一类四阶变系数线性微分方程系数常数化定理及应用

给出了一类四阶变系数线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程的定理,并在具体的例子中加以实现．     

四阶变系数微分方程的可解条件

研究了四阶变系数非齐次线性微分方程可化为特殊常系数线性微分方程的问题 ,从而避免了求解高次代数方程的困难 .应用变量变换和分析技巧 ,得到了变系数微分方程具有某种形式的解的充要条件 .     

五阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究五阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了五阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了五阶变系数线性微分方程的一些可积类型.     

关于四阶变系数线性常微分方程组的几个定理

文中给出四阶变系数线性常微分方程组的几个定理。     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式．     

一类可积的变系数线性微分方程

利用变换的方法，给出了二阶、三阶、四阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件。     

不变量在六阶变系数线性微分方程中的应用

通过变量变换将六阶变系数线性微分方程不变量的概念引入，并得到其不变量组，然后对不变量的性质进行了讨论，给出了一些六阶变系数线性微分方程的可积类型.     

弹性梁模型下四阶变系数奇异微分方程正周期解的存在性

采用降阶法,研究四阶变系数奇异微分方程的Green函数及其性质,利用Schauder不动点理论,得到四阶变系数奇异微分方程正周期解的存在性.研究内容和方法扩展了四阶微分方程的应用范围.     

二阶变系数线性微分方程的变量代换解法

通过变量代换,寻求将二阶变系数线性非齐次微分方程化为二阶常系数线性非齐次微分方程,或化为一阶微分方程所应满足的条件.     

欧拉临界荷载教学方法的改革与实践

针对理想柱的失稳问题,给出了利用相同的四阶挠曲线近似微分方程和不同的边界条件,求解各种柱端情况下欧拉临界荷载的教学方法.实践表明:教学效果良好,可以收到事半功倍的效果。     

四阶线性具多时滞脉冲微分方程的振动性

主要研究了一类四阶线性具多时滞脉冲微分方程的振动性质,得到了它的所有解和有界解振动的充分条件,其结果推广了文献中Feng Weizhen的结论.     

一类定态四阶方程解的存在性

研究四阶非线性抛物型微分方程定态解的存在性,应用不动点方法证明解的存在性.在四阶抛物型方程中,最大值原理已经不再成立,使得最大模估计不易获得.     

Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法。 利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性。同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性。     

一类滞后型四阶泛函微分方程边值问题的正解

利用锥上不动点原理证明了一个四阶泛函微分方程边值问题正解的存在性。     

一种新的4阶偏微分方程图像处理方法

提出了一种新的4阶偏微分方程去噪模型,与已有4阶偏微分方程模型、各向异性扩散模型、各向异性中值扩散模型和形态学扩散去噪模型相比较,该模型有效地权衡了噪声平滑效果和边缘保持,并通过数值算例验证了该模型的优越性.     

偶数阶微分方程边值问题的上下解方法

针对实际应用中高阶微分方程的求解问题,讨论了一类偶数阶微分方程两点边值问题解的存在性,利用上下解方法,通过将2n阶微分方程转化为二阶积分微分方程,得到其解的存在性定理,同时,在形式上推广了已知的四阶两点边值问题的结果。     

一类四阶三点边值问题解的存在性的上下解方法

设 f:[0,1]×R2→R连续,λ＞0 为常数,讨论四阶三点常微分方程:x(4)(t)-λxm(t)=f(t,x(t),x″(t))x(0)=x(1)=0,x″(0)=0,x″(1)-ax″(η)=0 边值问题的解的存在性,利用上下解方法给出了解的存在性结果.     

一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性

本文研究了一类非线性四阶常微分方程边值问题■正解的存在性,其中λ是一个正参数,f:[0,1]×R→[0,∞)满足L~1-Caratheodory条件,C:[0,∞)→[0,∞)连续.主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.     

梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(Differential Quadrature Method)和广义微分求积法则(Generalized Differential Quadrature Rule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题,求出了问题的数值解．列出了两种不同的微分方程,其中GDQR用来求解四阶微分方程,DQ用来解二阶微分方程,并分别采用牛顿-拉弗森法和一般迭代法求解,结果表明这两种方法都比较有效,且各有所长,进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势,验证了所得结果的正确性．