层状介质二维井间电磁成像

根据分层介质中波的传播规律，利用均匀介质中的三维张量格林函数推导出二维情况下分层介质的张量格林函数，它是一个对kx的一维Sommefield积分。准确求取这一积分后，可以方便地利用迭代等方法反演出井间的电导率。给出了利用上行波和下行波方式表达的界面反射和折射张量函数及其各分量。通过积分方程方法对埋置于有8个分层的两个垂直方向电导率异常体模型进行了计算，反演结果与原模型基本吻合，有效地实现了层状介质中二维井间电磁成像。     

离散复镜像法求取层状介质的格林函数

对分层地层进行井间电磁成像时,需要求取分层介质中的格林函数.利用频率域中电磁场的边界条件,求出频率域分层介质的格林函数,再利用傅里叶逆变换,将格林函数变换到空间域,得到以Sommerfeld积分形式表达的解.为了避免积分中的奇异性,利用离散复镜像法将积分核用复镜像的指数求和式表示,引入广义函数束方法,可以在不提取积分核中表面波项的条件下,采用数值方法提取准静态项,给出复镜像点的数目、位置和强度,使得该方法在多层介质情况下对格林函数的计算更为有效.对一个7层介质中的垂直磁偶极子的矢量势和标量势进行了计算,离散复镜像法与Sommerfeld精确积分的结果吻合较好,说明离散复镜像法是比较准确的.     

离散复镜像法求取层状介质的格林函数

对分层地层进行井间电磁成像时，需要求取分层介质中的格林函数。利用频率域中电磁场的边界条件，求出频率域分层介质的格林函数，再利用傅里叶逆变换，将格林函数变换到空间域，得到以Sommerfeld积分形式表达的解。为了避免积分中的奇异性，利用离散复镜像法将积分核用复镜像的指数求和式表示，引入广义函数荣方法，可以在不提取积分核中表面波项的条件下，采用数值方法提取准静态项，给出复镜像点的数目、位置和强度，使得该方法在多层介质情况下对格林函数的计算更为有效。对一个7层介质中的垂直磁偶极子的矢量势和标量势进行了计算，离散复镜像法与Sommerfeld精确积分的结果吻合较好，说明离散复镜像法是比较准确的。     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系。在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同。首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用。     

用微带衬底的精确镜象计算印刷天线

本文用矩量法计算了介质衬底上印刷线天线的电流分布和输入组抗。Sommerfeld奇异积分型格林函数用复镜象格林函数(包含了表面波)来代替,使计算过程大为简化。研究了衬底参数对辐射特性的影响。数值结果表明了目前方法的有效性。     

屏蔽同轴圆柱分层介质的静态格林函数

针对屏蔽同轴圆柱分层介质结构，给出格林函数的一般解析解，这种解以级数的形式来表示，具有形式简单可应用到任意多层介质的特点，公式的推导是通过先给出分层结构中含待定系数无穷级数的格林函数通式，然后利用边界条件与源条件，得到层与层之间的递归关系进而求解这些系数，这样的解为分析屏蔽同轴圆柱分层介质结构提供了一种新的有效工具。     

运动媒质本构关系和势方程的四维协变形式及其推迟解

借助电磁场张量将运动媒质本构关系和电磁势方程表成四维协变形式，并运用格林函数方法求解了运动媒质中的推迟势。     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

多频激电相对相位的物理模拟

用激电法来区分矿与非矿异常的研究分为两类一类是研究激电场的时间特性或频率特性,另一类是研究激电场的非线性电效应．对三维地电结构的激电场研究,使用积分方程法比较合适．作者从电磁场基本理论出发,研究了三维电磁场在均匀导电半空间的张量格林函数,推导出该函数不含广义索末菲积分的解析式,其分量用初等函数和修正贝赛尔函数的有限形式表示,可以解决均匀半空间张量格林函数的快速计算问题．基于此函数求解Fredholm方法,将异常体剖分为一系列小立方体单元,并把此方程转化成矩阵方法便可计算出空间任意一点的电势．此外,利用中梯装置对金属硫化物矿和石墨开展了相对相位的模拟计算,其结果与物理模拟成果对比,证明计算方法是正确的．改方法利用三个相对相位差,可以快速评价异常源的性质,进而达到区分激电异常的目的．     

矩量法分析屏蔽导体内的多层介质多导体传输线

利用矩量法分析屏蔽导体内的多层介质多导体传输线。首先,建立该问题的算子方程;然后离散化算子方程,通过对导体和介质分界面的总电荷及介质和介质分界面自由电荷的自由空间二维格林函数分析,得出矩阵方程;最后得出屏蔽导体内多层介质中各导体的电容矩阵和电感矩阵。数值结果与现有类似结构分析结果相比较一致性较好。     

基于纳米粒子链的表面等离子体的数值模拟

从电磁基本理论出发,深入研究了金膜上基于纳米粒子抛物链的表面等离子体的相互作用,由并矢格林函数求解波动方程,建立分层参考系统的电磁场模型.将纳米粒子抛物链划分为一系列立方单元,并利用耦合偶极子法将该积分方程转化为矩阵方程,从而计算出空间任意点的电场.此外,还给出了计算实例,并与国外的结果进行分析对比,证明运用的计算方法结果正确,算法快速.     

分层介质结构介质剖面重建的唯一性问题

该文分析讨论了圆柱面分层介质结构介质剖面重建的唯一性问题，文中提出了一种以相关的线性代数方程取代原非线性代数方程的线性化方法，该线性化方法对原始的积分方程无严格的要求，可以在一般意义上解决任意几何形状分层介质结构介质剖面重建的唯一性问题。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

地下结构瞬态响应分析的积分方程法(I)——P波和SV波的传播

本文用积分方程法进行了两维地下结构对爆炸应力波的瞬态响应分析。用两维全空间Green函数建立积分方程,用离散化方法化为一组线性代数方程求解,转换过程中对积分的奇性进行了分析,用双波联合计算等方法解决了奇性积分的计算,根据波传播的特性建立了“过渡元素”。最后给出了求解具有任意形状孔洞的无限、半无限空间中P波和SV波传播问题的离散化积分方程。文章还对计算结果和动力光弹性试验作了比较,以验证计算的正确性。     

三维电磁模拟的积分方程方法

基于电流倡极子的概念,推导了三维电磁模拟中积分方程解的核函数——电型张量Ｇｒｅｅｎ函数,并给出了不同的Ｂａｓｓｅｌ－Ｆｏｒｉｅｒ展式推导电型张量Ｇｒｅｅｎ函数,从而避免了Ｒａｉｃｈｅ使用的两次坐标变换,从计算机角度考虑,并把它转换成易于积分的形式,和ｗａｎｎａｍａｋｅｒ的Ｇｒｅｅｎ函数相比,公式简洁而实用．另外,从Ｌｏｒｅｎｔｚ势出发推导了张型张量Ｇｒｅｅｎ函数．笔者给出的函数形式ＧＥ（ｒ,ｒ′）,和ＧＨ（ｒ,ｒ′）,由于含Ｂｅｓｓｅｌ的磁型张量Ｇｒｅｅｎ函数元素与电型张量Ｇｒｅｅｎ函数元素积分形式一致,因而对编程计算极为方便．     

双空间指示函数方法在三维分层介质中声波的反散射问题的推广

给出了双空间指示函数方法在三维分层介质中声波的反散射问题的推广。这个方法基于以下观察:当Green函数的点源在障碍物内部时,远域数据的赋权积分可以很好地近似估计Green函数,但是当Green函数的点源在障碍物外部时,远域数据的赋权积分则不能很好地近似估计Green函数。建立一个积分方程:它的右边是声源在所重构区域的Green函数,则这个积分方程的解的范数在未知障碍物的内部有最值,而这些取得最值的点所围成的区域恰好就是所重构的障碍物区域。这个方法最显著的优势在于它不依赖于未知障碍物的边界条件。     

基于矩张量反演的矿山突水孕育过程

为实现矿山突水孕育过程中岩石破裂事件的有效分析,利用河北矾山磷矿所监测的异常微震事件,引入基于数字地震学的矩张量反演方法。矿井尺度的震动位移场可表示为矩张量与格林函数的时间褶积。通过提取微震事件位移场资料,并计算格林函数(震源至传感器之间传播介质的脉冲响应),线性反演了微震事件的矩张量,并利用微震事件的破裂方位判别了其破裂类型。随后建立微震监测三维效果图,拟合出岩石破裂面发展趋势,并初步确定了突水危险区域范围。研究表明,矩张量反演方法能够计算出微震事件震源机制解,可有效反映矿山突水孕育过程中岩石破裂的形成过程及发展趋势。     

解静电场各向异性问题的边界元法

通过引入媒质的二阶特性系数张量,建立了各向异性媒质的静电场定解问题,利用加权余量法导出了各向异性问题的边界积分方程,找出了二维和三维各向异性问题的基本解,最后给出了一个各向异性的二维算例。     

正交各向异性有限深地基平面问题基本解

本文采用积分变换的方法,推导出正交各向异性有限深地基域内受集中力作用的解答。当材料为各向同性时,其基本解亦可从本文解退化而成。所得基本解对边界元求解地下结构是很有意义的。