半代数与Banach半代数及某类泛函方程

本文建立了半代数和Ｂａｎａｃｈ半代数的概念，它们分别以代数和Ｂａｎａｃｈ代数为特例。文中给出了关于半代数或Ｂａｎａｃｈ半代数的一些结果。半代数和Ｂａｎａｃｈ半代数的出现，如果能使近几年在欧、美、日数学界才刚刚暂露头角的纯粹代数概念－ｎｅａｒ－ｒｉｎｇ进入深入函分析领域，那将是本文期望的宗旨。     

零对称BZ—代数

将原子及其分支的概念引信ＢＺ－代数，提出零对称ＢＺ－代数，得到若干重要特征。研究零对称ＢＺ－代数Ｘ关于其理想Ｎｚ（Ｘ）＝｛ｘ∈Ｘ│０－ｘ≤ｘ｝所作为的商代数Ｘ／Ｎｚ（Ｘ０的结构，证得Ｘ／Ｎｚ（Ｘ）≌｛ｙ│ｙ＝（０－ｘ）－ｘ，ｘ∈Ｘ｝。     

关于BCI—代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ０－代数等价于ＢＣＫ－代娄物一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－０代数等价于可解ＢＣＫ－代数。‘     

BEI—代数

主要是引进了广义结合的ＢＥＩ－代数概念。讨论了它的一些性质，进而论证ＢＥＩ－代数是一类比环更广的代数系统，阐明开展ＢＥＩ－代数与ＢＥＩ－代数研究工作的背景及理论意义。     

BCI—代数的一点真扩张

讨论了从ＢＣＩ－代数到真ＢＣＨ－代数的一点扩张问题，给出了若干个ＢＣＩ－代数的一点真扩张定理。     

广义结合BCI—代数的Ker—Coker序列

ＢＣＩ－代数理想的同态象不一定还是理想，所以ＢＣＩ－代数中没有上核的概念，利用广义结合ＢＣＩ－代数理想的同态象还是理想的这一结论，在广义结合ＢＣＩ－代数中引进上核的概念，从而证明了广义结合ＢＣＩ－代数也具有Ｋｅｒ－Ｃｏｋｅｒ序列。     

一类自反算子代数上的自伴线性映射

研究了完全分配交换格代数和ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的自伴线性映射．得到一类完全分配交换格代数上的自件线性映射均为Ｔ→ＡＴ—ＴＢ形式，其中Ａ和Ｂ为自伴算子．证明了有限因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的自伴线性映射也可表示为Ｔ→ＡＴ—ＴＢ，其中Ａ和Ｂ是套子代数的对角代数中的算子．     

推广的TL代数、BW代数和Yang－Baxter实现

利用辫子群表示理论，推广了原有ＴＬ代数和ＢＷ代数结构，给出新的Ｙａｎｇ－Ｂａｘｔｅｒ实现．     

拟结合BZ－代数及其同态定理

引入拟结合ＢＺ－代数概念；证明了拟结合ＢＺ－代数同态于它的一个对合群的子代数，从而推广了ＢＣＩ－代数的相在结果。     

BZ－代数与BZ1－代数的一些结果

研究ＢＺ代数与ＢＺ１－代数的一些性质，其中有拟交错性、非零不相等元素的不可比较性、可交换性、拟正蕴涵性、正蕴涵性以及蕴涵性等．讨论了这些性质的相互关系．另外还讨论一类特殊的ＢＺ代数的构造，得到它的结构定理．     

套代数的超自反性和拟三角代数

给出了自反Ｂａｎａｃｈ空间中简单套（０，Ｎ，Ｘ）是超自反的充分条件，并证明了Ｂａｎａｃｈ空间中套代数的拟三角代数ａｌｇＮ＋Ｋ（Ｘ）是范数闭的。     

一类BCI—代数的理想

利用ＢＣＩ－代数的枝的若干性质，得到了ＢＣＩ－代数的ＢＣＫ－部分的子集为ＢＣＩ－代数的理想的一个定理。     

表代数全体表基元乘积的不可约分解

讨论一般非Ａｂｅｌ单表代数（Ａ，Ｂ）在什么条件下Ｉｒｒ（Пｂ）＝Ｂ成立，得到定理设（Ａ，Ｂ）是一个实的非Ａｂｅｌ单表代数，若以下条件之一成立（１）４≤（Ｂ）≤６。（２）Ｂ≥７时存在一对（ｂｉ，ｂｊ），ｂｉ≠ｂｊ使Ｉｒｒ（ｂｉｂｊ）≥（Ｂ）－２，则Ｉｒｒ（Пｂ）＝Ｂ。     

诣零BIC—代数p—半单部分的特征

讨论了诣零ＢＣＩ－代数ｐ－半单部分ＳＰ（Ｘ）的元素特征，给出诣零ＢＣＩ－代数中ＳＰ（Ｘ）成为理想的两个充要条件，即在诣零代数Ｘ＝Ｎｋ（Ｘ）中，ＳＰ（Ｘ）成为理想当且仅当以下条件之一成立。     

关于BCK／BCI－代数的几个等价公理系

分别给出ＢＣＫ－代数，蕴涵ＢＣＫ－代数，ＢＣＩ－代数及蕴涵ＢＣＩ－代数的一个等价公理系，说明了蕴涵ＢＣＩ－代数是蕴涵ＢＣＫ－代数的自然推广，亦说明了蕴涵性是“双Ｂ”代数的“固有属性”．     

关于泛函演算的自动连续性

研究了泛函演算的自动连续性问题．设Ａ是有单位元的Ｃ－代数，ＮＤ（Ａ）是Ａ中其谱含于紧集Ｄ的所有正规元之集，则泛函演算自动连续．对有单位元的Ｂａｎａｃｈ代数Ｂ，用ＢＧ表示Ｂ中其谱含于开集Ｇ的元素之集，那么当Ｇ有界时，Ｒｉｅｓｚ演算自动连续．作为推论得知与均自动连续．     

关于星形BCK—代数的讨论

给出了星形ＢＣＫ－代数的若干性质．用伴随半群理论给出星形ＢＣＫ－代数的刻划，引入了伴随半群中元素长度的概念，证明了星形ＢＣＫ－代数伴随半群中元素表示的唯一性．     

交换Banach代数上线性系统的干扰解耦

研究了交换Ｂａｎａｃｈ代数Ｗ上线性系统的干扰解耦问题，给出了其被状态反馈解耦的充要条件，即矩阵Ｅ＝「Ｅ１ Ｅ２…Ｅｐ」＾Ｔ非奇异，讨论了其在Ｇｅｌｆａｎｄ变换下与对应的有限维线性系统可解耦性之间的关系，即Ｗ上的线性系统（Ａ，Ｂ，Ｃ）被状态反馈解耦等价于对所有ψ∈Ｘ，线性系统均被状态反馈解耦，且ｄｉ（ψ）＝ｌｉ（常数），ｉ＝１，…ｐ，ψ∈Ｘ。     

BCI—代数的分解定理

本文首先证明了ＢＣＩ－代数同态的泛性质，通过泛性质证明了ＢＣＩ－代数的分解定理，并利用分解定理证明了ＢＣＩ－代数的短四引理，获得的有关结果是文相应定理的深化与发展。     

关于BCI－代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ－代数等价子ＢＣＫ－代数的一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－代数等价于可解ＢＣＫ－代数．