由压缩性替换方法得到的一类混合正交表的结合方案

在正交表理论中,哪些正交表是一个结合方案以及如何分类一直是一个悬而未决问题(文献[1]),Yoshizawa在文献[2]中给出了几类参数正交表的结合方案.利用构造正交表的压缩性替换方法(文献[3]),依据Hamming距离和交互作用列的性质证明了一类混合正交表是一个结合方案并给出了结合方案的参数.     

一类正交表的结合方案

在正交表理论中，哪些正交表的行向量构成一个结合方案以及如何分类一直是一个受人关注的问题（文献）．Yoshizawa在文献中给出了几类正交表的行向量构成一个结合方案．结合正交表的构造方法（文献），依据Hamming距离证明了一类正交表的行向量构成一个结合方案并给出了结合方案的参数．     

关于正交表构造法的一个证明

在文[1]中,详细叙述了正交表的构造法,但是没有刊登证明,“这样构造出来的表是不是正交表?”对于初次接触的同志来说,还不是十分明显的。因此,本文打算对文[1]中,t 水平(其中t 为素数或素数幂)正交表的构造法作一个补充证明。     

标准混合差集矩阵的构造方法

差集矩阵和标准混合差集矩阵是简单而又强大的构造强度2的正交表的工具参见文献[1~3].本文利用投影矩阵正交分解给出了构造差集矩阵和标准混合差集矩阵的一种方法.让是文献[4]中定义的Kronecker和,则我们得到如下定理.定理1假定GF(p)是一个p阶Galois域,D(λp,m;p)是一个GF(p)上的λp×m矩阵.如果Ln(Ps)和L是两个正交表,且L可以写成D(λp,m;p),则D(λp,m;p)是一个差集矩阵.引理1如果D(m,r,p)是一个差集矩阵,则(p)D(m,r,p)和D(m,r,p)(p)是正交表,且m((p)D(m,r,p))τp Im且m(D(m,r,p)(p))Imτp.定理2假定Lp(s1…sj)=(c1…cj)是一个标…     

正交平衡区组设计的替换构造

在正交平衡区组具有正交性的基础上,利用正交表的构造方法,基于区组变换、交换和增列等构造技术,提出三种新的正交平衡区组替换构造方法.分析显示,新构造的区组具有组内正交性和平稳性,且区组设计是饱和的.算例表明,利用正交平衡区组的替换构造设计,可明显减小实验次数.     

九次试验正交表的结构

正交表及其他试验设计表有不同的结构,不同的结构其优良性及统计推断力不同(见文献[1,2]).本文按照文献[3]的定义,区分了正交表L9的所有不同的结构,并用极大最小距离(文献[4])及平均冒尖性(文献[3])给出了不同结构的差别,并且找到了同一结构中正交表的关系.     

构造正交表的一种简便除法

<正>正交表的构造、性质及应用已引起人们的广泛关注.众多构造方法中,混合水平正交表的构造尤为丰富,如张应山等人的MI构作法[1],利用正交表与投影矩阵、置换矩阵间的关系,给出一系列具体的方法,推导出     

十六次二水平schematic正交表

<正>Hedayat[1]在研究正交表行的关系中,提出了许多公开的问题.其中之一就是哪些正交表按行的关系可以形成结合方案及其如何分类.目前关于schematic正交表及其结合方案的研究结果很少,对强度2的混合正交表结果更少[2].本文得出结论:总存在参数为L16(2k)(k=1,2,…,15)的schematic正交表.     

计算正交表矩阵象的简便方法及其初等证明

利用投影矩阵正交分解构造正交表时,经常用到小正交表的矩阵象,而这些小正交表的矩阵象用矩阵象定义求解时却显得有些烦琐.在一些文献中出现了求解正交表矩阵象的简便方法.本文对这种求解方法给出了初等证明.     

若干达到界的正交阵列

构造了三类新的正交阵列,它们分别达到Rao-界和文献[9]中提到的两个界.另外,利用这些正交阵列可以构造一些相应的线性码,这些线性码还能够达到编码理论中的Griesmer界.     

一种正交表的结合方案

在正交表的理论中,一个可图示的正交表指的是可按照正交表行的hamming距离,形成一个结合方案.根据正交表的构造方法,证明了一种强度为2的正交表按照Hamming距离进行分类是结合方案.     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

完备正交表的唯一性

北大数力系概率统计组的一篇论文(1,1977.以下简称论文[1])证明了水平数s=2,3的完备正交表L_s~d(s~m)(d≥2,m=(s~d-1)/s-1)是唯一的.本文的主要目的在于证明水平数s=4,5的完备正交表的唯一性.首先在§2中证明了在GF(s)上的水平数s为质数或质数(?)的若干线性无关列的全部线性组合列的集合必构成一完备正交表,这就提供了构造s水平完备正交表的一个方法,同时也指出了这种完备正交表的主要结构特征.本文的主要观点是解决完备正交表的唯一性问题的关键在于确定其求两列的交互列的规律,这种规律表现为s边正交拉丁方的完备集.在§3中提出了s=4,5边正交拉丁方完备集的唯一性的证法,从而就证明了水平数s=4,5的完备正交表的唯一性.最后,据根任何s边正交拉丁方完备集与s阶有限射影几何PG(2、s)相结合,以及文献中关于有限射影几何的已有成果,对完备正交表的唯一性问题提出简要的结论.     

对P为6n-1形素数构造差集D(2P,2P,P,2)定理的证明

随着正交试验法的普及推广,正交表的构造问题进一步引起人们的注意和兴趣。用差集法构造L_(λP(?))(P~(λP+1))型正交表,开始于R.C.Bose和K.A.Bush,他们证明了:有了差集D(2P,2P,P,2)可以很容易构造出L(?)(P~(2P+1))型正交表。因此,构造此种类型的正交表,关鍵在于构造出差集D(2P,2P,P,2)。资料[1]给出了对P为6n-1     

线性相位紧支撑二元正交小波滤波器的构造

高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积和栅格结构的小波有其自身的特点,但在实际应用中,仍需要构造小渡滤波器来满足特定情形下的需要以提高滤波的效果,线性相位的正交小波滤波器是小波应用于工程中一个非常重要的特性.文献[6]给出了构造二元一次中心对称仿酉矩阵的方法,在此基础上,构造了具有线性相位的紧支撑二元正交低通滤波器及时应的小波滤波器,并给出了例子.     

复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计

给出复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计的一个新证明.在文献[6]中,作者通过构造辅助函数将整体约化到边界得到梯度估计;而本文中则是先假设梯度估计存在,在此基础上,按照文献[6]中思路重写二阶导数估计的证明,再利用插值不等式得到解的全局梯度估计.     

自对偶码B12的自同构群的研究

文献[1]和[2]研究了自正交码7和A8自对偶码的自同构群.本文利用H类型子空间和码的同值类等方法对自对偶码B12的自同构群进行了研究,构造出了和它同构的群Z52·S6.     

带Carleman位移的奇异积分方程的正则化问题

本文在文献[1]、[2]的基础上,在空间H_μ或空间μ中,构造了各种带有Carleman位移和未知函数复共轭值的奇异积分Noether算子的正则化算子,指出了构造等价正则化算子的方法,给出了在一些特殊条件下的等价正则化算子的表达式。     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

强度m的对称正交表构造的新结果

对于给定的一个对称正交表K1,通过对正交表的行进行分析,提出了一个构造正交分划{K1,K2,…,Kqk}的方法,得到的这个正交分划可以直接用于高强度对称正交表的构造,在一定条件下还讨论了正交分划中正交表的强度.在此基础上,对已有的高强度对称正交表的递归构造方法做了进一步推广,给出了一个新的对称正交表的构造方法.最后,还给出了一些实例.