治Klein-Gordon方程的拉回吸引子

文章主要讨论非自治Klein-Gordon方程拉回吸引子的存在性,在考虑方程解的一致估计时采用分割区域原理方法构造一个光滑的函数并且由解的一致估计中得到一些紧性,最后通过此类紧性证明拉回吸引子的存在.     

一类非自治随机波动方程的随机吸引子

考虑带加性噪声的非自治随机波动方程在R3的有界区域D上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为仅含随机参数的随机方程,然后运用解的一致估计方法证明随机吸收集的存在性,进一步利用压缩函数方法获得渐近紧性,最后得到随机动力系统拉回吸引子的存在性.     

带可乘白噪声的非自治Schr?dinger格点系统的随机指数吸引子

主要研究带可乘白噪声的非自治随机Schr?dinger格点系统,证明其存在随机指数吸引子.根据随机指数吸引子的存在性判据,首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将系统转化成带随机参数而无白噪声的系统;其次,分解系统两解之差成2个部分,并估计某些随机变量的期望;最后,得到系统的随机指数吸引子的存在性.研究结果表明:所研究的系统的解的极限行为可用有限个参数来刻画.     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

带线性记忆的梁方程时间依赖全局吸引子的存在性

该文考虑带线性记忆的梁方程时间依赖全局吸引子的存在性,应用先验估计和算子分解的方法获得了过程的渐近紧性,得到了时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.