基于分布函数的数学期望与方差的简洁求法

在仅已知随机变量的分布函数求解数学期望与方差时,通常利用分布函数求出分布列或概率密度,再根据定义求出数学期望与方差,过程较为复杂.为了简化计算,本文针对非负整值离教型随机变量与连续型随机变量,从理论上推导出了基于分布函数直接求解数学期望与二阶原点矩的计算公式,并可间接用于方差的求解.连一步通过实例验证了此方法在一定场合下的有效性与简洁性.     

二维连续型随机变量函数的分布

为了得到二维连续型随机变量函数的分布,利用积分知识,分别推导出了二维连续型随机变量的线性运算、除法、乘积的分布及其概率密度函数,并举例说明此结论在计算二维连续型随机变量函数的分布时是很好用的.     

离散型随机变量连续化处理的方法

线性潜在结构方程式模型还仅限于研究连续型随机变量,对于各领域大量出现的离散型随机变量,还没有适用的线性结构方程式模型。因此,离散型随机变量连续化的研究具有重要的意义。对已知的离散型随机变量的分布律,通过分段线性插值,构造出相应的连续型随机变量的概率密度函数,使连续型与离散型随机变量有相同的数字期望和方差,并检验了两个随机变量分布函数的近似程度。     

概率母函数的扩充

本文给出了概率母函数的严格数学定义,并且将概率母函数的讨论范围从只可能取非负整数值的随机变量扩大到可能取非负实数值的随机变量。最后利用母函数这一工具求得一些连续型非负分布随机变量的数学期望及方差。     

Bernoulli随机变量及其性质

文章引入Bernoulli随机变量,研究它的基本运算性质,并尝试借助Bernoulli随机变量的数字特征及其各种运算性质来计算部分离散形随机变量的数学期望及方差。     

连续型随机变量的分布函数的计算方法

分布函数可以全面描述随机变量的统计规律,对于连续型随机变量而言,其分布函数也是一个很重要的研究范围,本文给出了较适用的计算连续型随机变量分布函数的方法。     

相互独立的离散型、连续型随机变量函数的分布

给出了相互独立的离散型、连续型随机变量的线性运算、除法、乘积的分布,推导出了它们的分布函数、概率密度函数,并举例说明利用此结论计算函数的分布是很好用的.     

随机变量数学期望的两个计算公式

给出了计算非负整值离散随机变量和连续型随机变量数学期望的两个计算公式。     

区间概率随机变量及其数字特征

基于模糊数源思想,用Fuzzy概率运算方法建立有限区间概率空间,给出了区间概率随机变量（向量）及其分布函数、分布列、期望区间、方差区间等的定义,并研究了其中的一些特定运算规律。     

两种不同类型随机变量混合函数的分布

文章主要讨论了由两种不同类型随机变量构成一个随机变量函数的分布，并着重给出了相互独立的一个连续型随机变量和一个离散型随机变量相乘构成的随机变量函数的分布的计算方法。     

关于复数域上Banach空间上的向量值函数的一些注记

首先证明了取值于Banach空间上强连续的向量值函数是可积分的;然后用初等方法证明了向量值函数的柯西积分公式和高阶导数公式;最后讨论了取值于l^p（p≥1）空间上的向量值函数解析、可积、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式,并且给出了有限维赋范线性空间上的向量值函数连续、解析、可积、柯西定理、柯西积分公式和高阶导数公式与其各分量函数的关系和表示形式．     

模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.     

一个向量二次型均值公式的应用

在概率统计中，直接求与向量的二次型有关的均值、方差的问题，常常比较复杂，有时甚至感到无从着手，运用文中介绍的公式，会使问题巧妙地获得解决．文章最后还介绍了随机矩阵二次型的期望公式。     

无穷区间上n维模糊数值函数的(H)积分:背景,定义及刻划

基于计算n维模糊随机变量期望的需要,定义了无穷区间上n维模糊数值函数的Henstock积分,并利用支撑函数刻划了其基本性质.     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

基于模糊可靠性理论的双圆弧圆柱齿轮传动设计

常规的圆弧齿轮设计是将齿轮的应力、强度都视为确定量进行设计与校核,但实际上应,强度都不是确定量,都是具有随机性和模糊性的变量,描述变量从完好状态到失效状态的中间过渡过程的隶属函数多达几十种,本文采用最常见的梯形分布隶属函数,给出了将应力及强度分别考虑为模糊变量时可靠度的一般计算式,应用变异系数法确定随机量的标准差,给出了计算圆弧齿轮应力及强度时各参数的变异系数,依据梯形分布的隶属函数,推导出了圆弧齿轮传动弯曲应力及接触应力的模糊可靠度的计算公式,计算示例表明,推导的可靠度计算公式是正确的。     

一个离散型随机变量数学期望的计算

分别用定义法和随机变量和式分解法计算得到一个离散型随机变量的数学期望．其中,定义法计算过程步骤多,公式的转化和运算灵活,而随机变量和式分解法利用变量分解技巧,降低了计算难度．     

二阶矩随机过程的随机积分的若干性质

讨论二阶矩随机过程的随机积分的若干性质.利用这些性质和解析函数边值理论的知识,证明Cauchy核随机奇异积分的若干性质,得到相对应的Plemelj公式.     

随机周期序列线性复杂度的方差

利用周期序列的广义离散傅立叶变换,计算出了一般情形下的随机周期序列线性复杂度的方差,确定了某些重要周期的随机周期序列线性复杂度的方差,并且分析了随机周期序列线性复杂度的方差渐近性质．     

随机变量数学期望与方差

介绍一种求随机变量期望与方差的方法,利用该方法容易得到常见随机变量期望与方差公式,并由此证明一些概率不等式和更新过程的基本更新定理.